Философская школа Авенира Ивановича Уёмова

Systems everywhere!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Уемов А.И. К проблеме альтернативы теоретико-множественному подходу к построению логических систем, 1995


Что можно сказать о саксонских королях Англии? А. Черч, следуя Фреге, склонен считать, что их было ровно семнадцать и что «не существует никаких переменных или неопределенных саксонских королей, которыми следовало бы увеличить их число» [1, С. 350].

Если историки не будут против, то утверждение о том, что королей было ровно семнадцать, не вызывает никаких возражений. И тем не менее, имеет ли логический смысл предложение «Какой-то саксонский король был разгромлен при Гастингсе?» С точки зрения обыкновенного, не особенно искушенного в логике человека, это предложение имеет смысл. А историк скажет, что мало того, что предложение имеет смысл, оно истинно.

Этим приведенная фраза отличается от другой, более известной логикам: «Современный король Франции лыс». Считается, что эта фраза ие имеет смысла, поскольку нет современного короля Франции.

Но ведь «некоторый саксонский король» существовал. Иначе, не существуя, он не мог бы потерпеть поражение при Гастингсе!

Каково же его имя? Очевидно, что этим именем не является «Гарольд». Гарольд — определенный саксонский король. Есть свойства, общие для Гарольда и «некоторого саксонского короля». Оба они потерпели поражение при Гастингсе. Но есть такие свойства «некоторого саксонского короля», которые не присущи Гарольду. Так, некоторый саксонский король был взрослым мужчиной по имени Альфред в 876 г. (сведения почерпнуты у А. Черча). Ясно, что Гарольду не было присуще это свойство.

Никакого конкретного имени у «некоторого саксонского короля» нет. Но ведь такого имени нет и у многих других предметов, в реальности которых никто не сомневается. Например, «высочайший человек на Земле». Здесь имя заменяется дескрипцией. С другой стороны, наличие конкретного ииени не гарантирует реальное существование обозначаемых этим именем предметов, например «Пегас», «Цербер», «Эльдорадо».

И Пегаса; и Цербера, и Эльдорадо А.Черч вынужден был бы назвать вещами. В самом деле, что такое «вещь»? Он пишет: «Отношение меаду собственным именем и тем, что оно обозначает, будет называться отношением называния, а вещь, обозначаемая этим именем, будет называться денотатом или предметом имени» [1, с.18]. К этому тексту делается примечание: «Слово вещь употреблено здесь в самом широком смысле, как нечто, что может быть названо» [1, c.342]. Вряд ли здесь имя собственное противопоставляется дескрипции, так что, скажем. Пегас это вещь, а «лошадь с крыльями, на которой разъезжают поэты» — совсем не вещь? Вряд ли найдутся логические основания против расширения данного определения: «вещь — нечто, что может быть названо или описано».

Выше «некоторый саксонский король» уже описывался. А. Черч описывает его даже более подробно: «Такой переменный саксонский король был бы живым существом с весьма удивительными свойствами: он должен был бы, скажем, быть взрослым мужчиной по имени Альфред в 876 г. и мальчиком по имени Эдуард в 976 г.» [1, с. 350]. Но ведь в последние века открыто много удивительнейших свойств вешей. Разве не удивительно, что кривая Вейерштрасса, не имея толщины, тем не менее сплошь заполняет поверхность? Важно, конечно, чтобы между свойствами не было логического противоречия. Меаду свойствами «Быть взрослым мужчиной Альфредом в 876 г.» и «мальчиком Эдуардом в 976 г.» нет никакого логического противоречия. Это мог бы разъяснить Черчу любой сторонник переселения душ. Противоречие было бы, если бы Альфред был Эдуардом в том же 976 г., да и то, следует подумать, не было ли в этом случае раздвоения души,

С другой стороны, разве такой объект как конкретный саксонский король, скажем, Альфред не противоречив в смысле Черча? В одном году, ребенком он не мог даже поднять меча, а в другом, надо полагать, отлично им владел, как и подобает саксонскому королю.

И все же неопределенный объект противоречив в некотором смысле, хотя и не в том, о котором говорит Черч. Верно то, что некоторого саксонского короля звали Гарольд и верно то, что некоторого саксонского короля не звали Гарольд. Но противоречивых объектов, во всяком случае в ваши сознании, иного и логика научилась ими оперировать, не становясь от этого ни тривиальной, ни диалектической.

Итак, мы думаем, что нет оснований не считать «некоторого саксонского короля» вещью и в качестве таковой она достойна быть изученной не менее, чем то маленькое животное, о котором говорил Лютер. Свойства такой вещи, разумеется, особые. Так, над ней нельзя производить арифметические операции, в частности, прибавлять к семнадцати определенным саксонским королям, как это пытался делать А. Черч. А сколько будет, если к семнадцати прибавить нуль? Опять-таки семнадцать. Нуль так же равнодушен к сложению, как и неопределенный саксонский король и терпеть не может деления на него.

И, тем не менее, нуль считают числом и изучают его. Математика рухнет, если из нее исключить нуль.

Логика много потеряла из-за того, что она пренебрегла неопределенными объектами, будь то саксонские короли или что-нибудь иное.

Кроме «неопределенных объектов» есть еще и «произвольные объекты», например, «любой саксонский король Англии». Чем «любой саксонский король» отличается от «некоторого саксонского короля»? О «некотором саксонском короле» мы уже кое-что знаем. Он потерпел поражение при Гастингсе, в 876 г. его звали Альфредом. Можно ли это сказать о любом саксонском короле? Разумеется — нет. Любой саксонский король имеет такие свойства: он жил в Британии, он был мужчиной, он, будучи взрослым, умел владеть мечом, и, наконец, он не читал Черча.

Ни «некоторый саксонский Король», ни «любой саксонский король» не удостаиваются чести быть объектом изучения в «классических» логических системах. Вместо них как в традиционной логике, так и в современной логике предикатов речь идет или о конкретных саксонских королях, Альфреде, Эдуарде и т. д., или о множестве саксонских королей, состоящем их семнадцати элементов. Согласно Г. Кантору, множество — это соединение в некое целое определенных хорошо различимых предметов нашего созерцания или нашего мышления [3, c. 173]. Альфред и Эдуард хорошо различимы друг от друга и от прочих саксонских королей. Поэтому они, несомненно, — элементы множества саксонских королей. Но ни «некоторый саксонский король», ни «любой саксонский король» не удовлетворяют критерию хорошей различимости и поэтому не являются элементами множества. Вместе с тем это и не множества. Поэтому, о них не должно быть никакой речи, им не должно приписываться никаких предикатов. Однако каждый преподававший логику в школе или ВУЗе знает, как трудно убедить в этом учащихся. О ком идет речь в предложениях «Некоторые саксонские короли были блондинами», «Все саксонские короли умели владеть мечом»? Учащиеся всегда отвечают, что речь идет о некоторых саксонских королях в первом предложении и о всех саксонских королях во втором. Преподаватель же упорно настаивает на том, что в обоих случаях речь идет о саксонских королях. Субъектом суждения является именно «саксонские короли», а не «некоторые» и не «все» саксонские короли. Что касается слов «некоторые» и «все», то они вне субъекта. Это кванторные слова, уточняющие отношения между субъектом и предикатом по объему. В логике предикатов для обозначения кванторных слов используются особые символы — квантор общности и квантор существования, в то время как вещи и их свойства и отношения (если вещей две или более) обозначаются переменными.

Но имеет ли право логик, желающий анализировать реальный процесс мышления, поправлять носителя этого процесса, указывая ему, о чем он на самом деле мыслит? Не становятся ли навязываемые в качестве «логических» схемы все более искусственными по мере усложнения выражений? Если «некоторые саксонские короли» не являются самостоятельной, целостной единицей мысли в приведенных вше примерах, то они не должны так рассматриваться и в случае включения в состав других выражений, например, «Имена некоторых саксонских королей я знаю».

О чем здесь речь — об именах или о королях? Если об именах, то именах именно «некоторых саксонских королей». Слово «некоторые» здесь от королей неотделимо. Если отделить и считать, что «имена» относятся непосредственно к королям, то слово «некоторые» некуда будет деть. Выражение «Некоторые имена саксонских королей я знаю» имело бы иной смысл. Возможно, что у каждого саксонского короля было несколько имен, некоторые из которых мне известны.

Какое же преимущество мы приобретаем ценой искажения мысли? Обеспечивается ли использованием слов «все» и «некоторые» в качестве кванторов хотя бы однозначное понимание смысла выражений? Возьмем такой пример: «все книги библиотеки когут быть прочитаны за год». Как понимать то целое, которое здесь образовано? При одном понимании данное предложение истинно, при другом — явно ложно, особенно если речь идет о такой библиотеке, как библиотека Конгресса CШA. Если же использовать такую вещь как «любая книга», то сомнений в истинности не возникает, даже если библиотекой окажется библиотека Конгресса.

В связи со сказанный достойно внимания следующее обстоятельство. Сейчас общепризнано, что максимум интеллектуального развития приходится на возраст 11 — 12 лет. К этому времени человек вполне овладевает даже очень сложным натуральный языком. Но вот логикой, по мнению Ж.Пиаже, он еще не владеет. В качестве учебного предмета она в лучшем случае появляется лишь в последнем классе средней школы. Не вина ли в этом самой логики, которая не столько развивает естественное мышление, сколько втискивает его в чуждые ему теоретико-множественные рамки? Эти рамки, конечно, рай для математика, но, возможно, ад для юных умов.

Можно ли логические схемы изменить, приспособив их к характеру развития естественного интеллекта? Попытка сделать это реализована в виде так называемого «языка тернарного описания» (ЯТО) [4, 5]. Этот язык значительно отличается от известных логических построений и поэтому может быть назван неклассической или даже девиантной, в терминологии Да Косты [2] логикой. Эта логика не опирается на понятие множества, не использует поэтому кванторов, а основана, на выражениях «определенная вещь», «неопределенная вещь», «произвольная вещь», каждое из которых имеет тот смысл, о котором достаточно подробно разъяснено выше. Эти вещи могут быть также свойствами и отношениями, если эти категории понимать в смысле [6]. Остальные понятия вводятся путем формальных определений. К ним относится правде всего тождество. С помощью тождества в качестве ППФ языка определяются разные типы условной связи, названные импликатиями, которые отличны от импликаций классической логики. При этом понятия истинности и ложности не используются. Это дает возможность формально определить эти понятия или, точнее их аналоги, через импликатии.

Построен дедуктивный аппарат, представляющий собой систему гильбертовского типа. Есть специфические для ЯТО правила вывода и аксиоматика. В настоящее время ЯТО находит широкое применение для построения общей теории систем (ОТС). Значения бинарных системных параметров выражаются в виде формул ЯTО. Связи между ними устанавливаются с помощью дедуктивного аппарата ЯТО. Аппарат ЯTО применен и для формализации значений линейных системных параметров — сложности и целостности [7] и к разработке общей теории операций [8]. Эффективное применение ЯTО находит в сфере разработки искусственного интеллекта, применяемого в горном деле [9].

Литература:

1.      Черч А. Введение в математическую логику. — М., I960.

2.      Да Коста Ньютон. Философское значение паранепротиворечивой логики. Философские науки, №4, 1982, с.114—126.

3.      Кантор Г. Труды по теории множеств. — М., Наука, I965.

4.      Уёмов A.И. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978.

5.      Уёмов A.И. Основы формального аппарата параметрической общей теории систем //Системные исследования. Ежегодник. 1984. — М., Наука, I984, с. I52—186.

6.      Уёмов A.И. Вещи, свойства и отношения. — М., Изд. АН СССР, 1963.

7.      Мамчур Е.И., Овчинников, Уёмов А.И. Принцип простоты и меры сложности. — М., Наука, 1989.

8.      Уёмов A.И. Анализ операции как средство изучения динамики систем //Вопросы методологии и логики. Латвийский у-т. Науч.тр., т. 551. — Рига, 1990.

9.     Глазов Д.Д. .Оришин А.Д. Гибкая технология комплексной механизированной выемки угля. — М., Недра, 1992.