Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


Уемов А.И. СВОЙСТВА, СИСТЕМЫ, СЛОЖНОСТЬ

(Вопросы философии. – 2003. – № 6. – С. 96-110)

1. Свойства и их носители.

Когда мы говорим об исследовании свойств, то первым вопросом, который при этом возникает, является вопрос об их предметной соотнесенности, т.е. о том, каким именно предметам эти свойства присущи. Может получиться так, что одно и то же свойство характеризует одну и только одну вещь. («Вещь» рассматривается как синоним «предмета» и «объекта»). В этом случае говорят о специфическом свойстве вещи. Но гораздо чаще бывает так, что одно и то же свойство присуще многим вещам.

Есть такие свойства, которые принадлежат любым предметам. Это – универсальные свойства. Например, «находиться в каком-то отношении к иным вещам». Есть такие свойства, которые принадлежат лишь некоторой разновидности предметов и другим разновидностям не присущи. Например, «иметь некоторый объем», «перемещаться в пространстве», «быть красным». Эти свойства присущи только таким предметам, которые называются телами. Но мысль не имеет объема, не перемещается в пространстве и не является красной. Мысль может прийти в голову и быть истинной. Этими свойствами не  обладают тела.

От мыслей следует отличать идеи. Если мысли, по крайней мере, предположительно, находятся в головах людей, то идеи согласно Платону, Гегелю и Карлу Попперу существуют объективно. К миру идей относится знание «в объективном смысле», а это есть знание без того, кто знает: оно есть знание без субъекта знания».[1]

96

В этом – общее свойство для идей и тел, отличающее и то и другое от мыслей. Все, что пишет Поппер о своем «третьем мире», относится к идеям, но не к мыслям и не к телам.

Кроме тел, мыслей и идей можно говорить и о других носителях свойств. Это – поля и процессы. Два разных поля, в отличие от двух разных тел, способны занимать одно и то же место в пространстве. Процессы растянуты во времени, чего нельзя сказать, например, об идеях.

Мы выделили пять типов действительности, которые можно было бы назвать квазиуниверсальными. Термин «универсальный» здесь используется потому, что каждый из этих типов претендует на то, чтобы быть универсальным. И эти претензии имеют своих адвокатов среди крупнейших философов и ученых. Так, универсализм тел в свое время отстаивал польский философ Тадеуш Котарбиньский, выдвинув идею пансоматизма, состоящую в утверждении того, что «каждый предмет является телом».[2] Универсализм мыслей (ощущений) характерен для Д. Беркли. Философия Платона и, особенно, Гегеля связана с универсализмом идей. Идею универсализма полей разделяли многие современные физики, включая А.Эйнштейна. Идея универсализма процессов имеет давнюю историю, которая начинается, по-видимому, с Гераклита.

Универсальным может быть только один тип действительности. Поскольку мы выделяем пять типов действительности, каждый из них может быть не универсальным, а лишь квазиуниверсальным.

Список приведенных выше квазиуниверсальных типов действительности не является логически завершенным. Вполне возможно открытие новых, несводимых к ранее известным, квазиуниверсальных типов действительности. Такое открытие может быть расценено, как важнейшее достижение познания. В свое время Платон имел основание гордиться тем, что открыл новый мир – мир идей. Максвел и ряд других физиков ХІХ века были вправе гордиться открытием полей.

Применительно к квазиуниверсальным типам действительности все свойства могут быть разделены на квазиуниверсальные, которые присущи любым предметам данного типа, и частные – присущие только некоторым из них. Так свойство «иметь некоторый объем» присуще всем телам, но «быть красным» свойственно только некоторым. Свойство «бестелесная» присуще всем идеям, а «истинная» только некоторым. Свойственно ли всякой идее, что она «пришла кому-то в голову», не совсем ясно. Этот вопрос является предметом философских дискуссий. Для материалистов типичен положительный ответ на этот вопрос. Платон, Гегель и другие объективные идеалисты ответили бы на него отрицательно. К. Поппер не является объективным идеалистом, но и он дал бы отрицательный ответ на этот вопрос. Идея, как элемент третьего мира, существует объективно. Тот факт, что какие-то из них попадают в головы людей и становятся их мыслями, – дело случая.

Наряду с квазиуниверсальными свойствами, присущими всем предметам одного определенного типа, можно выделить квазиуниверсальные свойства, присущие двум, трем и даже четырем типам, но не всем пяти, ибо в таком случае квазиуниверсальные свойства превратились бы в универсальные. Выше уже приводился пример объективности, как свойства всех тел и всех идей. Следует отметить, что это же свойство присуще и полям. Бестелесность присуща всем предметам только двух типов – мыслям и идеям. Она не свойственна полям, которые «телесны», но не в том смысле, что являются телами, а в том, что обладают некоторыми существенными свойствами тел, скажем, тем, что протяженны в пространстве, не обладая другими, столь же существенными, свойствами – четко выраженными пространственными

97

границами. Анализ дальнейших примеров квазиуниверсальных свойств выходит за рамки настоящей статьи.

Мы рассматривали свойства как таковые, независимо от их внутреннего строения. Учет этого строения порождает новые проблемы в определении предметной соотнесенности свойств. Возьмем, например, такое свойство, как «темно-красный». Здесь свойство «красный» имеет, в свою очередь, другое свойство – «темный». И это свойство может как-то характеризоваться, скажем, по степени «темноты». Возникает вопрос – может ли последовательная конкретизация свойства изменить его предметную соотнесенность? Нам представляется очевидным отрицательный ответ на поставленный вопрос. Однако это требует более детального исследования.

Особое значение имеет тот случай, когда свойство представляет собой дизъюнкцию других свойств. Эти другие свойства могут отрицать друг друга. Например «быть сладким или несладким», «быть зеленым или незеленым», «быть четырехугольным или не четырехугольным». Г.В.Ф. Гегель резко критиковал приписывание таких дизъюнкций в качестве свойств духу. Когда мы «высказываем о духе, что он либо сладок, либо несладок, либо зеленый, либо незеленый и т.д., то это тривиальность, которая ни к чему не приводит».[3]

Здесь бессмысленно как приписывание духу отдельных членов дизъюнкции, так и дизъюнкции в целом.

Число членов дизъюнкции может быть и больше двух: три, четыре и, вообще, любое количество. Увеличение числа этих членов, вообще говоря, увеличивает число тех предметов; к которым относится дизъюнкция, однако, квазиуниверсальный тип действительности при этом, как правило, сохраняется. «Быть красным, или желтым, или синим, или белым и т.д.» – это свойство тел. Однако, увеличение числа этих цветов не дает возможность распространить эту дизъюнкцию на другие квазиуниверсальные типы действительности: ни на мысли, ни на идеи, ни на поля, ни на процессы.

Тем не менее, есть такие дизъюнкции, которые образуют не только квазиуниверсальные свойства, действующие в пределах определенного типа действительности. Они являются подлинно универсальными свойствами, предметная соотнесенность которых охватывает всю действительность. Вот некоторые примеры таких дизъюнкций: «гомогенность или гетерогенность», «стабильность или нестабильность», «стационарность или нестационарность», «имманентность или неимманентность», «уникальность или неуникальность», «завершенность или незавершенность».

И про дух, равно как и про все тела, имеет смысл спросить, гомогенен он или гетерогенен, стабилен или не стабилен, и т.д. Каждый из элементов действительности обладает в качестве свойства либо одним, либо другим членом указанных выше  дизъюнкций. В мире нет ни одного предмета, применительно к которому обе характеристики были бы бессмысленны.

Каждый из квазиуниверсальных типов действительности может повторять в данном отношении мир в целом, и все его элементы делятся на две группы в зависимости от того, обладают ли они одним или другим членом данной дизъюнкции. Но вполне возможно, что все предметы данного квазиуниверсального типа обладают одним, общим для них свойством, которое является одним из элементов соответствующей дизъюнкции.

Приведем некоторые примеры указанных вариантов. Любое тело  может быть или гетерогенным (т.е. состоять из разнородных частей), например, – автомобиль, или однородным (состоит из одинаковых частей), например, – вода в стакане. Любое тело может быть стабильным (восстанавливать свою структуру после внешнего воздействия), например, резиновый мячик, или нестабильным – кусок глины. Тела могут быть такими, что их бытие определяется чем-то, что находится вне их границ. Например, бытие футбольной команды во время игры определяется мячом, который не является членом команды. Такие вещи мы назовем неимманентными.

98

С другой стороны бытие воды не требует существования чего-то вне ее. Мы говорим, что вода обладает свойством имманентности.

Мысль также может быть однородной. Например, Марк Твен в юности, делая замеры глубин на реке Миссисипи, каждый раз восклицал «Двадцать футов, двадцать футов!» И это была однородность. Но из однородных мыслей не составить научного текста. Мысли, выраженные в научном тексте, разнородны, т.е. гетерогенны. Структура мыслей, будучи измененной, сама по себе не восстанавливается. Значит, все мысли сами по себе не восстанавливаются. Значит, все мысли обладают свойством нестабильности.

В соответствии с определенной логико-философской концепцией все мысли относятся к реальности, находящейся за их пределами. Значит, всем мыслям приписывается свойство неимманентности. Таким образом пытаются преодолеть «парадокс лжеца».

Чем объяснить, что столь разные по своей онтологической природе объекты имеют столь много одинаковых свойств, число которых может быть увеличено многократно (возможно – до бесконечности)? Не означает ли это принципиальную однородность мироздания предполагающую возможность сведения всего к одному типу вещей? Быть может кто-то из великих мужей – Платон, Беркли, Котарбиньский или Эйнштейн все-таки прав?

Нам представляется, что на поставленные вопросы все же следует дать отрицательный ответ. Качественное многообразие мира общность даже очень многих свойств не колеблет. Эта общность может объясняться не онтологическим единством предметов, а общностью некоторого отношения к ним. Общность свойств у совершенно разнородных вещей возникает вследствие того, что все эти вещи рассматриваются с одной определенной точки зрения. И что это за точка зрения? Это взгляд на вещи как на некоторые системы. Что же такое системы?

2. Системы и системные параметры.

Часто встречается такое понимание систем, согласно которому система это просто некоторый класс вещей, элементы которых находятся во взаимодействии. Этот класс вещей существует наряду с другими вещами, не являющимися системами.

Можно сказать, что все вещи делятся на два достаточно резко отграниченных друг от друга класса; системы и не-системы. Рассмотренные выше свойства сторонники такого подхода отнесли бы к системам. Однако это не решило бы нашей проблемы, поскольку эти свойства относятся не к какому-то отдельно взятому классу вещей, а вообще ко всем вещам.

Приведенные выше определение понятия системы принадлежит основателю общей теории систем Людвигу фон Берталанфи.[4] Оно в свое время вызывало резкую критику, поскольку очевидно не охватывает всех тех предметов, которые в науке интуитивно считаются системами. Так, будучи применимым к биологическому организму, взаимодействие органов которого образует из этого организма систему, определение Берталанфи оставляет за своими рамками биологический вид, элементы которого, т.е. особи, далеко не всегда взаимодействуют друг с другом. Это определение не охватывает и такие, несомненные системы, как натуральный ряд чисел. Значит, оно является «слишком узким».

Стремление избавиться от этого недостатка приводит к другим определениям, в которых понятие «взаимодействия» заменяется другими аналогичными понятиями, которые могут быть названы концептами определения понятия системы. Чаще всего концепт взаимодействия заменяется концептом взаимосвязи. Это расширяет сферу применения понятия «система». Она теперь охватывает и системы понятий, т.е. мысли. «Чтобы охватить и такие системы, необходимо дать более общее определение

99

системы как комплекса взаимосвязанных объектов, а не взаимодействующих материальных элементов».[5]

Однако и такое расширение концепта не приведет нас к тому, чтобы определение системы охватило весь мир. Все равно он будет делиться на «системы» и «не системы». К последним будет относиться, например, хронологическая таблица, в которой  события перечисляются исключительно во временной последовательности без предположения о какой либо связи между ними. С точки зрения теории относительности, события могут быть разделены времени-подобным интервалом, когда возможна связь между ними, или пространственно-подобным интервалом, когда связь между ними исключается. В последнем случае события, по определению Р. Акофа, не представляют собой системы, хотя этот случай вполне аналогичен первому.

Иной подход предложен в определении В.Н. Садовского: «Системой мы будем называть упорядоченное определенным образом множество элементов, взаимосвязанных между собой и образующих некоторое целостное единство».[6] Здесь целых три концепта: упорядоченность, взаимосвязь и целостность. О взаимосвязи мы уже говорили. Добавление к ней двух других концептов не может расширить класс систем. Он может их только сузить. Поэтому то, что не будет системой по определению Акофа, не будет системой и по определению Садовского. Ситуация изменится, если мы оставим в определении Садовского только первый концепт – упорядоченность. Тогда хронологическая таблица будет системой, поскольку она четко упорядочена во времени. Будут системами и пары событий независимо от того, разделены ли они времени-подобным или пространственно-подобным интервалом. Тем не менее, и в этом случае далеко не все объекты окажутся системами. Не всякое множество элементов упорядочено. В качестве примеров здесь можно указать толпу или систему, которую физики называют электронным газом.

Есть ли такие определения систем, которые будут удовлетворять нашему требованию охватывать весь мир? Да, такие определения существуют.

Вот одно из них: «Системой в самом широком смысле может быть решительно все, что можно рассматривать как отдельную сущность…».[7] Здесь система отождествляется с предметом или вещью. Такое отождествление не продвигает нас к решению поставленной задачи: как соединить разнородность мира с наличием большого количества свойств, общих всем его элементам?

Отождествление системы с вещью может иметь замаскированный характер. Так, А. Холл и Р. Фейджин определяют систему как «множество объектов вместе с отношениями между объектами и между их атрибутами».[8] Поскольку всякая вещь предполагает отношение этой вещи к другим вещам и предполагает некоторые атрибуты (свойства), которые также как-то соотносятся друг с другом, то приведенное определение системы так же отождествляет ее с вещью, как и приведенное выше определение М.Тода и Э.Шуфорда.

Дальнейшим рассуждениям будет способствовать использование элементов формализма, получившего название «языка тернарного описания» (ЯТО)[9], поскольку синтаксис

100

этого языка основан на использовании трех категорий: вещи, свойства и отношении. Семантика, соответственно, предполагает другую тройку: определенное, неопределенное и произвольное.

Введем следующие обозначения:

t – определенный, данный предмет (свойство, отношение)

а – неопределенный, какой-то, некоторый предмет (свойство, отношение)

А – произвольный, любой предмет (свойство, отношение)

Различия между предметами, свойствами и отношениями в ЯТО выражаются позиционно. Символ, взятый сам по себе, вне отношения к другим символам, обозначает предмет. Предмет обозначается также символом, находящимся в круглых скобках. Символ, записанный справа от круглых скобок, обозначает свойство того предмета, который обозначен символом в круглых скобках. Символ, записанный слева от круглых скобок, обозначает отношение. Например, формула (А)а выражает тот факт, что произвольная вещь обладает некоторым свойством, a(t) – определенная вещь имеет какое-то отношение, (А*)а и а(*t) – инверсные формулы. Первая из них означает: некоторое свойство присуще произвольному предмету, вторая – некоторое отношение установлено в определенном предмете. Приведенные формулы являются незамкнутыми, открытыми. Все они выражают некоторые суждения. Если мы замкнем открытую формулу квадратными скобками, то это будет означать переход от суждения к соответствующей ему понятийной конструкции. Например, [(A)a] будет означать «Произвольный предмет, обладающий каким-то свойством». Формула [a(*t)] – некоторое отношение, установленное в определенном предмете. Повторение символа t в формуле означает, что в обоих случаях имеется в виду один и тот же предмет (свойство, отношение). Этого нельзя сказать при повторении символов а или А. Так, старуха в известной сказке А.С. Пушкина, имея дело с повторениями A, каждый раз в качестве произвольных выбирала различные предметы. Золотая рыбка могла бы ограничить произвол старухи, потребовав, чтобы каждый раз в качестве произвольного выбирался один и тот же предмет Формально это можно выразить постановкой перед различными вхождениями А оператора тождества, например, греческой буквы ι (йота). Тогда имело бы место ιA,…,iA. Оператор тождества можно применить и для отождествления значений неопределенных предметов – а. Пусть, например, преступник неизвестен. Но характер преступлений свидетельствует о том, что все они совершены одним и тем же человеком. Тогда это можно выразить так: iа,…iа,….,.

Вернемся к определению системы М. Тода и Э. Шуфорда. Формально, в рамках ЯТО его можно выразить так:

(iA)Система =df iA (1)

Символ =df здесь обозначает “равен по определению». Формальная запись определения (1) наглядно свидетельствует о его тавтологичности. Мы ничего нового не узнаем о вещи, назвав ее системой.

Определение А.Холла и Р. Фейджина формально отличается от определения (1). Ему, точнее – его первой части, можно придать такой вид:

(iA)Система =df [a(iA)]                                          (2)

В ЯТО доказуемо соотношение: iA®[a(iA)].

Здесь символ ® означает импликацию, выражаемую словами «если…, то». Но Холл и Фейджин говорят не только об отношениях между объектами, но также об отношениях «между их атрибутами». Последнее выражается формулой [a([(iA*)a])]. Можно доказать также iA®[a([(iA*)a])]. А это означает, что дефиниенс (определяющее) в определении системы по Холлу и Фейджину является простым следствием дефиниендума (определяемого). Поэтому это определение является столь же тавтологичным, как и определение (1).

101

Совершенно иной характер имеют концептуальные определения, т.е. такие определения, которые имеют заранее заданный концепт, например, те три определения: Берталанфи, Акофа и Садовского, которые были приведены выше. Здесь дефиниенс не является логическим следствием дефиниендума.

Формальное отличие определения, скажем, Берталанфи, от определения Холла и Фейджина заключается в двух пунктах. Прежде всего, отношение, имеющее место в системе, по Берталанфи не просто «некоторое», а такое «некоторое», которое обладает вполне определенным свойством – быть отношением типа взаимодействия. Этим свойством обладают, например, отношения между планетами и не обладает расстояние между телами. Назовем такое отношение, т.е. отношение, обладающее концептом как своим свойством, – структурой. То, в чем устанавливается структура в качестве отношения, будет субстратом системы.

Таким образом, определение системы, данное Берталанфи, может быть выражено в виде следующей формулы:

(iA)Система =df ([a(*iA)])t (4)

Обратим внимание на роль звездочки в формуле (4). Она показывает, что концепт t характеризует именно структуру, а не субстрат, обладающий структурой. Так, взаимодействие характеризует отношения между планетами, а не сами планеты. Эта тонкость исчезала при содержательном рассмотрении, проведенном выше.

Возьмем следующее концептуальное определение – Акофа. В этом определении концепт взаимодействия заменен концептом взаимосвязи. Несмотря на важность содержательных различий между этими концептами, которые были отмечены в цитированной выше статье, формальное выражение определения Акофа в точности совпадает с формулой (4). Различие здесь в интерпретации определенного свойства t.

Эта же формула выражает структуру третьего из рассмотренных выше концептуальных определений, в котором в качестве концепта выступает «порядок». В цитированной выше книге В.Н. Садовского приведено 34 различных определения понятия системы. Из них 26 определений в точности соответствуют формуле (4). Остальные либо тривиальны, либо соответствуют некоторому следствию формулы (4) о котором будет речь дальше.

Каждое концептуальное определение системы представляет собой некоторую системную модель действительности. Ни одна из таких моделей не охватывает всей действительности. Однако совокупность всех этих моделей, надо полагать, ее охватывает. В крайнем случае, если какая-нибудь область действительности окажется не охваченной имеющимся системным моделированием, всегда можно подобрать такой концепт, чтобы системная модель с этим концептом такую область охватывала.

Обобщая все системные концепты, получим формулу [(A)t], в которой t будет означать “определенный, заранее заданный”. Подставляя это выражение вместо t в формулу (4) получим:

(iA)Система =df ([a(*iA)])[(A)t]                         (5)

Содержательно интерпретируя эту формулу, получим следующее определение: системой будет являться любой предмет, на котором реализуется некоторое отношение, обладающее произвольным определенным заранее заданным свойством.

Использование этого положения в качестве общего определения системы уже не приводит к делению всех предметов на системы и не-системы. Всё оказывается системами. И, тем не менее, в отличие от определения (1), определение (5) не тавтология. Оно весьма ценно в информационном плане. Мы, сталкиваясь с каким-либо предметом действительности, а priori можем сказать, что он представляет собой систему. Но, сказав так, мы еще не построили его системной модели. Пути построения такой модели определяются формулой (5). В соответствии с этой формулой мы должны, прежде всего, найти подходящий концепт и удовлетворяющую этому концепту структуру, реализующуюся на интересующем нас предмете.

102

Для пояснения ситуации воспользуемся такой аналогией. Любое тело может рассматриваться как некая система отсчета. И, тем не менее, найти для движущегося тела его систему отсчета – далеко не всегда простое дело. Здесь достаточно вспомнить борьбу между системами Коперника и Птолемея. Нахождению подходящей системы отсчета способствовало бы применение формулы, аналогичной формуле (5).

Любая система, независимо от того, по какому концепту она образована, обладает одним из значений приведенных выше дизъюнкций. Так, любая система будет или гомогенной, или гетерогенной. Всегда имеет смысл приписывать одно из этих значений любой системе, т.е. любому предмету. Соответственно, любая система стабильна или нестабильна, стационарна или нестационарна, имманентна или неимманентна, уникальна или неуникальна, завершенна или незавершенна, и т.д. С другой стороны, приписывание любого из этих свойств какому-нибудь предмету означает, что мы рассматриваем этот предмет как систему с каким-нибудь концептом. Очень интересно, что характер концепта здесь никакой роли не играет. Изменение концепта не меняет того факта, например, что система может быть гомогенной или гетерогенной. Однако система, гомогенная по одному концепту, может стать гетерогенной по другому.

Дизъюнкции, о которых шла речь, можно рассматривать как системные параметры. Их значение соответствует свойствам систем. Поэтому такие параметры называются атрибутивными, в отличие от реляционных системных параметров, о которых мы не будем говорить здесь, ограничившись ссылками на литературу[10]. Поскольку рассмотренные параметры имеют только два значения, они называются также бинарными. Атрибутивные системные параметры могут иметь много (больше двух) значений. Тогда они называются многозначными. Если же число значений параметров стремится к бесконечности, их можно назвать линейными. В качестве примеров линейных атрибутивных системных параметров, имеющих наибольшее практическое значение, можно привести сложность и целостность. Теперь мы можем ответить на поставленный выше вопрос о совмещении качественного многообразия мира с наличием большого числа свойств, общих любым предметам действительности. Дело в том, что эти общие свойства присущи не непосредственно самим предметам, а лишь их системным моделям. Общее же свойство системной модели может не только уменьшать разнообразие охватываемых этой моделью предметов, но и увеличивать его. Так, например, общее свойство гетерогенности присущее всем элементам некоторой системной модели, делает множество этих элементов более разнообразным.

Значения бинарных атрибутивных системных параметров могут быть определены формально с помощью формул ЯТО. Покажем это на примере двух из отмеченных выше системных параметров: имманентности-неимманентности и завершенности-незавершенности. Начнем с определения неимманентной системы.

(iA)Неимманентная система =df (iA){([a(*iA·i°A )])t}               (6)

Здесь используются фигурные скобки для того, чтобы выделить подформулу – то свойство, которое приписывается iA. Символ i°A означает диспарат iA, то есть тот предмет, который находится всецело вне рамок iA. Точка между символами iA и i°A означает то, что соответствующие этим символам объекты берутся вместе, как единое целое. Это – так называемый связный список. Кроме связных списков, в ЯТО используются также свободные списки, в которых компоненты разделены запятой, например, {t,a,A}. В свободных списках не предполагается какого-либо отношения

103

между компонентами: каждый рассматривается сам по себе. Формула (6) в целом выражает следующее: предмет iA является неимманентной системой, если этот предмет обладает тем свойством, что некоторое отношение, реализующееся в связном списке субстрата и его диспарата, обладает концептом t.

Для определения имманентной системы нам потребуется не одно, а два отождествления. Если одно выражается одинарным йота-оператором, то для второго используем двойной йота-оператор. Кроме того, используем символ F после круглых скобок для обозначения ложности, т.е. отсутствие того, что выражено в них. Получим:

(iA)Имманентная система =df (iA){{([ιιa(*iA)])t

  • ·{([iia(*iA)·[(A)i°A ])])F}}                         (7)

Это значит: (iA) является имманентной системой, если этот предмет обладает следующим свойством: 1) он является системой (первая фигурная скобка) и 2) структура этой системы не может быть реализована на субстрате вместе с любым его диспаратом (вторая фигурная скобка).

Под завершенной системой будем понимать субстратно замкнутую систему, не допускающую присоединения к субстрату новых элементов. Возможна также структурно завершенная система, но мы ее здесь рассматривать не будем. Незавершенная система, соответственно, – дополнение завершенной.

(iA)Незавершенная система =df (iA){{([ιιa(*iA)])t}·{([iia(*iDA)])t}}     (8)

Здесь символ iDA обозначает “надобъект” который понимается как результат синтеза объекта iA с каким то предметом (предметами), находящимся вне его, т.е. с его диспаратом.

Формула (8) означает следующее: iA является незавершенной системой, если является системой (первая фигурная скобка) и сохраняет свой системный характер при некотором расширении iA.

(iA)Завершенная система =df (iA){{([ιιa(*iA)])t}·{(([iia(*iDA)])t)F}}    (9)

Завершенная система является системой, которая не может существовать при добавлении к субстрату новых объектов. Например, если к треугольнику добавить новый угол, он уже не будет треугольником.

Аналогичным образом можно формализовать и другие бинарные атрибутивные системные параметры – как те, которые были отмечены выше, так и те, которые не попали в этот список. Эти формализации можно найти в литературе.[11]

3. Сложность и проблема ее измерения.

К числу системных параметров, имеющих наибольшее практическое значение, несомненно, относится простота-сложность. В философии мы говорим о том, что развитие происходит от менее сложного к более сложному. В педагогике существует принцип «от простого к сложному», согласно которому в процессе обучения нужно начинать с простых вещей и постепенно переходить к все более сложным. В методологии науки очень важной является задача определения простейшей теории из тех,

104

которые в равной мере хорошо описывают эмпирические факты. Список подобных проблем можно было бы продолжить. Во всех этих случаях предполагается, что мы знаем, что такое простое и сложное. Многие люди, если не большинство, убеждены в том, они это знают. Например, они знают, что таблица умножения гораздо проще таблиц истинности в логике высказываний. Поэтому согласно принципу дидактики нужно начинать именно с таблицы умножения, как это и делается. Но, быть может, мы не начинаем с простого, а считаем простым именно то, с чего начали? Не потому ли родной язык кажется проще иностранного? Положительный ответ на поставленные вопросы приводит к концепции субъективизма в оценке простоты сложности. Французский исследователь А. Ламуш, автор капитального труда, посвященного проблеме простоты, доказывает в нем тезис, согласно которому вне области математики простота слишком субъективна, слишком трудно уловима, чтобы к ней можно было применять количественные атрибуты.[12]

Против такой точки зрения решительно выступил американский логик Нельсон Гудмен. «Аргументы против измеримости простоты столь же  были бы верны против измеримости почти всего. Точность, определенность смысла, проверяемость и объективность являются результатами измерения, а не предпосылкой их»[13].

Н. Гудмен предлагает свою количественную меру простоты-сложности, с помощью которой он измеряет это свойство. Вопрос о предметной соотнесенности измеряемого свойства Гудмен решает так. Всякое знание может быть представлено в виде некоторого набора предикатов, которые Гудмен отождествляет с отношениями. Сложность знания определяется свойствами этих отношений. Из всего многообразия таких свойств выбираются четыре: число мест отношения, т.е. число предметов сопоставляемых этим отношением, рефлексивность, симметричность и транзитивность. Обычно три последних свойства определяются только для бинарных, т.е. двухместных отношений. Но рефлексивность и симметричность легко обобщаются на случай многоместных отношений, чего нельзя сказать о транзитивности. Поэтому транзитивность заменяется специально сконструированным свойством, названным самополнотой.(self-completeness). В качестве единицы сложности берется минимальная сложность, которой, по Гудмену, обладают все одноместные отношения, т.е. любые свойства, например, «умный», «студент», «электрон», и т.д. Рефлексивность многоместного предиката имеет много градаций – в зависимости от числа совпадающих друг с другом предметов такого отношения. Максимальная рефлексивность имеет место тогда, когда отношение может сопоставлять лишь тождественные друг другу вещи, например, совпадение (линий). Сложность такого отношения приравнивается к сложности одноместного отношения, т.е. свойства. Минимальной рефлексивностью обладает отношение, если среди предметов, между которыми оно существует, нет тождественных друг другу. Это иррефлексивные отношения, например, «севернее», «лежать между».

Сложность иррефлексивного n-местного предиката равна 2n – 1, из чего нужно вычесть специальным образом определенные меры симметричности и самополноты. Получается, что и рефлексивное отношение тем сложнее, чем выше число его мест, и тем проще, чем более оно симметрично и самополно.[14]

Что касается других упрощающих свойств, то на них Н. Гудмен не обращает никакого внимания. Отсутствует даже попытка доказательства того, что остальные свойства, какими бы они ни были, сводятся к двум избранным. В работе[15] говорится о 126 упрощающих свойствах отношений, 13 из которых снабжены соответствующими формулами, раскрывающими их смысл. Отмечается, что число упрощающих свойств

105

может быть увеличено. Это делает бессмысленной попытку Н. Гудмена определить простоту-сложность отношений через меры их упрощающих свойств. Выход здесь заключается в том, чтобы использовать такие меры, в которых упрощающие свойства отношений учитывались бы автоматически, implicite, независимо от числа этих свойств. Здесь плодотворным является использование понятий теории информаций на базе которых были разработаны энтропийные меры простоты-сложности.[16]

Применение этих мер было связано с уточнением предметной соотнесенности свойства «простота-сложность». В качестве основы такой соотнесенности была взята системная модель. Такая модель, как мы видели, предполагает выделение трех аспектов системного рассмотрения, которые названы системными дескрипторами: концепт, структура и субстрат. Эти дескрипторы могут быть соотнесены друг с другом. Например, отношение структуры к субстрату дает нам структурную организацию системы, отношение субстрата к структуре – субстратную организацию системы. Это – бинарные, в отличие от монарных, системные дескрипторы.

Когда ставится вопрос о простоте-сложности системы, то требуется уточнение: к какому именно дескриптору системы относится это свойство. В соответствии с дескрипторами выделяются различные типы простоты-сложности. Наиболее существенными являются пять типов: концептуальная, структурная, субстратная, структурно-субстратная и субстратно-структурная типы простоты-сложности. Эти типы могут не соответствовать друг другу. Например, великая китайская стена, очень простая в структурном плане, обладает высоким значением субстратной сложности.

Иногда разногласия между исследователями связаны с тем, что они фактически имеют в виду разные типы простоты-сложности. Так, например, между Н. Гудменом и Д. Кемени был спор по вопросу о том, является ли отношение «любит» симметричным. Гудмен считал его симметричным и получал один результат в определении меры его сложности. Кемени считал это отношение несимметричным и получал другой результат. Позицию же Гудмена, в которой «очевидно синтаксический концепт приобретает прагматический оттенок», он считал ошибкой[17].

На самом деле никакой ошибки здесь нет. Просто Кемени имел в виду структурную простоту, когда структура мыслится сама по себе, вне конкретных коррелятов. В таком случае отношение «любит», очевидно, несимметрично[18]. Гудмен же имел дело с совершенно иной – структурно-субстратной простотой, когда отношения соотносятся с конкретным субстратом. Возражая Кемени, Гудмен подчеркивает, что ему нет дела до того, является ли отношение «любит» симметричным вообще, ему важно знать, что в данном обществе оно является симметричным.

Рассмотрим энтропийную меру применительно к структурной простоте-сложности. Первоначально ограничимся тем случаем, когда структура системы разлагается на совокупность бинарных отношений. Например, в системе понятий, сопоставляемых по объему, можно выделить элементарные бинарные отношения: включаться, включать, пересекаться, не иметь общих элементов. Число пар, на которых реализуется данное отношение, назовем его логической длиной и обозначим символом lі. Число типов элементарных отношений обозначим символом k. Тогда структурная сложность CR будет определяться по формуле, которую можно рассматривать как интерпретацию применительно к нашему случаю известной формулы Шеннона из теории информации.

106

Символ n здесь означает число элементов в системе. Формулу (10) mutatis mutandis можно легко распространить на случай тернарных и вообще многоместных элементарных отношений.[19]

В качестве примера приведем определение структурной сложности системы понятий выраженной следующей схемой:


Здесь два отношения несовместимости и по два отношения: "включается" и "включает". Число элементов n равно 3. Число элементарных отношений k равно 3.

Логические длины всех этих трех отношений равны 2. Подставляя эти числа в формулу 10, получим:

CR = – 2/6 · lg2/62/6 · lg2/62/6 · lg2/6 = – 32/6 · lg2/6 = – lg2/6 = – lg1/3 = 0,5224


Cтруктурно-субстратная сложность отличается от структурной тем, что здесь речь идет о совокупности элементарных системообразующих отношений именно на данном субстрате. Для случая бинарных элементарных отношений можно вывести следующую формулу[20] (11):


Здесь символ С(Rm) обозначает меру (С) структурно (R) субстратной (m) сложности. Эта мера, равно как и предыдущая, легко распространяется на общий случай[21].


Энтропийная мера субстратно-структурной сложности предполагает двойное суммирование – по числу отношений на каждом элементе и по числу элементов – по формуле (12):


Символ (mR) здесь обозначает меру субстратно-структурной сложности. Вывод этой формулы, ее распространение на общий случай, а также примеры см.[22]

Отметим также исследование концептуальной простоты-сложности, для чего был применен аппарат языка тернарного описания[23]. Этот аппарат, во всяком случае, в его более развитом виде, может быть применен не только к определению концептуальной

107

простоты, но и шире, к определению интегральной простоты сложности. Последняя представляет собой некий синтез отдельных типов простоты-сложности, подобно тому, как величина вектора представляет собой определенный синтез его компонентов.

Воспользуемся идеей Л.Л. Леоненко, который предлагает  оценивать сложность реальной системы по сложности ее системной ЯТО-модели[24]. В работе16 говорится, что эта идея имеет смысл, если ЯТО модель строить таким образом, чтобы она относилась лишь к определенному аспекту системного рассмотрения. Сейчас нам эта оговорка не кажется оправданной. В адекватной ЯТО-модели отображаются все системные дескрипторы прямо или косвенно. Поэтому по системной модели можно судить непосредственно об интегральной сложности системы и косвенно о сложности тех иных ее дескрипторов. Л.Л. Леоненко сложность ЯТО-модели предлагает определять по сложности ее сопутствующего графа, для чего, в свою очередь, могут быть применены энтропийные меры простоты сложности. Не  отвергая в принципе такой возможности, мы все же думаем, что более адекватным является аксиоматический метод, непосредственно применимый к формулам ЯТО.

Используя аксиоматический метод, мы не ставим своей целью, в отличие от аксиоматического подхода Н. Гудмена и применения энтропийных мер простоты-сложности, получение в итоге некоторого числа. В большинстве случаев при сравнении двух систем вполне достаточно качественного результата, т.е. определения того, какая система caeteris paribus является более сложной.

Принцип «caeteris paribus» (при прочих равных условиях) является очень важным при сравнении систем по значениям атрибутивных системных параметров. Выше были представлены ЯТО-модели значений двух системных параметров. Определив сравнительную сложность значений, мы можем сказать, какая система сложнее, однако лишь “caeteris paribus” т.е. предполагая , что значения всех остальных атрибутивных системных параметров являются для обеих систем одинаковыми. Последнее предположение лишь в редких случаях может быть оправдано. Однако, ситуация облегчается связью между значениями атрибутивных системных параметров, благодаря чему если системы обладают одинаковыми значениями одних системных параметров, то тем самым значения многих других системных параметров также  будут одинаковыми.

Ниже будет изложен лишь фрагмент аксиоматической системы, достаточный для сравнения тех значений атрибутивных системных параметров, для которых выше были построены их формальные модели. Основная идея, исходя из которой будет строиться аксиоматика сложности, это идея разнообразия.

Пусть c означает сложность. Примем следующие аксиомы.

Акс.І. сА выше сложности любого другого объекта. По-видимому, такая аксиома не вызовет выражений, ибо с произвольным объектом связано максимальное разнообразие.

Акс.2.: са ниже сложности любого другого объекта.

Акс.3. Приписывание предмету свойства (атрибутивный синтез), или отношения (реляционный синтез), или другого предмета (реистический синтез) увеличивает сложность. Исключением здесь является приписывание свойства F (ложность).

Акс.4. Приписывание свойства или отношения предмету (их интерпретация на предмете) повышает сложность.

Акс.5. Увеличение числа формул (за исключением ложных) увеличивает их сложность.

Акс.6. В формулах, не содержащих импликаций, если один, из компонентов обозначает более сложный объект, чем соответствующий компонент другой однотипной формулы, то и формула в целом обозначает более сложный объект, чем вторая формула.

Акс.7. Ложных предметов нет, они не существуют. Поэтому естественно считать, что их сложность равна нулю. Отсюда следует, что при определении сложности объектов, выражаемых некоторой формулой ЯТО, сложность ложных

108

объектов не учитывается. Их обозначения могут быть вычеркнуты из формулы. Одиночный йота-оператор, если он сохранился в оставшейся части формулы должен быть снят.

Акс.8. Прежде чем сформулировать эту аксиому, определим различие между субстратом отношений и, соответственно – свойств и их экстенсионалами. Субстрат это те объекты, которые соотнесены данным отношением, соответственно объект, которому приписывается свойство. Экстенсионал – это совокупность разных объектов, в которых устанавливается то же самое отношение или которым приписывается то же свойство. Например, субстратом отношения самотождественности может быть, скажем, определенный объект t. Экстенсионал же охватывает весь мир – все объекты, поскольку все они самотождественны. Аксиома заключается в следующем – чем шире экстенсионал, тем проще отношение, соответственно – свойства. Но, с другой стороны, чем шире субстрат, тем сложнее реализуемое на нем отношение, соответственно – свойство.

Используем приведенные аксиомы для сравнения по сложности неимманентных и имманентных систем, ЯТО-модели которых были приведены выше. Применяя аксиому 7 к определению имманентной системы, вычеркнем вторую фигурную скобку как ложную и снимем йота-оператор в первой фигурной скобке. Сопоставим подформулы {([a(*iA)])t} из дефиниенса определения имманентной системы с подформулой {([a(*iA·i°A )])t}, взятой из дефиниенса определения неимманентной системы. Сравним предмет iA из одной формулы с предметом iA·i°A из другой. В соответствии с аксиомой 3, второй предмет будет более сложным. Далее применим аксиому 6. Согласно этой аксиоме, первая из приведенных выше подформул будет проще второй. Применяя вторично ту же аксиому, получим вывод о том, что дефиниенс определения неимманентной системы сложнее дефинеенса определения имманентной системы.

Полученный вывод относится к интегральной сложности. Ему соответствует и отношение между структурными сложностями. Сравним отношение [a(*iA)] с отношением [a(*iA·i°A )]. Субстрат второго отношения шире субстрата первого. Следовательно, на основании аксиомы 8 второе отношение, т.е. структура неимманентной системы, будет сложнее первого отношения, т.е. структуры имманентной системы.

Сравним ЯТО-модели незавершенной (субстратно-открытой) и завершенной (субстратно-замкнутой) систем. Доказательство здесь будет совершенно аналогичным предыдущему. На основании аксиомы 7 вычеркиваем в определении завершенной системы вторую фигурную скобку и йота оператор в первой фигурной скобке. Сравним объекты iA и iDA. Предмет iDA может быть представлен в виде связного списка iA·i°A . Отсюда, на основании аксиомы 3, определяем, что предмет iDA будет более сложным, чем iA. Применяя дважды аксиому 6, получим вывод о большей сложности незавершенной системы в сравнении с завершенной. Этот вывод подкрепляется также тем, что в формуле незавершенной системы больше компонентов, что, согласно аксиоме 5, увеличивает сложность. Наше сравнение относится к интегральной простоте сложности. Соответственно можно провести сравнение и по структуре. Аналогично тому, как это было сделано выше на основании аксиомы 8, получим вывод в том, что структура незавершенной системы сложнее структуры системы завершенной.

Приведенных примеров достаточно для того, чтобы показать возможность определения сравнительной простоты-сложности систем с помощью ЯТО-моделей их атрибутивных системных параметров. Дальнейшее развитие изложенного подхода

109

связано с применением более широкой понятийной базы ЯТО и параметрической общей теории систем.

Может быть использована и другая системная модель, двойственная той, которая применялась выше. В работе[25] был сформулирован так называемый принцип двойственности, согласно которому формулировка и методы решения ряда проблем получаются друг из друга «путем замены термина “свойство” термином “отношение” и термина “отношение” термином “свойство”». Применение этого принципа к определению понятия системы, выраженному формулой (5), даст нам следующее определение: «Системой будет являться любой предмет, на котором реализуются некоторые свойства, находящиеся  в произвольном определенном, заранее заданном отношении».

В списке определений, приведенных В.Н. Садовским, некоторые определения соответствуют приведенному выше. Например, – определение А. Рапопорта: «Система с математической точки зрения – это некоторая часть мира, которую в любое данное время можно описать, приписав конкретные значения некоторому множеству переменных».[26] Конкретные значения переменных – это свойства части мира. Уравнение, связывающее эти переменные, выражает концепт, который в данном случае имеет не атрибутивный, а реляционный характер.

На базе двойственного определения понятия системы возможно построение двойственной системной теории с двойственными системными параметрами. В ее рамках будет иметь место и двойственный подход к понятию  простоты-сложности. Но это – задача дальнейших исследований.


110



[1] Поппер К. Объективное знание. Эволюционный подход. – М., 2002. – С. 111.

[2] Котарбиньский Т. Фазы  развития конкретизма. // Studia Filozoficzne. – № 4 (7), 1958. – С. 84.

[3] Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Соч., Т. V. – M., 1937. – C. 518.

[4] Берталанфи Л.фон. Общая теория систем – обзор проблем и результатов // Системные исследования. Ежегодник. 1969. – М.: Наука, 1969. – С. 42.

[5] Акоф Р. Общая теория систем и исследование систем как противоположные концепции науки о системах. // Общая теория систем. М.; Мир, 1966. – С. 79.

[6] Садовский В.Н. Методологические проблемы исследования объектов, представляющих собой системы // Социология в СССР. – Т.І, – М.,1965, С. 173.

[7] Тода М., Шуфорд Э. Цит. по книге: В.Н.Садовский. Основания общей теории систем. – М.: Наука, 1974, – С. 96.

[8] См.: Садовский В.Н. Там же, с.94.

[9] Уемов А.И. Основы формального аппарата параметрической общей теории систем // Системные исследования. Ежегодник. 1984. – М.,1984. – С. 152-180.

Uyemov A.I. The Language of Ternary Description as a Deviant Logic // Boletim da Sociedade Paranaense da Matematica. V.15. № 1-2, 1995; V.17. №1-2, 1997;V.18 №1-2,1998.

Uyemov A.I. The Ternary Description Language as a Formalism for the Parametric General Systems Theory // Int. J. General systems. V.28 (4-5) P. 351-366, V.31 (2), P. 131 –151.

Леоненко Л.Л. Язык тернарного описания.// Философские исследования. – 2000,. № 2..– С. 118-141.

[10] Уемов А. Системный подход и общая теория систем. – М.: Мысль, 1978. – С. 145 –150;

Уемов А.,. Сараева И., Цофнас А, Общая теория систем для гуманитариев. – Варшава: Universitas Rediviva, 2001. – C. 131-137.

[11] Уемов А., Сараева И., Цофнас. А. Там же. – С. 120-131;

Uyemov A.I. The Ternary Description Language as a Formalism for the Parametric General Systems Theory: Part II., Int. Journal of General Systems 2002. Vol 31 (2). – P. 144 – 151.

[12] Lamouch A. Jogique de la Simplicite. P., 1959. – P. 40.

[13] Goodman N., The Test of Simplicity // Science.– 1958, Vol 128, Number 3331.– P. 1065.

[14] Изложение концепции Н.Гудмена дано по его работе. Goodman N. Axiomatic measurement of Simplicity // Journ of Philos. Vol LII, № 24 (1955)

[15] Уйомов А.І. Спрощувальні властивості відношень і міри простоти систем // Філософські проблеми сучасного природознавства. – Вип. 27. К.:. КДУ, 1972. – С. 49-62.

[16] Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Уёмов А.И. Принцип простоты и меры сложности. – М.; Наука, 1989.

[17] Kemeny J. Two measures of complexity // Journ. Philos. Vol III, № 24, p. 725.

[18] Goodman N. Recent developments in the Theory of Simplicity. // Journ. of Philos. and Phenomenological Researches. XIX (1958 – 59).

[19] Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Уёмов А.И. Op. cit, – C. 190-191.

[20] Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Уёмов А.И. Op. cit, – С. 193-195

[21] Там же, С.196

[22] Там же, С. 196 –20.

[23] Там же, С. 224-232.

[24] Леоненко Л.Л. О методах решения некоторых задач параметрической общей теории систем с помощью языка тернарного описания // Системный метод и современная наука. – Вып. 5 – Новосибирск, 1979. – С. 49-50.

[25] Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. М.: Наука, 1963.– С. 168.

[26] Садовский В.Н. Основания общей теории систем, С. 96.