Философская школа Авенира Ивановича Уёмова

Systems everywhere!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Уемов А.И. К проблеме системного анализа понятия иерархии


(Динамика и развитие иерархических (многоуровневых) систем ) (Теоретические и при-кладные аспекты): Сборник статей по материалам Международной научно-практической конференции (ТТТПУ, АН РТ, ИЭУП, РИРОО). Под общей редакцией проф. Э.М. Хакнмова. – Казань: Изд-во ТГТТТУ, 2007. — с. 328)

Вряд ли кто в настоящее время будет сомневаться в системной природе понятия иерархии. Иерархия — всегда система, точнее – иерархкческая система. Этот тип систем имеет особенно большое значене в философии и научном познании. Отсюда – стремление к разработке учения об иерархии как об особом общенаучном понятии [1] [2] [3]. С точки зрения параметрической общей теории систем (ОТС) [4] [5] класс иерархических систем определяется некоторым значением атрибутивного системного параметра. Более того, это не будет самостоятельным атрибутивным системным параметром. Иерархические системы являются частным случаем неэлементарных систем, т.е. таких систем, некоторые подобъекты (части, возможно равные целому) которых являются системами в том же смысле, с тем же концептом, что и первоначальная система в целом. В терминологии параметрической ОТС это означает, что иерархические системы являются субпараметром атрибутивного системного параметра неэлементарности.

Формализуем приведенное определение неэлементарной системы в символике языка тернарного описания [5,§4]

[(*А ) Неэлементарная система] =df {{([а(*ιА)])t}*{([а(*ιАэ] )t}}                (1)

Здесь t – определенный объект (свойство, отношение), а –  неопределенный объект (свойство, отношение), А – произвольный объект (свойство, отношение). Если перед а или А стоит буква ι (йота), то речь идет о том же самом неопределенном или произвольным объекте. ιАЭ означает подобъект ιА. Символ, стоящий справа от круглой скобки, выражает свойство, стоящий слева от круглой скобки, выражает отношение. Символ, стоящий внутри круглых скобок, обозначает вещь. Нормальное чтение формул – от вещи к свойству или отношению. Инверсное чтение – от свойства или отношения к вещи. Инверсное прочтение обозначается звездочкой, стоящей внутри круглой скобки.

Квадратные скобки означают переход от суждения к соответствующему понятию. Фигурные скобки выделяют подформулы в составе

15


формул. Например, {a(*ιA)} будет означать: отношение а реализуется на объекте (*ιA).Формула [a (*i A )] означает: отношение а, реализующееся на объекте (*ιА ). Точка обозначает связь, имеющую место между компонентами списка.

Учитывая сделанные пояснения, определение (1) может быть прочитано следующим образом: Объект ιА обладает свойством быть неэлементарной системой, если и только если некоторое отношение, присущее ιА, (структура) обладает определенным свойством (концептом) t и некоторое отношение, присущее подобъекту ιАэ, обладает тем же свойством t.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть мы имеем выставку осветительных приборов. На выставке есть лучина, восковая свеча, стеариновая свеча, керосиновая лампа, электрическая лампочка. Все эти элементы выставки обладают концептом t – являются осветительными приборами. Согласно приведенному определению, система объектов нашей выставки является неэлементарной. Здесь возникает вопрос – требуется ли тождество концептов всех элементов, входящих в систему, или же достаточно тождества концептов лишь некоторых элементов для того, чтобы система считалась неэлементарной? В нашем примере на выставке могут быть предметы и не являющиеся сами по себе осветительными приборами, например, различные подставки, стулья и т.д. Их наличие не делает систему элементарной. В этом случае данное выше определение неэлементарной системы сохраняет свою силу. Но иногда наличие одинакового концепта, т.е. неэлементарность, может быть присуще всем элементам системы. В этом случае будем говорить о полной неэлементарности. Символ гАэ обозначает подобъект системы. Произвольный подобъект системы обозначим символом [А (ιА) ]. Отсюда можно дать следующее определение:

[(ιА) Всецело неэлементарная система] =df

=df {{([a(*ιA ) ]}t}•{([a(*[(AAэ])t}} (2)

Является ли всякая неэлементарная система иерархической? Нам не хотелось бы спорить о словах. Несомненно, иерархию можно понять достаточно широко, так, чтобы она включала в себя любую неэлементарную систему. Но таким образом будет упущен один, очень важный, момент, существенный для интуитивного понятия иерархии, а именно –

16


повторяемость основных черт при переходе к следующему уровню иерархии. Конечно, повторяемость есть и в неэлементарных системах. Но здесь она относится только к концепту. Иерархия же требует большего. Она требует сохранения не только концепта, но и структуры. Вряд ли мы будем рассматривать как иерархическую систему, на одном уровне которой расположены горящие лучины, на втором – восковые свечи, а уже потом – электрические лампочки. Но даже если считать приведенную нами систему иерархической, это будет совершенно искусственная иерархия, построенная ad hoc. Она никогда не возникает сама собой. Иное дело – система, построенная, скажем, из одних только электрических лампочек с одинаковой структурой. Такая система возникает сама собой, если мы захотим усилить освещенность окружающего пространства. И она будет называться люстрой. И это будет типичным примером иерархической системы. Можно дать следующее определение:

[(ιА)Иерархическая система] =df {{([ιιa{*ιA)] )t}•{([ιιa(*ιaэ)])t}} (3)

Обратим внимание на индекс ιι, стоящий перед обозначениями структур. В определении неэлементарных систем символы структур не имеют этого индекса, что означает, что они не обязательно тождественны друг другу, а могут быть какими угодно. Мы не использовали одиночного йота оператора, поскольку он уже занят обозначением тождества субстратов.

Наше определение предполагает, что в субстрате иерархической системы есть какой-то объект со структурой, тождественной структуре целого. Но может быть и такой случай, когда все подобъекты иерархической системы таковы. Примером здесь может служить уже упоминавшаяся нами люстра.

Можно назвать такого рода иерархическую систему всецело иерархической. Ей будет соответствовать следующее определение:

[(ιА)Всецело иерархическая система] =df {{([ιιа(*ιA)])t}•{ιιа(*[(А) ιАэ)t}}         (4)

Для всецело иерархических систем существенным является понятие уровня иерархии. Для того, чтобы определить это понятие, необходимо различить два типа подобъектов. Один тип это элементы

17

системы. Формальному определению понятия элемента посвящена работа [6].

Авторы исходят из определения системы, которое (в современных обозначениях) будет иметь вид: [(ιА) Система ] =  ([a(*ιA)])t.

Это определение с атрибутивным концептом [5, С. 37]. Отношение а выделяет в субстрате системы различные подобъекты. Это можно выразить в виде соотношения:

{а(*ιА)]=>[а(*[ιAэ•ιAэ'])]                   (5)

Здесь знак ιAэ обозначает такой подобъект, который отличен от подобъекта, обозначенного как ιAэ'. Подобъект ιAэ' в свою очередь может иметь подобъекты. В таком случае он не будет элементом.

Рассмотрим такие подобъекты системы, которые не являются её элементами. Но они сами могут состоять из элементов, хотя это и не обязательно. Назовем такого рода подобъекты уровнями системы. В таком случае, когда система имеет иерархический характер, это будут уровни иерархии. Совокупность всех уровней даёт нам строение иерархической системы. Примером здесь может быть всё та же люстра. Если структура иерархической системы повторяется в каждом её элементе, то этого нельзя сказать о структуре уровней иерархии. Совокупность таких уровней может быть как моноструктурной, так и разноструктурной. Так, структура роты отличается от структуры взвода, структура батальона – от структуры роты и т. д.

Какой же тип систем будет дополнительным по отношению к неиерархическим системам? В монографии Э. М. Хакимова [3] этот вопрос решается так: противоположностью иерархии является неиерархия. Отсюда – диалектика иерархии и неиерархии. Однако понятие неиерархии является чрезмерно широким. Чем строже и уже понятие иерархии, тем более расплывчатой становится неиерархия. На наш взгляд, поскольку иерархия является разновидностью неэлементарных систем, т.е. субпараметром, таким же субпараметром должна быть и её противоположность, т.е. неиерархия. Она также должна пониматься как разновидность неэлементарных систем.

Таким образом, противоположность иерархии и неиерархии – это противоположность внутри класса неэлементарных систем и вне этого класса она теряет свой смысл.

Формальное представление того или иного типа систем в виде значения атрибутивного системного параметра (иди субпараметра)

18


имеет значение не столько само по себе, но, главным образом, в качестве средства для определения других значений атрибутивных системных параметров. Здесь могут быть применены статистические закономерности, связывающие значения разных атрибутивных системных параметров [4] или же формализм языка тернарного описания. В настоящей работе мы используем второе.

Сопоставим иерархические системы с другими значениями атрибутивных системных параметров, список которых приведен в [5]. Он начинается с расчлененной системы. Система считается расчленённой, если она состоит, по крайней мере, из двух частей. Формально это можно выразить следующим образом:

[(ιА)Расчленённая система] =df [(А){{([ιιа(*ιA)])t}•{([ιιa(*ιAэιAэ)])t}}]    (6, 7)

Здесь ιAэ обозначает часть объекта ιA. Она не может быть тождественна целому объекту. Поэтому часть следует отличать от подобъекта ιАэ, для которого такое тождество не исключается [5, с. 113].

Отметим неправомерность отождествления всякой системы с расчленённой, с которым все еще приходится встречаться в литературе [7, с. 58].

Иерархическая система обычно является расчленённой системой в том случае, когда подобъект, входящий в определение [3], является её частью. Но наличие одной части иерархической системы означает тем самым наличие и каких-то других частей. Все эти части будут представлять собой элементы или уровни иерархии системы.

Однако иерархическая система может быть и нерасчлененной. Это будет иметь место в таком случае, когда подобъект ιА3 будет тождественным объекту ιА в целом. Здесь будет соблюдаться главное, что характеризует иерархическую систему: подобъект, рассматриваемый как система, будет иметь тот же концепт, что и система в целом (неэлементарность иерархической системы) и иметь ту же самую структуру. А то, что в дополнении к этому будет иметь место тот же самый субстрат, не может существенно изменить характеристику системы. Можно, однако, считать, что здесь мы имеем дело не с обычным, а с вырожденным случаем иерархической системы. Каждая нерасчлененная система иерархична, но лишь в качестве вырожденного случая иерархии.

19


Соответственно, неиерархические системы не могут быть нерасчлененными. Напомним, что здесь, как и выше, неиерархические системы понимаются как частный случай систем неэлементарных.

Из списка атрибутивных системных параметров, приведенного в [5], рассмотрим теперь параметр, который делит системы на вариативные и невариативные. В первом случае система допускает изменение своего состояния, которое определяется какими-то не системообразующими отношениями. Например, квадрат, нарисованный на доске. Во втором случае, квадрат как математическое понятие. В последнем случае существенно только равенство углов и сторон. Оно образует структуру системы, не допускающую никаких вариаций.

Этим определениям можно сопоставить следующие формулы ЯТО:

[(ιА ) Вариативная система] =df [(ιA){{{[ιιa(*ιA)])t}•{([ιιa(*ιAэ)])t}}]        (8)

Обратим внимание на неточность,имеющую место в [5, с. 129] в определении вариативной системы. Здесь опущен во второй фигурной скобке символ концепта t. Этого не следовало бы делать, так как t имплицируется отношением ιιа, но не ιιа'.

Символ концепта можно было бы опустить во второй фигурной скобке определения невариативной системы, поскольку в обоих скобках концепт приписывается одному и тому же символу структуры ιιа. Но мы не будем этого делать, также как и везде ниже, ради достижения большей понятности. Поэтому дадим такое определение:

[(ιA) Невариативная истема] =df [(ιA){{{[ιιa(*ιA)])t}•

•{([А(*ιА)]=>[(ιιa)t)}}                                           (9)

Сопоставим приведенные формулы с приведенным выше формальным определением иерархической системы (3). Мы видим, что определение иерархической системы предполагает тождество структур системы в целом и её подобъекта. В то же самое время это тождество отвергается в определении вариативной системы (8). Следовательно, применение ЯТО позволяет нам сделать вывод о том, что иерархическая система не может быть вариативной. Отсюда вытекает, что всякая просто иерархическая система является невариативной.

Сказанное здесь требует уточнения применительно к всецело иерархическим системам. Здесь есть своя специфика. Как было

20

отмечено выше, структура уровней иерархии будет отличаться друг от друга в том случае, когда система является разноструктурной. Поэтому, если в качестве подобъектов брать уровни иерархии, то приведенный выше аргумент, связанный с тождеством структур системы в целом и подобъектов, не срабатывает. Однако если подобъектами является то, что выше было определено как элементы системы, то тождество структур целого и структуры элементов восстанавливается, и на всецелоиерархическую систему будет распространяться то, что выше было сказано о просто иерархических системах: они также будут невариативными. Что касается неиерархических систем, то здесь возможны разные варианты. Такие системы могут быть как вариативными, так и невариативными.

Понятие системы, которое было использовано выше, имеет атрибутивный концепт. Это – некоторое свойство, которому должна удовлетворять реляционная структура. Но концепт может иметь и иной характер. Он может представлять собой отношение, которому должна удовлетворять атрибутивная структура. Формально определение системы с реляционным концептом можно выразить следующим образом [5. С. 42]:

[(ιА)Система] =df t([(А*)а])                (10)

Это определение двойственно тому, которое было дано выше по отношению к преобразованию: свойство – отношение. Согласно принципу дополнительности двойственных системных описаний, который аналогичен известному принципу дополнительности Н. Бора, такое преобразование не выводит нас за рамки истинности. Истинное положение, включающее категории свойства и отношения, сохранит свою истинность при замене свойства на отношение, и одновременно отношения на свойство [5, С. 43].

Проиллюстрируем это на примере перехода от общего определения понятия системы к значениям атрибутивных системных параметров. Выше было дано формальное определение значения атрибутивного системного параметра «неэлементарная система» для систем с атрибутивным концептом. Заменяя свойство на отношение, а отношение на свойство, получим двойственное определение понятия неэлементарной системы:

[(*А )Неэлементарнаясистема] =df {{t([(ιA*)a])}•{t([(aAэ*)a])}}           (11)

21

В этом определении выражена следующая мысль: во-первых, неэлементарная система является системой (первая фигурная скобка) с реляционным концептом, а во-вторых, в ней имеется такой подобъект, который обладает свойствами, находящимися в отношении, фиксируемом реляционным концептом, т.е. этот подобъект является системой в том же смысле, что и система в целом. Обратим внимание на то, что атрибутивная структура, обозначенная в обеих фигурных скобках одним и тем же символом а не означает одинаковости этих структур. Если мы хотим выразить эту одинаковость, то должны будем использовать йота-операторы как символы тождества.

Возьмем двойной йота-оператор, поскольку одинарный у нас занят для обозначения иного тождества. Тогда мы получим определение такой неэлементарной системы, которое будет к тому же иерархической:

[(ιА)Иерархическая система] =df {{t([(ιA*)ιιa])}•{t([AЭ)ιιa])}} (12)

Соответственно можно определить понятие всецело иерархической системы:

[(гА)Всецелоиерархическая система]=df {{t([(ιA*)ιιа])}•

•{t([([(*[(ААЭ]*)ιιа])}}                           (13)

Возьмем определение расчлененной системы, сделанное для систем с атрибутивным концептом (7), и переделаем его для систем с реляционным концептом. Будем иметь:

[(ιА)Расчленённая система] =df [(ιA){{t([(A*)ιιа])}•{t([(ιAЭιAЭ*)ιιa])}}]  (14)

Мы видим, что расчлененность сохраняется при двойственном системном преобразовании. Преобразуем таким же образом определение вариативной системы. Такое преобразование нам даст следующую формулу:

[(ιА)Вариативная система] =df [(ιА){{t([(ιA*)ιιa])}{t([(ιAЭ*)ιιa'])}}          (15)

Сопоставим определение иерархической системы с определениями расчлененной и вариативной систем. Мы получим те же выводы,

22

что и выше, когда рассматривались системы с атрибутивным концептом. Можно сказать, что иерархическая система с реляционным концептом обычно является расчлененной. Это имеет место в том случае, когда подобъект системы – ιАЭ – тождествен её части  ιАЭ'.

Иерархическая система с реляционным концептом будет иметь место в том случае, когда подобъект ιАЭ тождествен объекту ιА- в целом.

Далее. Иерархическая система с реляционным концептом не может быть вариативной, поскольку в вариативной системе предполагается возможность иной атрибутивной структуры в подобъекте (вторая фигурная скобка), чем в системе в целом.

Мы получили тот же вывод, что и для систем с атрибутивным концептом.

Не рассматривая другие атрибутивные параметры, можно предположить, что и для них соблюдается установленная нами закономерность: переход от систем с атрибутивным концептом к системам с реляционным концептом не влияет на отношения между значениями атрибутивных системных параметров.

Ключевые слова: Атрибутивный системный параметр. Субпараметр. Неэлементарная система. Вещь. Свойство. Отношение. Инверсное прочтение формул. Подобъект. Концепт, структура, субстрат. Всецело неэлементарная система. Всецело иерархическая система. Уровни иерархии. Элемент системы. Моноструктурная совокупность уровней. Разноструктурная совокупность уровней. Неиерархия. Расчлененная система. Вариативные системы. Невариативные системы.

Литература

1.  Месарович М., Мако Д., Такахара Я. Теория иерархических многоуров­невых систем. М., Мир, 1973.

2.  Калайджиева М. Иерархията. Теория и методология. София, 1985.

3.  Хакимов Э.М. Диалектика иерархии и неиерархии в философии и научном познании. Казань, 2007.

4.  Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978.

5.  Уёмов А., Сараева И., Цофнас А. Общая теория систем для гуманитариев. Варшава. Uniwersitas Rediviva, 2001.

6.  Уёмов А.И., Леоненко Л.Л. О формальном определении понятия «элемент системы». // Моделирование и оптимизация информационных процессов в развитом социалистическом общест ве.

23

(Системный анализ и моделирование). Тезисы докладов и сообщений к научно-методической конференции. 25-27 ноября 1985, с. 24-25.

7. Качала В.В. Основы теории систем и системного анализа. М., Горячая линия. Телеком, 2007.