Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


Уемов А.И. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМАЛИЗМЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ

Пионер общей теории систем А.А.Богданов вообще не применял каких – либо формализмов в своей «Тектологии», отодвигая задачу такого применения на будущее. Но уже Л. фон Берталанфи использовал математический аппарат – теорию дифференциальных уравнений для выражения системных характеристик объектов в своей «Общей теории систем». Однако, далеко не все системы допускали такое истолкование. Язык дифференциальных уравнений не подходил для выражения таких систем. как, например, силлогизм, текст книги и т.д.

В дальнейшем для нужд общей теории систем было использовано много других математических аппаратов : теория групп и другие разделы высшей алгебры, топология и т.д. Однако все они обладают тем же недостатком, что и теория дифференциальных уравнений : ими можно описывать далеко не каждую систему. Поэтому теория, которая на них основывается, не может считаться действительно общей теорией систем.

Поэтому правы М.Месарович и Я. Тахакара, когда они пишут : «…для действительно сложных явлений, - а к этой категории относится большинство явлений, изучаемых в социологии и биологии, - специфический язык, используемый классическими теориями (которые базируются на таких конкретных математических структурах, как дифференциальные уравнения, арифметические или абстрактные алгебры и т.д.) не позволяют адекватным и надлежащим образом описать происходящее в реальности». [ 1. с.9]

Причина такой неадекватности заключается в том, что каждая математическая теория предполагает соответствующий математический объект, который она описывает. И такой объект далеко не всегда совпадает с тем, что нам требуется описать в общей теории систем. Выход заключается в том, чтобы найти такие математические объекты, которые были бы органической частью любых систем.

М.Месарович и Я. Тахакара находят такой объект в виде категории множества. Любая система может быть понята как вид множества. Однако, как совершенно справедливо отмечают Ю.А. Шрейдер и А.А.Шаров, [ 2 ], а также Л.В. Канторович и В.Е. Плиско [3] теория множеств и теория систем противоположны друг к другу по своему характеру. Теория множеств исходит из первичности элементов, теория систем – из первичности целого. Благодаря этому вопросы, вполне законные в рамках одной теории, бессмысленны в рамках другой. Пусть нам даны числа 1,2,4,5. Поставим вопрос, что здесь пропущено?

В рамках теории множеств этот вопрос не имеет смысла. В рамках же общей теории систем этот вопрос может иметь смысл. Это зависит от типа системы. Отсюда следует, что М.Месарович и Я. Тахакара строят не общую теорию систем, а прикладную теорию множеств.

Иной, чем математические, характер имеют логические формализмы. Их применение не требует специальных логических объектов. Точнее, такими объектами являются сами же мысли, к которым этот логический формализм применяется. Возьмем простейший логический формализм – логику высказываний. Для его применения к мыслям не требуется, чтобы эти мысли обладали какими – то особенностями – были специально логическими объектами. В любой мысли найдется то, что может быть выражено формулой логики высказываний. Этим логика высказываний существенно отличается от теории дифференциальных уравнений, однако, схожа с теорией множеств. Но если в теории множеств предполагается универсальный математический объект – множество, как совокупность отдельных, четко отделимых от других предметов, то логика

высказываний ничего подобного не предполагает. И там, где нет отделенности, применение теории множеств сомнительно. Возьмем, например, «мысли в голове человека». Их трудно сосчитать, т.е. трудно представить как множество. В то же время, сколько бы их ни было, к ним можно применить логику высказываний. Однако, далеко не все в мыслях находит свое выражение в логике высказываний. В ней не выразима, скажем, внутренняя структура высказываний.

Логика предикатов лишена этого недостатка. Однако, и она достаточно слабо выразительна. Мир состоит из вещей, свойств и отношений. Слабая выразительность логики предикатов связана с тем, что она не видит фундаментальности различия между свойствами и отношениями, сводя их к чисто числовым различиям между одноместными предикатами – свойствами и многоместными - отношениями. Одноместным является всякое рефлексивное отношение, например, «Нарцисс был влюблен сам в себя». Двухместное свойство – «Ромео и Джульетта» были жителями Вероны.

Субстанциональность различия всех трех категорий: вещи, свойства и отношения имеют место а логическом формализме, специально сконструированным для нужд общей теории систем, который получил название языка тернарного описания. [4] Постепенно этот формализм нашел более широкое применение. [5]

 

Литература

1. Месарович М., Тахакара Я. Общая теория систем. Математические основы. М., Мир,1978.

2. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М. Радио и связь, 1982.

3. КанторовичЛ.В., Плиско В.Е.Системные идеи в математике// Философско – методологические основания системных исследований. М.,Наука, 1983.

4. Уёмов А.И. Основы формального аппарата параметрической общей теории систем. // Системные исследования. М., Наука, Ежегодник 1984.М., с.152 – 180.

5. Uyemov A.I. The Ternary Descripition Language, part 1.Int Journal of General Systems, Vol. 28 (4 – 5) 1999, p.p.351 – 366, part 2, 2002, p.p. 1 – 21, part 3, 2003, Vol. 32 (6) p.p. 583 – 623

6. Уёмов А.И. Категории метафизики и метафизика категорий. // Byt i jego pojecie/ Rzeszow (Polska), 2003,, 309 – 319

7. Уёмов А.И. Формализация закона движения механики Аристотеля средствами языка тернарного описания. //Научные труды ОАИФЕТН, Одесса, 2003, с.96-101.