Философская школа Авенира Ивановича Уёмова

Systems everywhere!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Уемов А.И. Л. ФОН БЕРТАЛАНФИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ


Л. ФОН БЕРТАЛАНФИ

И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ

(Системный подход в современной науке. – М.: Прогресс-Традиция, 2004. – С. 37-52)

(С.37) Л. фон Берталанфи был первым, кто провозгласил задачу создания общей теории систем (ОТС). Конечно, у него были предшественники, из которых прежде всего должен быть отмечен А.А. Богданов. Однако, Богданов создавал свою Тектологию как общую теорию организаций. Организация и система не совсем одно и то же. Конечно, организовывать можно только системы. Однако, организацию нельзя отождествлять с системой. Это скорее действие – создание системы, но систему можно рассматривать и непосредственно, вне процесса  её организации. Так Коперник определил Солнечную систему, и не ставил вопроса о том, как она организовалась. Этот вопрос был поставлен значительно позже – Кантом и Лапласом. Но организацию можно рассматривать и в другом смысле – как некоторый аспект, мы будем говорить – дескриптор, имеющий место в любой системе. И лишь иногда организация совпадает с системой.

В чём же преимущество именно понятия системы и что может дать общая теория систем? В одной из своих работ Берталанфи провозглашает: «Системы всюду!»1 . Это тот термин, который чаще других встречается в современной науке, в политике, хозяйственной и общественной жизни. Поэтому, если создать общую теорию систем, она найдёт себе применение так же всюду: в самых разных областях действительности.

Бурбаки выделяют несколько разработанных в современной математике  математических структур: алгебры, структуры порядка, топологии2 . Каждая из них имеет соответствующую теорию. Эти теории в принципе имеют неограниченные сферы применения.  Однако, эти применения оказываются наиболее значимыми в сфере неорганического естествознания. Математизация гуманитарных наук до сих пор не касается того, что является в этих науках наиболее существенным. Отчасти по этой причине в этих науках наблюдается застой по сравнению с впечатляюще быстрым развитием физического знания.

(С.38)Не сможет ли категория систем стать ядром новой математической структуры – по Бурбаки, такой структуры, которая позволит выявить нечто важное для понимания проблем гуманитарного знания?

Сан Берталанфи говорит об этом так: «Путаница и противоречия, характерные для широкого спектра современных социологических теорий (Sorokin [82,83]) заставляет сделать одно твердое заключение: социальные явления должны рассматриваться как «системы». Течение событий в наше время побуждает к принятию подобной концепции и в истории, учитывая, что в конечном счёте история есть социология, взятая применительно к процессу развития рассматриваемых явлений.»3

Отметим, что эта мысль подчёркивается В.Н. Садовским, в статье, опубликованной в 1996 г. « Сегодня системное мышление достигло уже такого уровня развития, что в принципе оно способно справляться с социальными проблемами. Задача состоит в том, чтобы эту направленность системного мышления сделать ведущей и основной.»4 . Сказанное не означает превращения общей теории систем в теорию социальных систем.

И Богданов и Берталанфи справедливо считают, что проблемы легче решаются, если они поставлены в самом общем виде. Поэтому  создать общую теорию систем в известном смысле проще, чем создать теорию социальных систем. Задача создания теории социальных систем была поставлена Огюстом Контом, который именно так определял социологию. Однако она до сих пор не решена и именно потому, что не было более общей теории, на которую данная специальная теория систем могла опираться.

В тесной связи с проблемой общности системной теории находится проблема общности определения понятия системы. Существуют десятки различных определений этого понятия. Более 30 из них проанализированы в известной книге В.Н. Садовского5. Почти все они страдают элементарными логическими ошибками, представляющими собой нарушения тех правил определения понятий, которые излагаются в учебниках логики.

Наиболее типичная ошибка – слишком узкое определение. Это имеет место в тех случаях, когда дефиниенс определения не охватывает всего того множества объектов, которые рассматриваются как системы в рамках той или ной системной интуиции. Сюда относится определение системы как совокупности взаимодействующих объектов, которое давал Берталанфи в своих первых работах по общей теории (С.39) систем. Как показано рядом критиков, это определение не охватывает даже всех биологических систем. Например, такую важную систему как биологический вид нельзя представить, в отличие от биологической особи, как совокупность взаимодействующих элементов.

Поэтому теория Берталанфи, ориентирующаяся на его определение не является общей теорий систем. В лучшем случае это – общая теория взаимодействий.

Противоположная ошибка – слишком широкое определение. Она имеет место в том случае, когда дефиниенс определения не даёт возможности отличить систему от не системы. Таким образом все предметы оказываются по определению системами. И мы должны будем считать системами то, что никакой системной интуиции не соответствует.

Такой дефект присущ определению Холла и Фейджина, которые определяют систему как совокупность вещей с отношениями между ними 6. Но между любыми вещами, скажем наугад выбранными из словаря, всегда имеют место какие-то отношения, значит их нужно рассматривать как системы.

В своей работе, перевод которой опубликован в ежегоднике «Системные исследования» за 1973 г.,  Л. Берталанфи отказывается от определения системы, которое даётся в его прежних работах, заменяя его таким, которое по существу совпадает с определением Холла и Фейджина 7. Это означает, что, если мы будем руководствоваться этим определением в построении общей теории систем, у нас будет не общая теория систем, а общая теория вещей, предметов или объектов. Это, по видимому совсем не то, что хотел получить Берталанфи.

Ещё одна ошибка – круг в определении. Он имеет место тогда, когда в дефиниенс определения системы включают такие признаки, которые сами могут быть определены лишь с помощью понятия «система». Такова «целостность». Целостной или не целостной может быть только система. Множество, задаваемое перечислением своих элементов, всегда в равной мере целостно или не целостно.

Каким же образом можно дать определение понятия системы, лишённое перечисленных недостатков? Ответ на этот вопрос предполагает исследование тех философских категорий, с помощью которых даётся определение понятия системы. Обычно используются две категории: вещи и отношения – в явном виде и категория свойства – в неявном. Основной вопрос заключается в том, какие именно свойства делают отношения системообразующими? Именно здесь – широкое поле разногласий между различными исследователями. (С.40) Каждый считает, что системообразующим является один и только один тип отношений, почему – либо существенный для данного исследователя. В зависимости от того, находятся или не находятся вещи в этом отношении они или являются или не являются системой.

Иной подход не связывает системность с конкретными свойствами отношений. Важно не то, какое именно отношение устанавливается в вещах, а то, что оно предшествует данным вещам, ищется в них. Любое свойство может сделать отношение, которое им обладает, системообразующим, если оно является определённым и заданным заранее.

Отсюда – определение понятия системы: системой является любая вещь, на которой реализуются некоторые отношения, обладающие определённым заранее фиксированным свойством.

Назовём это определённое свойство атрибутивным концептом системы, отношение им обладающее – реляционной структурой, а вещи, находящиеся в этом отношении, – субстратом системы.

Важнейшей чертой приведённого определения является то, что оно означает относительность понятия системы. Одна и та же совокупность объектов может быть системой по одному концепту, скажем – взаимодействия и не быть системой по другому концепту, например, - порядка. Здесь мы имеем полную аналогию с понятием системы отсчёта в физике. Пока она не задана, бессмысленно говорить о скорости тела.

Наше определение не является слишком широким, поскольку при задании концепта понятие системы чётко противопоставляется не системе. Вместе с тем оно и не слишком узкое, поскольку любая вещь может быть представлена как система по какому-нибудь концепту. Поэтому система это не какой-либо вид вещей, а некоторая модель, которая может быть построена для любой вещи.

Далее, отметим, что в нашем определении нет порочного круга, поскольку каждое из понятий, используемое в дефиниенсе, может быть определенно независимо от понятия «система».

Большая часть тех определений, которые являются «слишком узкими», может быть непосредственно получены из нашего определения путём выбора соответствующего атрибутивного концепта. Так, определение Берталанфи получается из нашего, когда в качестве концепта берётся «взаимодействие».

Однако, есть такие определения, которые непосредственно не охватываются нашей схемой. Тем не менее, они включаются в результат (С.41) преобразования этой схемы на основе принципа двойственности. Этот принцип проективной геометрии на плоскости означает возможность одновременной замены понятия «точка» на понятие «прямая» и, наоборот, при сохранении истинности суждения. В гносеологии этому соответствует возможность одновременной замены с сохранением истинности категории «отношение» на категорию «свойства» и наоборот8. Применяя этот принцип к нашему определению получим двойственное определение: системой является любая вещь, на которой реализуются некоторые свойства, находящиеся в определённом, заранее зафиксированным отношении.

Из такого определения в качестве частного случая можно получить определение системы, данное А.Рапопортом, если в качестве свойств взять значения переменных, в качестве отношения – уравнения их связывающее9.

Определение понятия системы является первой задачей любой общей теории систем. Теория выглядит более стройной, если её остальной категориальный каркас так или иначе опирается на это определение. Исходя из нашего определения понятие системы выше были введены три важнейших понятия параметрической ОТС: атрибутивный концепт, реляционная структура, субстрат. В двойственном определении этому соответствует реляционный концепт, атрибутивная структура и опять – субстрат.

Всё это – системные дескрипторы. Использование понятия системного дескриптора проясняет старую проблему о соотношении систем и структур. Эти понятия зачастую рассматривались как рядоположенные. Говорилось о системах и структурах. Теперь можно говорить только о системах, а структуру наряду с концептом и субстратом, рассматривать как аспект системы. Кроме указанной тройки могут быть определены и другие системные дескрипторы. Так, соотнеся структуру с субстратом можно определить структурную организацию, соотнеся субстрат со структурой субстратную организацию. Аналогично можно соотнести  концепт со структурой и структуру с концептом.

Следующим шагом в построении параметрической ОТС является введение понятие атрибутивного системного параметра (АСП). Характеризуя дескрипторы системы теми или иными свойствами, мы получаем значения АСП. Каждое такое значение определяет собой некоторый тип систем. Например, в одних системах утраченные элементы субстрата восстанавливаются сами собой. Это – авторегенеративные (С.42) по субстрату системы. В других системах такое восстановление происходит под воздействием внешней среды. Это – внешне регенеративные по субстрату системы.

В одних системах структура определена субстратом. Это, будем говорить, – внутренние системы. В других системах возможны разные структуры на одном субстрате. Это – внешние системы.

Теория систем, изучающая всего один АСП уже может быть названа общей, поскольку ею охватывается весь мир. Но это общность только в экстенсиональном смысле. Общность в интенсиональном смысле предполагает изучение любых АСП.

Основной задачей параметрической ОТС является определение соотношений между атрибутивными общесистемными параметрами, т.е. установление общесистемных закономерностей. Эта задача может быть выполнена двумя способами.

Первый из них – эмпирический. Он характеризует первый этап развития  параметрической ОТС. Было взято около 2000 конкретных систем, каждая из которых была охарактеризована с помощью значений двадцати одного атрибутивного системного параметра. Затем эти данные были обработаны с помощью компьютеров. Таким образом было выявлено свыше 30 общесистемных закономерностей статистического характера10. Приведём одну из них, свидетельствующую о том, что внешне регенерация препятствует регенерации внутренней. Внешнерегенеративная система почти никогда не бывает авторегенеративной. Так, инъекции инсулина, которые до сих пор применяются при любой форме диабета, давая внешнюю регенерацию этого вещества, уничтожают возможность внутренней регенерации. В последнее время это начинают понимать сами медики. Здесь можно сослаться на книгу М.Я. Жолондза, который категорически выступает против какого либо применения инсулина (и сахаропонижающих таблеток) при лечении инсулин независимой формы диабета, к которой относится 85% больных сахарным диабетом.11

Недостатки статистических методов выявления общесистемных закономерностей очевидны. Они не дают вполне достоверного вывода и не отвечают на вопрос почему? В этом плане критика параметрической ОТС за её эмпиричность со стороны                          И.У. Ачильдиева12 вполне правомерна, хотя мы и считаем целесообразным допустить эмпирические исследования на первой фазе развития теории. Кстати Берталанфи, отмечая преимущества эмпирико-интуитивного метода в ОТС, отмечает, что он ближе к реальности, легко проверяем, (С.43) хотя и лишён математической элегантности и дедуктивной силы13.

И всё же он предпочитает дедуктивный путь  с использованием математических формализмов. В этом отношении его ОТС разительно отличается от «Тектологии» Богданова, в которой отсутствуют какие-либо формализмы. Для Богданова отсутствие математики в его теории имеет принципиальный характер. В «тектологии» нет математики по той причине, что она – сама математика. В отличие от обыкновенной математики, игнорирующей проблемы организации и поэтому считающей, что 1+1 всегда равно 2, в тектологии 1+1 может быть меньше  или больше двух. Однако тектология не строится как математическая теория. В ней нет символизма, хотя Богданов и считает его создание – важной задачей. В качестве аппарата вывода одних положений из других используется главным образом аналогия. Поэтому его теорию равно как и теорию его современника М. Петровича следует отнести к классу аналогических.14 Широко применяются выводы по аналогии и Берталанфи. Однако, он считает, что "в ОТС нет столбовой дороги" и поэтому здесь применимо множество самых разнообразных процедур. Сам Берталанфи для выражения положений ОТС стремится применить дифференциальные уравнения. Однако он понимает их ограниченность, поскольку в теориях, включающих биологические системы, мы всюду встречаемся и с дискретностью.

Применение математических формализмов в работах Берталанфи характеризуется известной осторожностью. Так в своей поздней работе он пишет: «Проблемы нужно предварительно «увидеть» интуитивно  и идентифицировать, прежде чем можно будет переходить к математической формализации. В противном случае математические формализмы послужат, скорее препятствием к решению реальных проблем».15

Такая же мысль, означающая боязнь преждевременной математизации приводится А.Л. Тахтаджяном16 и А.А. Малиновским17. Последний откладывает формализацию теории систем, к тому времени, когда все её положения будут  сформулированы окончательно.

Подобные утверждения не учитывают той эвристической роли, которую может играть и зачастую действительно играет математика. Здесь достаточно вспомнить роль математического  формализма в открытии планет Нептуна и Плутона а также в открытии позитрона П. Дираком.

И все же некоторый рациональный смысл боязнь математической формализации имеет. Дело в том, что используемые для формализации (С.44) ОТС средства современной математики имеют внешний по отношению к основному содержанию этой теории характер. Эти средства созданы для решения совсем иных задач, чем те, которые рассматриваются в ОТС. Например, дифференциальное  исчисление создано главным образом для решения задач механики. Дифференциальные уравнения широко применяются в механике и в других отраслях физики. Однако, это не гарантирует их успех в математизации проблем ОТС.

Сказанное mutatis mutandis относится к алгебраическим и другим конкретным математическим структурам. Особняком стоит использование теории множеств в работе М. Месаровича и Я. Такахары.18 Здесь математическая структура такова, что она по определению относится к любым объектам окружающего нас мира. Однако, теоретико-системный и теоретико- множественный подходы к этим объектам диаметрально противоположны друг другу.19 Если первый связан с первичностью целого, то второй основан на признании первичности элементов.

Отметим, что указанные недостатки математических средств формализации ОТС никак не связаны с преждевременностью их применения. Эти недостатки скажутся не менее ярко и в том случае, когда применение математического аппарата не будет преждевременным.

Выход заключается не в откладывании математизации на будущее, когда истина уже будет достигнута на содержательном уровне, а в переходе от внешней математизации к внутренней, имманентной задачам ОТС. Успехи математизации в области механики во многом связаны с тем, что математический анализ был создан специально для решения задач механики. Лагранж мог отбросить внешнюю формализацию с помощью геометрических чертежей, к которой вынужден был прибегать И. Ньютон, и заменить её внутренней формализацией с помощью математического анализа. Как известно, в «Аналитической механике» Лагранжа нет ни одного чертежа.

Соответственно, успехов в области формализации ОТС следует ожидать тогда, когда эта формализация приобретет внутренний характер, что будет иметь место в том случае, когда она будет основана на понятийном аппарате ОТС. Это означает, что логико-математический аппарат, адекватный потребностям ОТС, нужно не искать среди существующих формализмов, а создавать его специально для выполнения тех задач, которые перед ним могут быть поставлены.

(С.45) Берталанфи по сути дела ставит задачу создания такого аппарата, когда он пишет: «уже давно предпринимаются попытки создать «гештальтматематику», в основе которой лежало бы не количество, а отношения, т.е. форма и порядок. Однако возможности реализации такого предприятия появились лишь в наше время с развитием общенаучных представлений.»20.

В известной мере реализация этой идеи осуществлена в настоящее время в виде формального аппарата параметрической ОТС, получившего название языка тернарного описания (ЯТО).Пользуюсь случаем, чтобы исправить досадную опечатку, которая имеет место в моей статье «Проблема формализации тектологических понятий», опубликованной в «Тектологичеком альманахе», выпуск 1 М., 2000. Здесь на странице 148 этот аппарат назван языком тензорного описания. Заодно укажу и на другую опечатку. На стр. 143 есть фраза: «Быть может Роджер Бэкон, Иммануил Кант да и Карл  Маркс в чём-то оказались правы?» Нужно: «не правы».

Термин «Тернарное описание» связан с тем, что синтаксис этого формального языка основан на трёх категориях, восходящих ещё к Аристотелю – вещь, свойство, отношение. Различие между этими категориями считается функциональными, т.е. одно и то же может быть и вещью (= предмет, = объект) и свойством и отношением.21 Поэтому нет необходимости обозначать различие между вещами, свойствами и отношениями особыми символами. Такое различие выражается позиционно, подобно тому, как это имеет место в десятичной системе счисления. Символ, записанный отдельно или помещенный внутри круглых скобок, обозначает вещь, символ справа от круглой скобки – свойство, слева – отношение. Семантика этих символов не имеет теоретико-множественного характера. Это не множества, не элементы, не числа. Выделяются типы вещей, соответственно – свойств и отношений. Первоначально это были определённые и неопределённые вещи (свойства и отношения). Затем, по мере развития формального аппарата, выявилась необходимость учета третьего типа – произвольной вещи (свойства, отношения). Таким образом, вместо достаточно изученной в научной и философской литературе диады: определённое–неопределённое, появилась триада: определённое, которое мы обозначим символом t (первая буква английского определённого артикля), неопределённое (а) и произвольное (А).

Поскольку свойство записывается справа от круглых скобок, выражение (А)А будет означать, что произвольная вещь обладает (С.46) произвольным свойством. Это, конечно не так. Но мы получим истинное суждение если подставим вместо А неопределённое свойство – а. Тогда будем иметь: (А)а – произвольный предмет имеет какое-то свойство. Всего возможно 9 вариантов приведённой выше формулы. Все они будут правильно построенными формулами нашего языка.

Другой тип правильно построенных формул имеет вид: А(А). Эта формула означает, что произвольная вещь имеет произвольное отношение. Здесь, как и  выше, возможно 9 вариантов.

Существует различие между утверждениями «Произвольный предмет обладает некоторым свойством» и «Некоторое свойство присуще произвольному предмету». С первым мы согласимся сразу, признание же второго требует глубоких философских  размышлений. Чтобы отличить второе от первого, воспользуемся скобкой со звёздочкой (А*)а . Звёздочка означает таким образом изменение направления предикации. В прямых формулах, в которых отсутствуют скобки со звездочками, субъектом суждения является вещь, а предикатом – приписанные ей свойства или отношения. В инверсных формулах, где имеются скобки со звёздочками, субъектом является свойство или отношение, предикатом – их принадлежность вещи.

Выше была рассмотрена атрибутивная инверсная формула. Аналогично определяются 9 реляционных инверсных формул, например, а(*t) – некоторое отношение присуще определенной вещи.

Все приведенные выше формулы выражают собой суждения. Кроме них существуют формулы, интерпретация которых представляет собой некоторые понятия. Например, «Произвольный предмет, обладающий определенным свойством». Будем выражать такие понятия с помощью квадратных скобок, замыкающих соответствующие им суждения. Так, приведенное выше понятие выразится как: [(A)t]. Другой пример: [(A*)a] – некоторое свойство, присущее произвольному предмету.

Чтобы закончить перечень типов правильно построенных формул, приведем еще один тип: свободный список формул, не предполагающий какой-либо связи между ними, например: А, А. Если связь имеется или предлагается, то будет иметь место связный список выраженный с помощью точки, например, [(A)t]·[(A*)a]. Связный список можно определить формально через ранее введенные правильно построенные формулы.

Заменяя тот или иной символ, входящий в формулу, другой правильно построенной формулой, получим правильно построенные (С.47) формулы сколь угодно высокой степени сложности. Например, из (А*)а можно получить  ([(A)t]*)·[(A*)a]. Разумеется, если формула правильно построена, это еще не свидетельствует о ее истинности.

Если символы а или А повторяются, то это не означает, в отличие от того, как это принято в математике, что имеется в виду одна и та же вещь. Но эти символы могут обозначать одну и ту же вещь. В таком случае перед этими символами ставится греческая буква i (йота). Если имеется несколько отождествлений одновременно, то йота может удваиваться, утраиваться или снабжаться индексом. Например, возможна формула: iа, iia, ia, iia, iiiA, iiiA. Здесь отождествляются вещи, обозначенные а в первом и в третьем вхождении, обозначенные а во втором и четвертом вхождении, а также А находящимся на пятом и шестом месте.

Приведенных элементов формального аппарата ЯТО уже достаточно для того, чтобы построить формализацию данного выше общего определения понятия системы.

(iA) Система относительно концепта t =df ([a(*iA)])t (1)

Здесь мы определяем произвольную вещь как систему. В дефиниенсе имеется в виду та же самая вещь, которой приписывается свойство «быть системой» в дефиниендуме. Поэтому оба вхождения символа А в определение связываются одним и тем же йота – оператором. Квадратная скобка  [a(*iA)] означает «некоторое отношение, реализованное в вещи iA». Дефиниенс в целом приписывает этому отношению определённое свойство t , то самое, относительно которого определяется понятие системы.

Следующей задачей является формализация значений атрибутивных системных параметров. Напомним, что такое значение соответствует некоторому виду систем. Определение этого вида может быть произведено через род, которым является понятие, системы и видовое отличие, представляющее собой некоторую характеристику системных дескрипторов. Обе части заключим во вспомогательные фигурные скобки.

В качестве примера приведём формализацию определения внутренней системы, содержательное рассмотрение которой было рассмотрено выше.

(iA)Внутренняя система =df {([iia(*iA)])t}•{iA®iia} (2)

Здесь стрелкой обозначено определённое в рамках ЯТО отношение нейтральной импликации, соответствующее отношению импликации логики высказываний. Первая фигурная скобка выражает определение (С.48) понятия системы. Вторая скобка выражает условие, накладываемое на дескрипторы системы: субстрат и структуру. Субстрат определяет структуру. Если у нас есть числа три и пять, то есть отношение 3<5.

Формализация значений других атрибутивных системных параметров не всегда столь проста как в приведённом примере. Она требует развития формализма ЯТО путём введения новых понятий. Все новые понятия определяются в конечном счёте через те типы правильно построенных формул, которые были приведены выше.

В частности через эти формулы определяются валентные значения: истинность, ложность и контрадикторное отрицание. Обычно они рассматриваются как исходные, примитивные понятия, через которые определяются логические функции. Спецификой  ЯТО является применение валентных значений не только к открытым формулам, выражающим суждения, но и к формулам замкнутым, соответствующим понятиям. В ЯТО используются не один, а целых 4 типа импликаций: атрибутивная, консеквент которой является свойством антецедента, реляционная, консеквент которой является отношением антецедента, мереологическая, в которой антецедент включает в себя консеквент в качестве своей части, в обобщённом смысле этого слова, и нейтральная, являющаяся обобщением всех других.

Наряду с понятием объекта, используется также понятие объекта, отличного от заданного, понятия надобъекта и подобъекта, а также диспарата. Все эти объекты могут быть в свою очередь определёнными, неопределёнными и произвольными. С помощью всех этих понятий формализованы дополнительные друг другу значения 25-ти АСП.

Наличие таких формализаций даёт возможность поставить вопрос о дедуктивном выводе связей между ними. Для этого необходима разработка дедуктивного аппарата вывода в рамках ЯТО. В настоящее время такой аппарат разработан. В него входит 4 группы аксиом. Например: ((А)а – любая вещь имеет какое-то свойство (Т означает "истинно"), iAÞiA – закон тождества. Здесь Þ– знак атрибутивной импликации. {iAÞiiA}®{[(iA)iiiA]Þ[(iiA)iiiA]} – аксиома прямого атрибутивного ограничения. Всего существует 24 аксиомы, связанные ограничением.

Основное правило вывода – правило подстановки в А. Определяются различные условия, при которых такая подстановка правомерна. Определены правила для списков. Например, «связный список формул мереологически имплицирует любую формулу этого списка», правила вычеркивания, постановки и переименования йота – операторов. (С.49) Есть также правила аналогичные тем, которые используются в современной математической логике: modus ponens и modus tollens.

С помощью этих аксиом и правил вывода доказываются теоремы и производные правила ЯТО. Теоремы ЯТО не следует смешивать с теоремами ОТС. Эти утверждения внутренние для самого формального аппарата. Например: АÞt'. Любой объект атрибутивно имплицирует какой-то объект, отличный от наперёд заданного.

Отметим ещё некоторые особенности излагаемого аппарата. В нём имеется значительный элемент параконсистентности. Он связан с тем что неопределённые объекты являются амбивалентными, т.е. они одновременно имеют взаимоисключающие валентные значения – истинность и ложность.

Далее – он является семантически замкнутым. Здесь нет необходимости деления на объектный и метаязыки, а значит не обязательно использование готических символов для обозначения формул этого языка. В этом отношении ЯТО похоже на натуральный язык. Правда в ряде статей у нас использовались готические  символы, но это делалось скорее из соображений логической респектабельности, чем логической необходимости.

ЯТО – формализм несомненно логический. Однако, он удовлетворяет всем требованиям, которые предъявляет к понятию «математическая структура» группа Бурбаки. Поэтому можно считать ЯТО и математикой. Во всяком случае – логико-математическим формализмом. Сейчас уже можно говорить о том, что ЯТО прошёл довольно длительный путь своего развития. Можно выделить 4 этапа, различающихся по числу изучаемых объектов и операций.

ЯТО-I. Эта статья «Об одном варианте логико-математического аппарата системного исследования» // «Проблемы формального анализа систем».– М., 1968, стр. 35-69.

ЯТО – II. Статья "Формальные аспекты систематизации научного знания и процедур его развития" // «Системный анализ и научное знание» М., 1978, стр. 95-141.

ЯТО – III. Монография. «Системный подход и общая теория систем».– М., 1978.

ЯТО – IV. Статья «Основы формального аппарата параметрической общей теории систем // Системные исследования. Ежегодник. М., 1984, стр. 152-180.

Три статьи «The Language of Ternary Description as a deviant Logic» опубликованные в журнале математического общества штата Парана (Бразилия) по рекомендации известного бразильского логика (С.50) Ньютона да  Косты. Boletim de Sociedade Paranaense de Matematica.– 1995, vol 15 №1-2, pp 25-35; 1997 vol 17 1-2, pp 71-81; 1998 vol 18 № 1-2, pp 173-190.

Сейчас публикуется статья "The Ternary Description Language as a Formalism for the Parametric General Systems Theory" – в "International General Systems" – журнале, наследующем издание Л. фон Берталанфи. Первая часть опубликована в 1999 г. vol 28(4-5), pp 351-366, вторая – в печати.

Часто, услышав про ЯТО, задают вопрос: а почему вы не использовали логику предикатов? Отвечаю – использовали, точнее пытались использовать. (Работы С.Переймера22). Но очень скоро было выявлено, что язык логики предикатов слишком беден для выражения значений системных параметров.

Мне не известен ни один из вариантов ОТС, который был бы основан на использовании логики предикатов.

В заключении я перечислю несколько теорем параметрической ОТС, которые доказаны с помощью ЯТО. Предварительно раскрою содержательный смысл тех значений атрибутивных систем параметров, которые использовались в этих теоремах.

1.Структурно – открытая система – такая система, структура которой допускает усложнение без того, чтобы превратиться в другую систему.

2.Структурно – неточечная система – это такая система, структура которой не является однозначно определённой.

3.Гомеомерная система – такая система, структура подсистем которой совпадает со структурой системы в целом.

4.Неминимальная система допускает удаление каких-то её элементов без разрушения системы.

5.Автомодельная система – такая, в которой каждый элемент обладает свойствами системы в целом и поэтому система в каждом своём элементе моделирует сама себя.

6.Субстратно-гомогеной системой является такая система, в которой произвольное свойство какого-то объекта является свойством всех подсистем данной системы.

7.Неэлементарная система –такая, в которой имеются элементы, представляющие собой системы в том же смысле, т.е. с тем же концептом, что и система в целом.

8.Тоталитарная система – такая, в которой любое отношение в субстрате определяется концептом системы.

(С.51) 9.Система невариативна по своей структуре, если в ней не может существовать никаких отношений, отличных от системообразующего.

10.Жесткая система – такая, в которой структура однозначно определяется концептом.

Указанные значения атрибутивных системных параметров связываются следующими теоремами параметрической ОТС:

1.Любая структурно открытая система является структурно неточечной.

2.Любая гомеомерная система является неминимальной.

3.Любая автомодельная система является субстратно-гомогенной.

4.Если система неминимальна, она также неэлементарна.

5.Если тоталитарная система является неваритивной по своей структуре, она также является жёсткой.

Это лишь ничтожная часть того, что может быть доказано с помощью ЯТО. Каждый может принять участие в этих доказательствах, в случае необходимости развивая формализм ЯТО. Таким образом можно будет превратить ОТС в множество теорем ОТС. Ну и где же аксиомы ОТС? Их нет. ОТС состоит только из теорем. Роль аксиом выполняет применение формализма. Отсутствие аксиом ОТС избавляет нас от опасности того, что ОТС станет тривиальной теорией, что некоторое время тому назад выдвигалось как аргумент против самой возможности такой теории.

Мы остановились на том, что я считаю главным в развитии параметрической ОТС. Кроме того, в её рамках разработано много других, также существенных для науки вопросов. Так сформулированы критерии определяющие меры сложности систем как линейного АСП.23 В отличие от многочисленных работ по сложности, у нас эти меры различны для разных системных дескрипторов. Так различаются концептульная, структурная, структурно-субстратная, субстратно-структурная простота – сложность.

Я хочу закончить свою статью чем-то вроде антиэпиграфа. В отличие от эпиграфа дающегося в начале текста, антиэпиграф я помещаю в конце. Это та мысль, которую мне хотелось бы опровергнуть.

Мой старый друг В.Н. Садовский пишет: «что же касается собственно общей теории систем, то она, как и 20-25 лет тому назад представляет собой лишь проект – в форме ли системной метотеории или в любом другом виде, причём проект, относительно которого (С.52) сегодня трудно сказать и то, как его осуществить, и даже то, возможно ли вообще такой проект реализовать»24.

__________________________________________

1.Берталанфи Л. фон. Общая теория систем – обзор проблем и результатов.// Системные исследования. Ежегодник 1969. М., 1969, стр. 30-34.

2.Бурбаки Н. Архитектура математики. // Математическое просвещение. М., 1960, №5 стр. 99 –112.

3.Берталанфи Л. фон. Там же, стр. 33.

4.Садовский В.Н. Смена парадигм системного мышления // Системные исследования. Ежегодник 1992 –1994, М., 1996, стр. 77.

5.Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М., 1974, стр. 92-102.

6.Холл А.Д., Фейджин Р.И. Определение системы. // Исследования по общей теории систем. М., 1969, стр. 252-282.

7.Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем. // Системные исследования. Ежегодник 1973, М.,1973, стр. 29.

8.Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. М., 1963, стр. 168.

9.Садовский В.Н. Основания общей теории систем, стр. 96.

10.Портнов Г.Я., Уёмов А.И. Исследование зависимостей между системными параметрами с помощью  ЭВМ. // Системные исследования. Ежегодник 1971, М., 1972; Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем.– М., 1978 стр. 180-187.

11.Жолондз М.Я. Сахарный диабет. Новое понимание. Спб., 1999.

12.Ачильдиев И.У. В рабстве у систем. М., 1995. стр. 25.

13.Bertalanffy L. von. System Theory. Fondations, Developmenl, Applications. N.Y., 1969, p. 96.

14.Уёмов А.И. Общая теория систем. Аналогический и параметрический варианты // Природа. !975, № 11.

15.Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем. стр. 32.

16.Тахтаджян А.Л.Тектология: история и проблемы. // Системные исследования. Ежегодник 1971, М., 1972, стр. 274.

17.Малиновский А.А. Общая теория систем и проблема её математизации. // Ergo … Екатеринбург, 1994, стр. 111.

18.Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы.– М., 1978.

19.Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели.– М, 1982.

20.Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем, стр. 24-25.

21.Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения.

22.Переймер С. Общесистемные закономерности, выявленные аналитическими методами. // Логика и методология системных исследований. Киев – Одесса. 1977, стр. 73 –79.

23.Мамчур Е.А., Овчиников Н.Ф., Уёмов А.И. Принцип простоты и меры сложности.– М., 1989, гл. II – IV.

24.Садовский Н.В. Смена парадигм системного мышления, стр. 71.