Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


А.И. УЕМОВ, Г.В. ШТАКСЕР. К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ШКАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТЕПЕНИ ЦЕЛОСТНОСТИ СИСТЕМ

[Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. 2002. – М.: Едиториал УРСС. (400 с.). – С. 7- 33]


1. Системность и целостность.

Проблема целостности, равно как и проблема сложности, имеет длительную историю. Их рассмотрение началось задолго до создания первых теорий систем. Этим в значительной мере объясняется стремление использовать целостность и сложность для определения понятия системы. Иная последовательность будет иметь место в том случае, если мы будем исходить из логики, выражающей то соотношение понятий, которое сложилось в наше время. Сейчас мы говорим не только о целостных, но и о не целостных, так называемых, «суммативных» системах, о системах как сложных, так и очень простых. Словосочетания «целостные системы» и «сложные системы» не воспринимаются как плеоназм. Напротив, они выделяют более или менее определенные классы систем.

Анализ целостности и сложности вне понятия системы, хотя это до сих пор иногда имеет место, не является в настоящее время продуктивным. Более эффективна трактовка целостности и сложности как атрибутивных системных параметров, значения которых характеризуют объекты, рассматриваемые в качестве систем. При этом предполагается, что понятие системы во избежание порочного круга должно быть определено без какой либо ссылки в дефиниенсе определения на целостность и сложность. Именно такие определения даются в рамках параметрической общей теории систем. [1], [2, с. 17], [3, с. 74-80], [4], [5, с. 18-24], [6, с. 118-125].

Все эти определения можно свести к двум двойственным друг к другу, относительно преобразования: «свойство» – «отношение», определениям:

1. Система это любой объект, в котором имеет место некоторое отношение, обладающее заранее определенным свойством, [С. 7]

2 Система это любой объект, в котором имеют место некоторые свойства, находящиеся в заранее заданном отношении.

В первом случае можно сказать, что отношение реализуется на вещах, а во втором – на свойствах.

«Реализация» отношения рассматривается в статье А.А. Игнатьева [7, с. 222] как « эвфемизм целостности». Несмотря на то, что с момента публикации работы А.А. Игнатьева прошло много времени, тематика настоящей статьи оправдывает приведение возражения. Его суть заключается в том, что-то или иное отношение может иметь место между объектами, не образующими никакой целостности. Так, в той статье, которую критикует А.А. Игнатьев [3], в качестве примера такого рода объектов приводится множество, состоящее из Петра I, самого большого в мире кита, города Токио, числа p, аристотелевского силлогизма и постановки чеховской пьесы в МХАТе [3, с. 70-77].

Между приведенными объектами имеет место много отношений, в частности – отношение различия. Но их реализация не приводит к целостности.

Следует отметить также и то, что А.А. Игнатьев не замечает разницы между двумя двойственными определениями системы. Поэтому, приводя словесную формулировку одного из определений, формализм он дает для другого определения [7, с. 221].

Кроме нашего, можно привести много других определений, так же не содержащих ссылок на целостность. Так из 34 определений понятия системы, которые приводит в своем списке В.Н. Садовский [8, с. 93-99], такие ссылки отсутствуют в 24 определениях. С точки зрения этих определений, «система» представляет собой точечное свойство. Иными словами, объект может рассматриваться как система или же не рассматриваться как система. Но он не может быть в большей или меньшей мере системным. Напротив, мы можем говорить о большей или меньшей целостности систем, как и о большей или меньшей сложности. Это означает, что, в отличие от таких параметров как, например, центрированность, и целостность, и сложность представляют собой линейные системные параметры.

В связи с этим, в качестве особенно актуальной, можно указать на задачу определения критериев или мер, с помощью которых можно было бы определить, какая из данных систем является более целостной или более сложной. Что касается мер сложности, то этому вопросу посвящена богатая литература, обзор которой можно найти в [9]. Особое внимание авторы этой работы уделяют мерам сложности, которые можно определить в рамках параметрической ОТС.

Значительно меньше работ, (в указанных рамках) посвященным мерам целостности. Однако это никак не связано с какими-либо трудностями принципиального характера. Такие трудности иногда находятся [С. 8]

и формулируются в достаточно резкой форме. Так, известный специалист по проблеме целостности, И.В. Блауберг, отличив целостность в широком смысле от «целого», пишет: «…понятие целостности в предлагаемой нами трактовке принципиально не может быть описано на формальном языке, поскольку оно фиксирует не только и не столько актуальное знание, сколько неполноту этого знания. А то, чего мы пока не знаем, не может быть формализовано» [10, с. 25].

Здесь говорится о неформализуемости целостности в любом формальном языке. Более мягкая формулировка связывает эту неформализуемость с особенностями языка современной математики: «Построение объекта в исследованиях по теории систем приводит к парадоксу: чем более четко и определенно это построение, чем более оно претендует на общезначимость, прибегая для этого к использованию математического аппарата, тем неизбежнее результатом построения оказывается не цельный объект, а совокупность. Использование математического аппарата, базирующегося  на теоретико-множественных принципах, для описания систем неизбежно приводит к совокупности» [11, с. 80].

Такого рода причины неформализуемости могут быть преодолены за счет построения нового типа математики, не основанной на теории множеств. Л. фон Берталанфи писал в этом плане о необходимости создания «гештальтматематики», в которой вместо количества выступало бы отношение, т.е. форма и порядок [12, с. 24 - 25].

Г.А. Смирнов предлагает «формальную теорию целостности» на основе ревизии теоретико-множественных представлений с помощью принципа: «объекты, находящиеся в отношении, не совпадают с объектами, безотносительными друг к другу» [13, с. 98]. Однако, его концепция не претендует на формализацию мер целостности как значений системного параметра. «Уже с самого начала мы предполагаем, что формальная теория целостности должна иметь приложение, но не в качестве аппарата, предназначенного для решения тех или иных эмпирических задач, а в качестве средства решения проблем обоснования математического знания» [13, с. 92].

Оставляя в стороне последнюю проблему, рассмотрим вопрос об определении мер целостности с помощью языка тернарного описания (ЯТО) как формального аппарата параметрической ОТС [14], [15], [16], 17]. В основе  ЯТО лежит концепция вещей, свойств и отношений [18], [19], с позиции которой можно рассмотреть некоторые принципы, выдвигаемые в «формальной теории целостности», в качестве частного случая. Существенно и то, что в рамках ЯТО мы оперируем как определенным предметом, так и предметами неопределенными и произвольными. Это дает возможность выражать неполноту знания, что снимает принципиальное возражение И. Блауберга против формализации целостности [С. 9].

С другой стороны, использование неопределенных и произвольных предметов позволяет избежать опоры на понятие множества, которое охватывает определенные и отличные друг от друга объекты. Поэтому ЯТО можно рассматривать как альтернативу теоретико-множественным логическим системам [20]. Поскольку ЯТО не имеет теоретико-множественного характера, оно свободно от тех ограничений, которые с ним связаны, в частности, и от тех, о которых говорится в вышеупомянутых статьях Г.А. Смирнова как о препятствиях к экспликации целостности.

Применение ЯТО к формализации мер целостности осуществлено в [21, гл. II], [22]. Эти меры в [21] использованы при решении практической задачи – целесообразности выделения хозяйственного освоения ресурсов мирового океана, как особой отрасли народного хозяйства. В [22] речь идет о государственном устройстве – по Аристотелю.

В основу определения мер целостности положена идея двойственного системного моделирования. Как уже говорилось выше, каждый объект может быть представлен в качестве системы одним из двух способов. Или на этом объекте будет реализовано какое-то отношение (реляционная структура) с заранее фиксированным свойством (атрибутивный концепт) или же в нем будут выделены свойства (атрибутивная структура), находящиеся в заранее фиксированном отношении (реляционный концепт). Первый случай выражается схемой [R(m)]Pk, где Pk – атрибутивный концепт, R – реляционная структура, m – субстрат. Второй – схемой Rk[(m)Р] где Rk – реляционный концепт, Р – атрибутивная структура, m – субстрат.

Концепт, структура и субстрат представляют собой дескрипторы системы первого порядка. Отношения между ними, например, отношение структуры к субстрату (структурная организация) или отношение субстрата к структуре (субстратная организация) – дескрипторы второго порядка.

Существенной особенностью нашего подхода является релятивизация как сложности [9, с. 170 - 177], так и целостности [21, с. 27] применительно к системным дескрипторам. Это означает, что, говоря о сложности или целостности систем, мы должны уточнять, идет ли речь о концепте, структуре, субстрате, организации и т.д. систем. Не исключена возможность определения «интегральной» сложности или целостности. Но она до сих пор не реализована. Споры между авторами различных критериев сложности, например, между Н. Гудменом и Д. Кемени, могут быть связаны с тем, что они implicite имеют в виду различные системные дескрипторы [9, с. 169-171].

Многообразие различных представлений о степенях целостности может быть сведено к двум основным типам. Один из них основан на интуитивной идее единства действия. Другой – на наличии у целого особых – интегративных – свойств, у которых нет частей. [С. 10]

Единство действия возможно при наличии некоторых отношений между элементами или частями системы. Очень четко эта позиция выражена  А. Холлом: «Если каждая часть системы связана таким образом с другой частью, что изменение в одной части вызывает изменение во всех остальных частях и во всей системе, то говорят, что система ведет себя когерентно или как целое. Другую крайность составляет множество частей, совершенно не связанных между собой, так что изменение в каждой части зависит исключительно от этой части. Вариация во всем множестве есть физическая сумма вариаций частей. Такое поведение называется независимостью или физической аддитивностью.

Целостность (или когерентность) и независимость (или аддитивность) – это не два отдельных свойства, а крайние степени одного и того же свойства. Правда, пока не предложено явного метода для измерения этого свойства по шкале отношений [23, с. 77].

На наш взгляд последнее связано с тем, что отсутствовал необходимый для разработки такого метода формальный аппарат. В [21], [22] рассматриваются возможности использования для этой цели языка тернарного описания. И здесь мы сразу же сталкиваемся с проблемой. Если требуется различить целостности, относящиеся к разным системным дескрипторам, означает ли это, что необходимо разрабатывать особые меры целостности применительно к каждому системному дескриптору? Особые для каждого дескриптора меры сложности формулировались в [9]. Однако процедура определения значений системного параметра, относящихся к разным системным дескрипторам, может быть облегчена в том случае, если удается использовать в этих случаях единую шкалу. Здесь можно провести аналогию с физическими измерениями, когда совершенно разные по физической природе явления могут быть отображены в механическом движении стрелки вдоль шкалы.

В качестве аналога такой шкалы в [21] избрана особого типа система – «связный список». Степень связности такого списка, отождествляемая со степенью целостности его реляционной структуры, может быть определена формально. Концептуальная, структурная, субстратная, организационная и т.д. целостность различных систем выражается связным списком, с помощью которого сопоставляются соответствующие характеристики, относящиеся к тому или иному дескриптору. Целостности, относящиеся к разным дескрипторам не обязательно должны быть различны. В отдельных случаях они могут и совпадать друг с другом.

2. Некоторые сведения из ЯТО.

В [21] используется формальный аппарат – язык тернарного описания (ЯТО) в том виде, как он изложен в [14]. Сохраняя его основу, введем, в соответствии с позднейшими публикациями, некоторые изменения [С. 11]

в скобочную символику, облегчающие трактовку и построение формул. Круглые скобки будут использоваться для выражения категориальной характеристики выражений. В таких скобках помещаются обозначения вещей, справа от них – свойств, слева – отношений. Для обозначения формул будут использоваться, как и в [14], готические символы: A, B, C, D, F.

Формула типа (A)B выражает суждение: объект, обозначенный формулой A, обладает свойством, которое обозначается формулой B. Формула типа B(A) выражает суждение: объект, обозначенный A, имеет отношение B (между элементами A, в себе или к чему-то). В языковой практике встречаются отношения «к объекту», отношения «в объекте», отношения «между объектами».Среди всего этого разнообразия в логике предикатов используются лишь отношения «между». Для этих отношений требуется знать, во-первых, количество коррелятов, во-вторых, либо сами  корреляты, либо то множество, откуда они берутся. В результате получаем известную формализацию отношения «между» в виде n-местного предиката: R(x1,x2,…..xn), где nі2; xi(1ЈiЈn) – это либо индивидные постоянные, либо индивидные переменные; предикат R имеет место между объектами x1, x2, …, xn.

В нашей символике, если мы хотим сказать, что отношение B существует между элементами A ,будем употреблять выражение Bint(A).

Но не всегда, имея отношение, мы имеем указанную выше информацию о его коррелятах. Тогда мы получаем другие виды отношений между отношениями и их коррелятами.

Отношения в объекте. Такое отношение может, например, быть, если мы знаем, что внутри некоторого объекта A имеет место отношение B, но из каких элементов состоит объект A нам неизвестно (или мы абстрагируемся от расчленения объекта для простоты описания). В этом случае мы не имеем множества, из которого следует выбирать корреляты. Рассмотренный случай выразится формулой Bin(A)

Отношение к объекту. В этом случае отношение B в формуле B(A) таково, что корреляты B не включаются целиком в предмет, обозначенный формулой A. Один или несколько коррелятов B включены в A, а остальные корреляты находятся вне A. Они представляют собой тот объект, отношение к которому определяется как B. Таким образом, здесь B является отношением к объекту. Этот случай выразим с помощью индекса ex в формуле Bex(A).Отсутствие индекса после B означает возможность любого из трех перечисляемых случаев.

A и B обозначают произвольные правильно построенные формулы ЯТО. Ими могут быть как элементарные: t – определенный объект, a – неопределенный объект, А – произвольный объект, так и сложные, построенные из элементарных по перечисляемым здесь правилам. Например, формулой типа (A)B является (t)a (определенный объект обладает некоторым свойством) или ((t)a)a, где в качестве A выступает (t)a. [С. 12]

Для обозначения инверсии предикатного отношения вместо двойных скобок, как в [14], используются скобки  со звездочками. Так, формула (A*)B будет означать, что свойство, обозначенное B реализуется на объекте, обозначенном A. Соответственно B(*A) означает, что отношение B реализуется на A. Если в качестве A взять приведенную выше формулу ((t)a)a, то примером формулы указанного типа может служить a(*((t)a)a).

Квадратные скобки будут применяться для превращения суждений в соответствующие им понятийные конструкции. Замыкая четыре типа приведенных выше формул, выражающих суждение, (пропозициональные формулы) мы получаем соответствующие типы формул, выражающих понятийные конструкции (концептуальные формулы).

[(A)B] – объект A, обладающий свойством B.

[B(A)] – объект A, имеющий отношение B.

[(B*)A] – свойство A, приписанное B.

[A(*B)] – отношение A объекта B.

Фигурные скобки имеют вспомогательный характер и применяются для выделения подформул внутри формул, что может потребоваться для устранения двусмысленности. Например, (a)a(a) может быть понято двояко; как «вещь a обладает свойством a(a)» и как «вещь а, в которой есть отношение (a)a». Останется только первый смысл, если мы запишем (a){a(a)}.

К рассмотренным выше типам правильно построенных формул добавляется свободный список формул. Это просто формулы отделенные друг от друга запятой и записанные одна после другой: A, B. Порядок здесь имеет чисто пространственное, а не логическое значение. Список формул  A, B не предполагает какого либо соотнесения друг с другом объектов, обозначенных этими формулами. Такое соотнесение предполагается в связном списке. Для того чтобы определить связный список с помощью свободного списка, необходимо использование символов тождества. Символы неопределенного – a и произвольного – А объекта могут входить в одну и ту же формулу несколько раз. Это не означает, что в каждом своем вхождении они обозначают один и тот же объект. Если Вы видели, какого –то слона и я видел какого – то слона, это не означает, что мы с Вами видели одного и того же слона. Но иногда это действительно один и тот же слон. Если это существенно, то мы можем отметить тождественность предметов, обозначаемых подформулами, с помощью особого знака. В качестве такого выбрана греческая буква ι (йота), которая пишется перед подформулами, обозначающими тождественные друг другу предметы. Например, [((a)a)], будет обозначать «объект, обладающий самим собой в качестве свойства». Мы можем отождествлять объекты, [С. 13]

описываемые не только одной, но и разными подформулами. Например: (([(А)a])(a) будет означать, что объект [(А)a](a) – в конце формулы, предполагаются тождественными.

Предмет, перед символом которого ставится буква йота, может быть выражен как элементарной, так и замкнутой и открытой формулой. В последнем случае в качестве предмета выступает некоторое отношение.

Тождество, выраженное буквой йота, можно сопоставить с тем тождеством, которое в алгебре выражается тождеством букв. Например, имея

a + в = в + a, мы подразумеваем, что первый и последний символ выражает тождественные друг другу числа. Однако, в приведенном уравнении есть еще знак равенства, который говорит о том, что сумма чисел слева от знака «=» тождественна сумме числе справа от него.

Для выражения аналогичного понятия в ЯТО используем английскую букву джей с индексом 1 – j1 и с индексом 2 – j2. Символ j1 – обозначает отождествляемый объект, а j2 то, с чем происходит отождествление: Например, j1iAj2[(a)iA]) означает, что объект iА тождественен объекту [(a)iA].

Различие направления отождествления в некоторых случаях очень существенно. Например, и при анализе и при синтезе имеет место отождествление целого с совокупностью его частей. Если отождествление идет от целого к частям, мы имеем анализ, в противоположном случае – синтез.

Указанный пример относится к джей тождеству. Тождество, выражаемое буквой йота, также может быть направленным. Однако в рамках настоящей работы этот случай не рассматривается.

С помощью оператора джей тождества определяются разные типы условной связи. Атрибутивная импликация AЮB выражает отношение «является».

Формальное определение этого отношения имеет следующий вид:

{AЮB}=df {j1Aj2[(a)B]}                         (1)

Здесь знак =df имеет метаязыковый характер и означает «равно по определению».

Другой вид импликации A>B означает, что B является отношением A. Это – реляционная импликация. Формально она определяется так:

{A>B}=df{j1Aj2[B(a)]}                              (2)

Для того, чтобы определить следующий тип импликации, нам потребуется понятие связного списка. Мы можем определить связный список с помощью ограничений, накладываемых на свободный список. При этом будем предполагать следующие свойства свободного списка: [С. 14]

[(A, B*)А] =syn [(A*)A], (B*)A]                                     (3)

[A(*A,B)] =syn [A(*A)], [A(*B)]                                    (4)

Знак «=syn» означает, что формулы слева и справа от знака – это разные выражения одного и того же (синонимы). В любой формуле ЯТО и в любом месте формулы один синоним может быть заменен на другой salva veritate, т.е. с сохранением истинности всей формулы в целом.

Формулы (3), (4), означают, что свойства и отношения, присущие свободному списку, относятся к каждому из его элементов в отдельности.

Ограничение, накладываемое на свободный список, благодаря которому он превращается в связный, выражается дефиниенсом следующего определения связного списка.

AЧ B=df [(iA) {[A(*A,B)] Ю [a(*iA)]}] (5)

Приведенное определение означает следующее: связный список, обозначенный как AЧB формул A и B – это любой объект iА, такой, что любые отношения, по отдельности присущие вещам, обозначенным формулами A и B, являются отношениями этого объекта.

Используя формулу (4), формулу (5) можно развернуть следующим образом:

AЧB=dѓ [(iA){{[A(*A)]Ю[a(*iA)]}, {[A(*B)]Ю[a(*iA)]}}] (6)

Отметим, что связный список образуется тогда, когда компоненты свободного списка рассматриваются вместе. Такое совместное рассмотрение как раз и означает, что любое отношение, которое мы приписываем A и B по отдельности, будут вместе с тем и каким то отношением, к объекту, объединяющему A и B, что и фиксируется формулами (5), (6).

Когда мы говорим об отношениях присущих вещам, это могут быть, как об этом уже говорилось выше, отношение к вещам, в вещах или между элементами вещей. Все эти варианты предполагаются выражением « отношениями этого объекта». Формула (5) связывает объекты, обозначенные A и B тем, что соотносит их с одним и тем же объектом – iА.

Определение связного списка дает нам возможность ввести новый тип импликации – мереологическую импликацию: AЙB. Этот термин происходит от слова « мереология», которым известный польский логик С. Лесневский называл разработанную им общую теорию отношения целого и части. Формально мереологическую импликацию можно определить так:

{AЙB) = {j1Aj2{BЧa}}                                   (7)

В дефиниенсе этого определения выражается отождествление антецедента с консеквентом, которому что-то прибавлено. Консеквент в таком случае является результатом декомпозиции антецедента. Эта декомпозиция может иметь самую различную природу. Ее результатом может быть [С. 15]

выделение части, элемента, подмножества (если декомпозиции подвергаются множества). Понятие части может быть понято в двух смыслах. С одной стороны, это может быть физическая часть типа головы человека. С другой стороны часть может иметь качественный характер, представляя собой набор свойств. Например, человек может быть одесситом или аспирантом. То и другое – набор свойств, который представляет собой часть того набора свойств, который образует человека. Можно говорить и о различных аспектах человека: профессиональном, возрастном, половом и т.д. Беря первые буквы слов: «часть, элемент, подмножество, свойство, аспект», получим достаточно благозвучную аббревиатуру: чэпса. Это – часть в самом общем ее понимании.

Обозначим чэпсу объекта iА символом рiА (р от лат. pars – часть). Формально чэпсу можно определить с помощью операции исключения [6, с. 73-74]

рiA =dѓ iA a (8)

Чэпса объекта i A получается в том случае, если что-то у этого объекта отнято. В частности может быть отнят весь объект: iA iA.  Тогда мы  получаем пустую чэпсу. В математике для выражения такой чэпсы используется 0. Но совпадать со всем объектом iA чэпса не может, поскольку подразумевается, что а это всегда «что-то».

В связном списке, входящем в дефиниенс определения (7) имеют место две чэпсы. Одна из них – консеквент, обозначаемый символом B, другая – некоторый объект – a. Характер одной из этих чэпс определяет характер другой. Так, например, если одна представляет собой физическую часть, другая так же будет физической частью. Если одна – элемент, другая – подмножество элементов. Одна – подмножество, другая – также подмножество. Если одна – набор свойств, то и другая – набор свойств. Одна – аспект, другая – аспекты. Но не может быть так, чтобы одна чэпса была, скажем, физической, а другая – качественной частью.

Некоторый объект – a в дефиниенсе формулы (7) не обязательно выходит за рамки B. В частности он может включаться в B. В таком случае B перестает быть чэпсой A и становится объектом, тождественным A. Тогда дефиниендум формулы (7) приобретает вид: AЙA.

Выражение рA будет эквивалентно «некоторой чэпсе». Можем записать:

j1pAj2[(a)pA]                                   (9)

Соответственно, «произвольная чэпса» выразится формулой [(A)pA]. Вместо А может быть использована любая формула. Обозначим ее B. Тогда будем иметь: [(B)pA].

Другое понятие, тесно связанное с чэпсой – понятие подобъекта. (В [6] оно отождествлялось с чэпсой). Подобъект – это результат исключения из объекта его чэпсы. Поскольку чэпса может оказаться пустой, [С. 16]

подобъект может оказаться тождественным объекту. Такой подобъект будет называться несобственным. В виду того, что чэпса никогда не совпадает со всем объектом, подобъект никогда не бывает пустым. Обозначим подобъект iА символом siA (s от лат. sub – под). Формально подобъект siA может быть определен как:

siA = iА рiА (10)

Подобъект siA эквивалентен «некоторому подобъекту», т.е. имеет место:

j1siAj2[(a)siA] (11)

Соответственно, «произвольный подобъект» будет выражен формулой [(A)siA].

Будем использовать нейтральный термин «компонент связного списка» для обозначения сущности, которая может быть как чэпсой, так и подобъектом.

Обобщим определение связного списка (5) на тот случай, когда этот список состоит не из двух компонентов, а из любого числа компонентов. Давая такое общее определение, выразим в дефиниенсе мысль о том, что произвольное отношение к произвольному компоненту (подобъекту) списка будет представлять собой отношение к самому списку. Свойство «быть связным списком» обозначим символом W (от английского Wholeness – целостность). Вместо дефиниендума AЧB имеющего место в определении (5) будем иметь [(iA)W]. Символ А можно заменить любой формулой. В частности она может состоять из двух компонентов. Тогда мы имели бы –

[(AЧB)W]. Поскольку в этом случае связность обозначается точкой, использование символа W здесь оказывается излишним. В дефиниенсе определения выражение [A(*A, B)] должно быть обобщено соответствующим образом. В определении (5) A и B, каждое в отдельности обозначают компоненты – подобъекты свободного списка, который представляет собой некоторый объект – iА. Каждый из этих подобъектов может быть обозначен как siA, в общем случае будем иметь произвольный подобъект, который запишется как [(A)siA]. Совокупность подстановок в А здесь образует свободный список подобъектов iА. Соответственно, вместо [A(*A, B)] будем иметь [A(*[(A)siA])]. Таким образом, обобщение определения (5) даст нам:

[(iA)W] = d¦ [(iA){[A(*[(A)siA])] Ю [a(*iA)]}] (12)

3. Целостность как связность.

Связные списки, удовлетворяющие определению (12), отличаются друг от друга дополнительными условиями, которые усиливают то, что, может быть названо «степенью связности» списка. Такое усиление [С. 17]

может быть получено за счет соотнесения его компонентов как со своим «целым», так и непосредственно друг с другом. Если любое отношение к любому подобъекту будет вместе с тем отношением к любому (в том числе – другому) подобъекту, то мы будем иметь максимально связный список.

Дополнительное условие, определяющее максимальную связность связного списка, можно выразить в виде формулы:

[A(*[(A)siA])] Ю [a(*[(A)siA])]                                  (13)

Присоединяя эту формулу в виде подформулы к определению (12) получим определение максимально связного списка [(iА)Wmax].

[(iА)Wmax] = d¦ [(iA){{[A(*[(A)siA])] Ю [a (*iA)]}Ч

Ч{[A(*[(A)siA])] Ю [a(*[(A)siA])]}}]                         (14)

Поскольку мы сопоставляем друг с другом лишь связные списки, можно опустить первую часть определения как всегда предполагаемую. Варьирование степеней связности происходит за счет второго компонента в дефиниенсе определения. Максимальное значение связности определяется формулой (13). Другие значения получаются за счет соответствующих ослаблений этой формулы. Такое ослабление, прежде всего, может быть отнесено к импликации. В общем случае может иметь место не атрибутивная, а нейтральная импликация, выражаемая стрелкой ®. Такая импликация, выражаемая союзом «если, … то» связывает слабее, чем атрибутивная выражаемая глаголом «является», но все же связывает.

В [21] учитывалась лишь атрибутивная импликация, что вызвало ряд недоразумений.

В некоторых случаях отношение к одному подобъекту может включать в себя eo ipso отношение к, вообще говоря, другому подобъекту. Тогда мы имеем мереологическую импликацию. Она связывает сильнее, чем нейтральная. Однако вопрос о сравнительной силе атрибутивной и мереологической импликации остается открытым.

Предполагая, что импликация в сопоставляемых по связности списках одинакова, рассмотрим другие пути дифференциации связных списков. В антецеденте формулы (13) речь идет о произвольных отношениях произвольных компонентов связного списка. В консеквенте – о каком –то отношении опять – таки произвольного компонента. Но список останется связным и тогда, когда вместо произвольного объекта будет произвольный, но отличный от чего – то; произвольный, но включающий в себя что-то; просто некоторый объект и т.д. Таким образом, вместо трех вхождений А в формулу (13) мы будем иметь вхождения разных формул, которые обозначим готическими символами B, C, D. Тогда вместо [С. 18]

формулы (13) получим:

[B(*[(C) siA])] ® [a(*[(D)siA])]                              (15)

В этом соотношении формулы B, C, D, будем называть параметрами связности. В зависимости от их видов получаются разные степени связности компонентов списка. Наличие дедуктивной системы ЯТО позволяет упорядочить различные виды связности списков. Предположим, что два списка отличаются друг от друга лишь в одном параметре связности, скажем B. В одном списке будем иметь B1, а во втором – B2. Параметры C, D одинаковы в обоих списках. Если можно доказать, что (B1)S |ѕ (B2)S, где S – знак «истинности», |ѕ знак выводимости, то список, которому соответствует параметр связности B1, должен рассматриваться как более связный. Например, с помощью правила подстановки будем иметь:

(А)S |ѕ (T')S;     (T')S |ѕ (t') S;     (A)S |ѕ (t')S;    (t')S |ѕ (a)S.

Здесь Т' – произвольный предмет, отличный от t; t' – некоторый предмет отличный от t. Обратные отношения во всех случаях не верны. Это означает, что слева от знака |ѕ обозначены более «сильные», а слева – более «слабые» объекты. Однако, в отличие от натуральных чисел, каждая пара которых находится в одном из отношений: «больше» или «меньше», не для каждых двух объектов ЯТО может быть установлено отношение дедуктивной выводимости. Так из (Т')S не выводится (t)S и наоборот. Таким образом, множество объектов ЯТО не является линейно упорядоченным. Это может рассматриваться как недостаток при определении меры целостности, но, с другой стороны это достоинство, поскольку отражает реальную практику, в рамках которой имеют место случаи, когда сравнение системы по тому или иному типу целостности не имеет смысла.

Важно подчеркнуть, что формула (15) не предполагает, что отношение к подобъектам, о которых идет речь в консеквенте импликации, могут быть определены на основании тех отношений, которые предполагаются антецедентом. Это возможно лишь в особого типа системах, названных детерминирующими [6, c. 162]. В нашем случае речь идет о гораздо более слабом отношении. Детерминация осуществляется лишь на уровне соответствующего типа неопределенности или произвольности определяемом соответствующими параметрами связности.

Другой момент, который следует отметить, связан с определением минимальной степени связности.

Казалось бы, что минимуму связности можно сопоставить контрарное отрицание импликации, выраженной формулой (15). В рамках ЯТО такое отрицание обозначается символом N [14, c. 166].

Формула ([B(*[(C)siA])] ® [a(*[(D)siA])])N

[С. 19]

означает, что ни при каких значениях параметров B, C, D формула (15) не будет выполняться. Однако, параметры C и D могут быть подобраны таким образом, что в антецеденте и консеквенте импликации они будут обозначать один и тот же подобъект. Понятно, что произвольное отношение, к какому – то объекту тавтологически имплицирует некоторое отношение к этому же объекту. Поэтому разумно отрицать лишь неавтологическую часть содержания формулы (15). Ее можно получить, заменив консеквент формулы (15) обозначением отношения к произвольному объекту, отличному от того, о котором идет речь в антецеденте. Объект в антецеденте обозначен символом [(C)siA]. В каждом конкретном случае речь идет, о каком-то, этом объекте, что мы выразим с помощью двойного оператора тождества, т.е. путем удвоения буквы йота: ii[(C)siA]. Объект, отличный от обозначенного, это объект ii[()siA]', где штрих является знаком отличения. Объект, отличный от ii[(C)siA] должен обладать свойством ii[(C)siA]'. Таким образом, вместо siA в консеквенте мы должны будем иметь [(siA)ii [(C)siA]'].

В целом вместо формулы (15) получим:

[B(*ii[(C)siA])] ® [a(*[(D)[(siA)ii[(C)siA]' ])] (16)

Эта формула означает, что отношение B к C подобъекту имплицирует некоторое отношение а к подобъекту отличному от первого. Именно это соотношение должно контрарно отрицаться в качестве условия минимальной связности списка:

[(iA)Wmin] =d¦ ([B(*ii[(C)siA])] ® [a(*[(D)[(siA)ii[(C)siA]' ])])N (17)

Обратим внимание на то, что (17), т.е. минимальная связность не означает отрицание связности списка вообще, выражаемую формулой (12).

Так, любовь к себе может не имплицировать любви к кому – либо другому, но вполне совместима с любовью к человечеству вообще, т.е. условие (12) выполняется.

Ракурс, в котором мы рассмотрели степени связности связных списков, в [21, с. 34] назван интенсиональным. Он относится к характеристикам тех отношений, которым сопоставляются подобъекты, как компоненты связного списка. Характеристики самих подобъектов относятся к экстенсиональному ракурсу. Они выражены в формуле (15) подформулами C и D. При прочих равных условиях то есть тогда, когда различие между списками относится лишь к одному из экстенсиональных параметров связности, вопрос о степени связности списка решается аналогично тому, что имеет место в рассмотренном выше случае, когда параметр связи имеет интенсиональный характер.

В более сложном случае различие между списками может относиться к двум или даже к трем параметрам связности. Здесь существенно то, [С. 20]

являются ли оба параметра однотипными. Это может иметь место лишь в том случае, если и тот и другой являются экстенсиональными, то есть относятся к компонентам списка. В формуле (15) это параметры, обозначенные подформулами C и D. Их однотипность дает возможность рассматривать список CЧD по аналогии с отдельным параметром, скажем – C. В таком случае C1ЧD1 будут обеспечивать большую связность чем C2ЧD2 если будет иметь место (C1ЧD1)S |ѕ (C2ЧD2)S и не будет иметь места противоположное отношение. Следует вновь напомнить, что не для всех формул отношение дедуктивной выводимости может быть определено.

Образовывать связный список из параметров, относящихся к разным ракурсам связности, не имеет смысла. Более целесообразно рассматривать их как некоторый вектор. В таком случае сопоставление связных списков по степени связности нужно производить покомпонентно, отдельно для интенсионального и отдельно для экстенсионального ракурса.

Переходя к практическому использованию предложенных мер связности связных списков, напомним, что эти меры нас интересуют в основном не сами по себе. Связный список рассматривается нами, главным образом, как средство изучения целостности систем, рассматриваемый относительно того или иного дескриптора: концепта, структуры и т.д.

Принимается в качестве исходного постулата, согласно которому целостность системы по отношению к данному дескриптору будет тем выше, чем более связным окажется связный список, выражающий данный дескриптор.

Например, представив в качестве связного списка разные атрибутивные концепты морского хозяйства, мы можем судить, какой из них более связный, осуществляя, таким образом, сравнение концептуальной целостности морского хозяйства [21, c. 35-39].

Аналогичным образом может быть оценена степень целостности атрибутивной структуры. В [21, c. 40] речь идет о таблице, содержащей колонки цифр, характеризующих вылов рыб, добычу крабов, криля, мидий и т.д.,  добычи нефти, газа, производство электроэнергии и т.п.  Это некоторый набор свойств. Он представит собой атрибутивную структуру морского хозяйства в том случае, если будет объединен одним отношением – отношением к морю.

Указанная структура может быть выражена с помощью связного списка, компоненты которого отображают содержание соответствующей таблицы. Сопоставим атрибутивную структуру морского хозяйства, как системы, в прошлом с тем, что имеет место в настоящее время. В начале века все отрасли морского хозяйства были независимы друг от друга. Это означает, что выполнялась формула (17), выражающая минимальную связность списка компонентов атрибутивной структуры. Eo ipso мы имеем минимальную целостность атрибутивной структуры системы морского хозяйства. Иную картину мы имеем в конце века. Увеличение добычи [С. 21]

нефти и газа в некоторых случаях весьма негативно влияют на вылов рыбы, добычу крабов и т.д. Степени влияния могут быть сопоставлены с помощью формулы (17) в соответствии с приведенными выше соображениями. Такое сопоставление говорит о возрастании структурной целостности морского хозяйства, что, однако не может быть оценено как, безусловно, положительное явление.

4. Влияние значений атрибутивных системных параметров на структурно-субстратную целостность систем с атрибутивным концептом.

Приведем сравнение по структурно – субстратной целостности систем, обладающих различными значениями бинарных атрибутивных системных параметров. Эта задача аналогична той, которая ранее решалась применительно к сложности [9, c. 112 –116]. В обоих случаях речь идет о сравнении caeteris paribus – при прочих равных условиях.

Начнем с рассмотрения атрибутивного системного параметра, который делит системы на нерасчлененные и расчлененные. Примером нерасчлененной системы является монада по Лейбницу. Он ей дает такое определение: «Монада, о которой мы будем здесь говорить, есть не что иное, как простая субстанция, которая входит в состав сложных; простая, значит не имеющая частей» [24, c.413].

Формально определение нерасчлененной системы можно выразить  следующим образом:

(iА)Нерасчлененная система=d¦(iA){([a(*iA)])t}Ч{[(A)siАiА}         (18)

Здесь в первой фигурной скобке выражена системность нерасчлененной системы. Структурой является влияние одной монады на другую, концептом – предустановленная гармония. Вторая фигурная скобка выражает специфику этой системы: любой подобъект монады здесь является монадой в целом.

С другой стороны в нерасчлененной системе верно и обратное отношение: система в целом является любым из своих подобъектов: iАЮ[(A)siА]. Иными словами, будет верна синонимия:

[(A)siА] = syniА (19).

В рамках дедуктивного аппарата ЯТО-IV легко доказывается соотношение:

[A(*iА)] Ю [a(*iА)]                                  (20)

[С. 22]

Применяя синонимию  (19) к формуле (20) получим соотношение, которое будет буквально совпадать с формулой (13), фиксирующей условия максимальной связности связного списка.

Таким образом, можно доказать, что, если система нерасчлененная, то она обладает максимальной целостностью. Какой же характер с точки зрения дескрипторного описания системы имеет полученная нами целостность ? Вторая фигурная скобка в определении (18) содержит в себе атрибутивную импликацию. Эта импликация представляет собой реляционную структуру системы. Но эта структура реализуется на субстрате и его подобъектах. Реализация представляет собой отношение – отношение структуры к субстрату, названное структурной организацией. Полученная максимальная целостность нерасчлененной системы представляет собой целостность ее структурной организации.

Отметим, что для нерасчлененных систем, условие максимальной связности списка, как это видно из сравнения формул (12) и (13), совпадает с условием связности списка вообще. Отсюда следует, что нерасчлененные системы не могут быть более или менее целостными. Степень их целостности определена однозначно, а именно как максимальная.

Опираясь на формулу (14) можно дать следующее определение максимальной целостности нерасчлененной системы:

[((iА){{([a(*iА)])t}Ч{[(A)siАiА}})Wmax]=d¦{[A(*[(A))siA])] Ю

Ю [a(*[(A)siA])]}                                           (21)

Различной целостностью обладают расчлененные системы. Минимальную целостность мы получим, интерпретировав готические символы в формуле (17) как наиболее слабый объект, из которого ничего не выводится, кроме себя самого. Таким объектом будет неопределенный объект – a.

Будем исходить из следующего определения расчлененной системы:

(iА)Расчлененная система = d¦ (iА){([a(*piАЧpiА)])t}           (22)

Это определение означает, что субстрат такой системы состоит из частей – чэпс. Их не обязательно две, поскольку каждая из них в свою очередь может состоять из различного числа частей.

Используя дефиниенс приведенного определения в качестве формулы A и объект a в качестве интерпретации формул B, C, D, получим на основе формулы (17) следующее определение минимально связанного списка:

[((iА){([a(*piАЧpiА)])t})Wmin]=d¦

=d¦ ([a(*ii[(a)siА])]®[a(*[(a)[(siА)ii[(a)siА]])])N                      (23)

[С. 23]

Указанное определение означает, что отношение к некоторому подобъекту не имплицирует какого-либо отношения к какому-то объекту, отличному от первого. Это означает отсутствие непосредственной связи между подобъектами, что, однако, не отвергает такой связи между подобъектами и их объектом.

Промежуточные степени связности могут быть определены с помощью отношения выводимости между формулами, выражающими значения параметров связности, как об этом говорилось выше.

Однако это не единственный способ установления степей целостности расчлененных систем. Простейший путь установления меры целостности расчлененной системы, казалось бы, является подсчет числа подобъектов, на которые распадается субстрат системы. Однако подобъект обычно совпадает с частью. Границы же между частями вполне условны. Поэтому число частей не является однозначно определенным. Оно – произвольно. Проблема нахождения определенного числа как меры целостности расчлененной системы может быть решена в том случае, если сформировать критерии отбора тех подобъектов, которые следует учитывать в определении меры целостности системы в целом. В качестве такого критерия можно взять меру целостности подобъектов.

Если каждый подобъект будет представлять собой максимально целостную, т.е. нерасчлененную систему, то число таких подобъектов может стать вполне определенным. Оно будет соответствовать той характеристике, которую можно назвать делимостью системы. Очевидно, что делимость будет расти вместе с числом максимально целостных подобъектов.

Далее, целостность расчлененной системы обратно пропорциональна  ее делимости, т.е. числу максимально целостных подсистем.

Если же выделение в качестве подобъектов нерасчлененных систем невозможно, то вместо максимально целостных подобъектов можно взять части, имеющие более низкий, но все достаточно высокий уровень целостности. Делимость в таких случаях будет определяться по числу таких подсистем, которые имеют данный уровень целостности.

Можно предложить и другой подход к определению меры целостности подобъектов в системах и, тем самым, меры делимости систем в целом. Рассмотрим множество систем с одинаковой структурой, т.е. изоморфных друг другу. В таких системах структура выделяет соответствующие друг другу подобъекты. Чем больше таких, изоморфных друг другу систем, тем более целостными являются соответствующие друг другу подобъекты. Соответственно, системы в целом будут более делимыми, т.е. менее целостными.

Однако недостатком этого подхода является то, что число изоморфных систем не определено. Оно может быть даже бесконечно большим. Во всяком случае, для определения степени делимости систем здесь требуется слишком много работы. Объем такой работы может быть сокращен [С. 24]

в том случае, если брать системы не только изоморфные, но также изосубстратные друг другу, т.е. имеющие один и тот же субстрат. В таком случае системы будут отличаться друг от друга лишь по концептам и, соответственно, по дескрипторам второго порядка: по отношению концепта к структуре и отношению структуры к концепту.

Рассмотрим следующий пример. Пусть некоторая территория разбита на части. Представим теперь, что на этой же территории существуют другие системы с разными концептами. Один из них – экономический, другой – политический, третий – национальный. Каждому из этих концептов соответствует определенная структура, разбивающая заданную территорию на части. Если во всех этих системах это будут одни и те же части, то мы можем заключить, что целостность частей высока. Максимально делимым будет тот объект, который при разных концептах разбивается на одни и те же части. Такой объект имеет большие шансы когда-нибудь просто развалиться на эти части. Такова судьба многих империй, начиная с империи Александра Македонского.

В связи с этим империю можно определить как государство с высоким уровнем целостности его частей или, что то же самое, государство с высоким уровнем делимости.

Рассмотрим бытовой пример, свидетельствующий о том, что в рамках различных типов целостности, возможно давать диаметрально противоположные оценки одной и той же системе. Пусть имеет место бурный развод в семье. Очевидно, что малейшие изменения в одной части этой системы немедленно ведут к изменениям (ответной реакции) в другой. Отсюда, по Холлу, с точки зрения единства действия – это очень целостная система. В рамках же структурно-субстратной целостности мы имеем совершенно другую картину. Распад семьи, как правило, связан с увеличением самостоятельности, т.е. целостности ее подобъектов: в экономическом, бытовом и другом аспекте. Отсюда субстратная расчлененность системы становится высокой и, соответственно, ее структурно-субстратная целостность низкой.

Выше мы выявили роль параметра расчлененности для определения степени структурно-субстратной целостности систем. Рассмотрим в этом же плане параметр, одним из значений которого выступает центрированность [6, c. 163-164]. В центрированной системе (нам сейчас неважно – идет ли речь о внутренней или внешней центрированности) любое отношение к любому подобъекту системы будет имплицировать некоторое отношение к некоторому объекту – центру. Существенно то, что в центрированных системах этот объект далеко не всегда фиксируется. Он может быть даже неизвестным, например, быть «серым кардиналом». С другой стороны, любое отношение к этому объекту будет eo ipso отношением к произвольному подобъекту системы. Так пленение Атагуальпы испанским конкистадором Ф. Пизарро в ультра центрированной империи [С. 25]

инков означало прекращение сопротивления всех ее звеньев. Поэтому для центрированных систем будет верной формула:

{[A(*[(A)siА])] ® [a(*iia)]}, {[A(*iia)] ® [a(*[(A)siА])]}              (24)

Отсюда, на основе аксиомы транзитивности можно сделать вывод:

[A(*[(A)siА])] ® [a(*[(A)siА])] (25)

Сопоставляя полученный результат с формулой (13), определяющей максимально связный список, мы видим, что отличие здесь лишь в характере импликации. Учитывая его, можно сказать, что центрированная система структурно является почти максимально целостной.

Предложенный формализм отображает и тот очевидный факт, что структурная целостность системы резко падает в том случае, когда вместо одного центра появляется два или много центров. В этом случае применение аксиомы транзитивности оказывается неправомерным.

Рассмотрим еще один параметр, с помощью которого системы можно подразделить на функционально гомогенные и функционально гетерогенные [6, c. 173]. В функционально-гомогенных системах отношение какого-то подобъекта к среде будет иметь место и для другого подобъекта. Соответственно и наоборот – отношение к одному подобъекту будет иметь место и к другому. В пределе будем иметь случай, когда отношение, имеющее место к любому подобъекту, будет иметь место к любому, в том числе к любому другому подобъекту. Это выразится формулой:

[A(*[(A)siA])]Ю[a(*[(A)siA])]

Понятно, что гетерогенность функционирования будет означать то или иное ослабление связности списка подобъектов, то есть меньшую структурную целостность системы.

Возникает вопрос – любые ли атрибутивные системы параметры могут быть основанием для сопоставления их значений по степени целостности? Трудно ответить на этот вопрос a priori. Здесь требуется тщательное исследование каждого из параметров на основе применения измерительной шкалы. Ограничимся применением указанной шкалы к проблеме иного типа.

Структура систем, оцениваемых с точки зрения их целостности, может иметь разные формы выражения. Это может быть формула, как в рассмотренных случаях. Это может быть и графическая схема. Представляется совершенно очевидным, что целостность систем, структура которых выражена с помощью понятий, соотносящихся друг с другом по объему, будет уменьшаться в направлении от взаимного совпадения объемов к включению, далее к частичному и взаимному исключению объемов. Нетрудно показать, что именно этот порядок определяется нашими формулами. В качестве объекта iА выступает логическая сумма объемов [С. 26].

сопоставляемых понятий. Подобъекты siА являются элементами этой суммы. Графически это – точки, входящие в состав соответствующих кругов Эйлера. Обычно эти круги обозначаются буквами А и В. Различию между А и В сопоставим различие в каком-то свойстве, которыми обладают подобъекты, входящие в объем одного понятия и не обладают входящие в объем другого. Поэтому подходящими формальными моделями будут [(siА)iia] для подобъектов, входящих в объем одного понятия, и [(siА)iia' ] для подобъектов, входящих в объем другого. Обратим внимание на то, что свойства iia и iia относятся к содержанию понятий. Различие этих свойств не обязательно влечет за собой различие объемов. Так свойства «Высочайшая вершина Кавказа» и «Высочайшая вершина Европы» отличны друг от друга, но они связаны с одной и той же горой – Эльбрусом.

Начнем рассмотрение с того случая, когда понятия А и В совпадают друг с другом, т.е. у нас есть одно понятие, объем которого выражается одним кругом Эйлера.      A       Мы можем устанавливать самые различные отношения к этому кругу – включать его в разные круги или исключать из них. Поскольку речь идет о круге в целом, это относится к произвольной его точке. Произвольное отношение к произвольной точке круга будет некоторым отношением к произвольной же точке. Формально мы можем записать: [A(*[(A)siA])] Ю [a(*[(A)siA])].

Сопоставляя полученный результат с формулой (13), мы видим, что наша система максимально целостна. Она целостна не только по параметрам связности, которые все выражаются символом произвольного объекта А, но и по характеру импликации. В нашем случае мы можем воспользоваться не нейтральной, а более сильной – атрибутивной импликацией, которая используется в формуле (13).

Тот факт, что круг имеет протяженность, в данном случае несущественен. В чисто логическом плане, круг здесь будет эквивалентен точке. Несколько иная ситуация будет иметь место в том случае, если мы будем рассматривать лишь экстенсиональное тождество двух разных по содержанию понятий. Согласно сказанному выше, подобъект siA должен быть здесь заменен соответственно на [(siA)iia] и [(siA)iia']. Имеем:

[A(*[(A)[(siA)iia]])]Ю[a(*[(A)[(siA)iia']])]             (26)

Можно показать эквивалентность формул

[(A)[(B)C]] и [([(A)C])B]                                     (27)

В качестве содержательной интерпретации этой формулы можно привести утверждение об эквивалентности выражений «любая книга, имеющая в библиотеке» и «любая, имеющаяся в библиотеке, книга». [С. 27]

Используя (27), можно переписать формулу (27) в следующем виде:

[A(*[([(A)iia])siA])] Ю [a(*[([(A)iia'])siA])] (28)

Поскольку верно (А)S |ѕ ([(A)iia'])S, но не наоборот, а так же верно, что (А)S |ѕ ([(A)iia'])S, но не наоборот, то, в соответствии с ранее изложенными соображениями, можно считать, что формула (28) выражает менее целостную систему, чем та, которая была рассмотрена ранее и эквивалентна формуле (13).

В следующем случае – подчинения – произвольное отношение к любым А будет отношением к некоторым В.

Формально это выразится так:

А(*[(A)[(siA)iia]])] Ю [a(*[(a)[(siA)iia']])]                 (29)

Используя формулу (28) аналогично тому, как это было сделано выше, и дедуктивное соотношение ([(A)iia'])S |ѕ ([(a)iia'])S получаем вывод о том, что система, представленная отношением подчинения, будет менее целостна, чем система, представленная отношением экстенсионального тождества.

Еще менее целостной является система, представленная отношением частичного совпадения – пересечения. Вместо формулы (29) здесь мы будем иметь:

[A(*[(a)[(siA)iia]])] Ю [a(*[(a)[(siA)iia']])] (30)

Если выше – при переходе от совпадения к подчинению был ослаблен консеквент, то здесь ослабляется антецедент. Мы получаем mutatis mutandis тот же вывод о снижении степени целостности.

Наконец – пятый случай – диспаратные понятия. Он формализуется с помощью контрарного отрицания импликации (30):

([A(*[(a)[(siA)iia]])] Ю [a(*[(a)[(siA)iia']])]N (31)

Это случай минимальной целостности.

Рассмотренные примеры с отношениями между понятиями по объему имеют значение не только сами по себе, но и постольку, поскольку этими схемами могут описываться самые разнообразные системы. Полученные результаты дают возможность распространять на них соответствующие оценки сравнительной целостности.

5. Целостность и интегративные свойства систем.

Против концепции, изложенной выше, может быть выдвинуто следующее возражение. То, что измерялось выше, вовсе не целостность. [С. 28]

В подлинном смысле этого слова целостность, а соответственно и степени целостности определяются наличием интегративных свойств.

Здесь речь идет о второй из отмеченных выше содержательный концепций целостности. Говоря о первой, мы ссылались на А. Холла. Вторая может быть представлена многими отечественными исследователями, например, В. Афанасьевым [25, c. 9-10] и А. Малиновским [26].

Обратим внимание на своеобразную двойственность, имеющую место между обоими подходами. Она, по-видимому, является следствием той двойственности, которая имеет место между категориями свойства и отношения. [18, c. 168-174].

Если в рамках изложенных выше представлений мы рассматривали связность как особые свойства отношений, то соответственно в двойственных связность предстает как определенные отношения между свойствами. Эти отношения состоят в том, что некоторые свойства, присущие целому, не присущи ни одной из частей целого. Именно в этом случае мы получаем то, что называется интегративными, эмерджентными свойствами.

Как же можно формально выразить эмерджентные свойства? Проще всего это можно сделать с помощью отрицания соответствующих импликаций. Таким образом, отрицательность, имеющая место в  содержательной трактовке интегральных свойств, была бы перенесена на формальный уровень. Однако, отрицательные выражения менее ценны для получения формальных выводов, чем соответствующие положительные. Заметим, что и в содержательном плане отрицательный характер выражений не является их преимуществом.

Отрицательное можно превратить в положительное, если измерять не целостность, а нечто противоположное ей. В списке атрибутивных системных параметров, приведенном в [6], есть параметр, который по сути дела представляет собой целостность в рассматриваемом сейчас смысле слова. Это параметр, делящий системы на элементноавтономные и элементнонеавтономные. «В системах первого типа каждому элементу присущи основные характеристики систем в целом. Например, каждому тральщику, входящему в состав отряда тральщиков, присущи свойства этого отряда, т.е. способность очищения акватории от мин» [6, c. 172].

Там же проводится формальное определение элементноавтономной системы, которая в обозначениях, принятых в настоящей статье, выглядит следующим образом:

(iА)Элементноавтономная система = d¦

=d¦(iA){{([a(*iA)])t}Ч{[(iA)iia]®[([(A)siA])iia]}}               (32)

Первая часть списка здесь формализует определение системы, а вторая – мысль о том, что какие - то свойства системы в целом обуславливают такие же свойства произвольного подобъекта системы. [С. 29]

В отличие от целостности, параметр, который здесь рассматривается, является бинарным. Он имеет только два значения. Однако нетрудно его превратить в многозначный, учитывая степени элементноавтономности (лучше говорить – автомодельности, поскольку наличие общих свойств у системы в целом и ее подобъектов позволяет находить модели системы в ее же рамках).

Это можно сделать с помощью связных списков уже использовавшихся выше в качестве шкалы целостности. Но нас сейчас будет интересовать не степень связности связных списков, а противоположное их качество, которое может выступить в качестве эталона автомодельности. Определим максимально автомодельный список как такой, в котором любое свойство списка в целом присуще каждому его компоненту – подобъекту, что будет соответствовать максимальной целостности по критерию, рассмотренному в [27, c. 206].

Формально это свойство свободного списка. Ведь мы его образуем так, чтобы это свойство соблюдалось. Например, вместо того, чтобы говорить «Одесса – город, Москва – город, Сан-Франциско – город, Монтерей – город», мы можем образовать свободный список из названий городов и записать так: (Одесса, Москва, Сан-Франциско, Монтерей) город. Любое свойство города принадлежит каждому из компонентов приведенного списка. Если будут перечислены все компоненты, удовлетворяющие предикату свободного списка, то мы получим объем понятия, содержание которого определено указанным предикатом. Но мы хотим иметь не просто список. Учитывая это, воспользуемся формулой определения (13), к дефиниенсу которого присоединим сформулированное нами условие.

Тогда максимально автомодельная система [(iА)Amod] будет иметь такое определение:

[(iА)Amod] =df (iA){{[A(*[(A)siA])]Ю[a(*iA)]}·{[(iA*)A

Ю[([(A)siA]*)a]}}                                           (33)

Формализация определения не означает, что всегда можно найти объект, удовлетворяющий этому определению. В содержательном плане кажется естественным, что, если мы рассматриваем некоторые объекты как вместе взятые, их свойства не могут быть присущи каждому объекту по отдельности. В процессе изучения формальной логики отличие отношения рода к виду и целого к части обычно иллюстрируется тем, что свойства рода присущи виду, а свойство целого не присущи частям. Тем не менее, возможно найти особые случаи, когда целое является максимально автомодельным, удовлетворяя формуле (33). Например, мысль, многократно повторенная, не отличается по своим свойствам от любого своего компонента. Буквальное повторение мысли не приводит к появлению эмерджентных свойств. Иное дело – куча песка. Она представляет [С. 30]

собой значительно более целостное и, по-нашему - менее автомодельное образование. Не все, а лишь некоторые свойства кучи (цвет, химические свойства и т.д.) присущи любой песчинке.

Учитывая это обстоятельство, вторую часть формулы (33) применительно к куче песка можно модифицировать следующим образом:

[(iA*)La]Þ[([(A)siA]*)a]                                     (34)

Здесь символ La означает «только некоторый», исключающий произвольность в отличие от a, которое не исключает произвольности.

Для общего случая мы можем записать формулу:

[(iA*)B]Þ[([(C)siA]*)a]                                     (35)

Здесь B и C – параметры суммативности, аналогичные параметрам связности, рассмотренным выше.

Если имеем два списка с одинаковым параметром C и разными B так, что в одном B имеет вид B1 ,а в другом – B2, и если (B1)S |¾ (B2)S, то первый список будет более агрегативным в используемом нами  смысле этого слова. Соответственно, mutatis mutandis для списков с одинаковым параметром B и разными C, более агрегативным будет список с C1, чем с C2 , если имеет место (C1)S |¾ (C2)S.

Минимальная автомодельность и, следовательно, в этом смысле максимальная целостность будет иметь место в том случае, если произвольное свойство системы интегративно, т.е. отсутствует у подобъекта этой системы. Формально это можно выразить путем контрарного отрицания формулы (35):

([(iA*)B] Þ [([(C)siA]*)a])N                                  (36)

По-другому это можно выразить так:

([(iA*)B])S Þ ([([(C)siA]*)a])N                             (37)

Здесь возникает тот же вопрос, который был рассмотрен выше применительно к нерасчлененным системам. К какому дескриптору относится максимальная целостность в смысле связности таких систем ? Полученный ответ – структурная организация, т.е. отношение структуры к субстрату может быть mutatis mutandis отнесен и к целостности автомодельной системы, рассматриваемой с точки зрения наличия у нее интегративных свойств. Именно этот дескриптор лежит в основе определения автомодельных систем. (формулы 32 и 33).

В заключение статьи отметим некоторые вопросы, связанные с отношением между двумя понятиями целостности: как связности и как наличия интегративных свойств. Мы видели, что первое понимание целостности вполне применимо для нерасчлененных систем. Однако применение второй концепции связано с большими трудностями. Можно [С. 31]

сказать, что, поскольку нет частей, нет и их свойств и, значит, все свойства целого – эмерджентны. Принцип интегративности в том, что мы что-то объединяем и получаем в результате свойства, которых в объединяемых объектах не было. Исходя из этого, мы должны были соединить пустые объекты без свойств, а в результате получить объект со свойствами.

С другой стороны, если считать, что все части нерасчлененной системы равны целому, то интегративная оценка дает абсурдный вывод о минимальной целостности этой системы, поскольку все свойства всех частей совпадают со свойствами целого.

Из двух сопоставленных выше концепций более фундаментальной является первая, согласно которой мера целостности определяется мерой связности. Из отношений между компонентами системы можно вывести те свойства целого, которых нет у частей. Отсюда можно сделать вывод: исследование связей между компонентами – это изучение причин целостности, а исследования интегративных свойств – это изучение ее следствий.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Уемов А.И. К вопросу об определении понятия «система» // Некоторые теоретические вопросы коммунистического строительства в СССР. Одесса, Маяк, 1967, с.193-195.

2. Уемов А.И. Системы и системные параметры // Проблемы формального анализа систем. М., Высшая школа 1968, с. 15-35.

3. Уемов А.И. Системы и системные исследования // Проблемы методологии системного исследования. М., Мысль 1970, с. 64-86.

4. Система // Математика и кибернетика в экономике. Словарь - справочник. М., Экономика, 1975, с. 495-496.

5. Логика и методология системных исследований. Отв. ред. Сумарокова Л.Н. Киев - Одесса, Вища школа, 1977.

6. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978.

7. Игнатьев А.А. Понятие системы как методологическое средство.// Системные исследования. Ежегодник 1973, М., Наука, 1973, с. 218-225.

8. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М., Мысль, 1978.

9. Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Уемов А.И. Принцип простоты и меры сложности. М., Наука, 1989.

10. Блауберг И.В. Целостность и системность // Системные исследования. Ежегодник 1977, М., Наука, 1977, с. 5-28.

11. Смирнов Г.А., К определению целостного идеального объекта // Системные исследования. Ежегодник 1977, М., Наука, 1977, с.61-85.

12. Берталанфи Л. фон., История и статус общей теории систем // Системные исследования. Ежегодник 1973, М., 1973, с. 20-37.

13. Смирнов Г.А., Основы формальной теории целостности. (Часть первая) // Системные исследования. Ежегодник 1979, М., 1979, с. 91-127. [С. 32]

14. Уемов А.И., Основы формального аппарата параметрической общей теории систем // Системные исследования. Ежегодник 1984, М., Наука, 1984, с. 152-180.

15. Uyemov Avenir I., The language of Ternary Description as a Deviant Logic, Part I, Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, v.15, N 1\2 (1995), p. 25-35; part II, Bol. Soc. Paran. Mat, v. 17, N 1\2 (1997) p.71-81; part III, Bol. Soc.Paran. Mat,v.18, № 1\2, 1998, p.173-190.

16.Uyemov Avenir I., The Ternary Description language as a Formalism for the Parametric General Systems Theory: Part I, Int. General Sistems, Vol 28 (1999), pp. 351 - 366.

17. Леоненко Л.Л., Язык тернарного описания, Философские исследования, № 2, М., 2000, с.118-141.

18. Уемов А.И., Вещи, свойства и отношения, М., Изд. АН. СССР, 1963.

19.Уемов А.И., Системные аспекты философского знания. Одесса, Негоциант, 2000.

20.Уемов А.И., К проблеме альтернативы теоретико-множественному подходу к построению логических систем. // Логика, методология, философия науки. XI международная конференция. М., Обнинск, 1995, с. 80-84.

21.Уемов А.И., Веселов Ю.В., Глушков В.Е., Гандзейчук А.Г., Савусин Н.П., Великанова Л.Г., Целевые комплексные программы хозяйственного освоения ресурсов мирового океана. Киев, Наукова думка, 1988.

22. Уемов А.И. Проблема целостности в универсализме. // Materialy III Miedzynarodowej Konferencji PTU. Wspolczesne Problemy i Rozwoj Universalismu w Europie Srodkowej i Wschodniej – Wspolnotowosc, Regionalism, Globalism. Warszawa, 2000, s. 95-107.

23. Холл А., Опыт методологии для системотехники. М., Сов.Радио, 1975.

24.Лейбниц Г.В. Монадология. Соч., том 1, М., Мысль, 1982, с. 413-429.

25.Афанасьев В.Г. Проблема целостности в философии и биологии. М., 1964.

26.Малиновский А.А. Механизмы формирования целостности систем. // Системные исследования. Ежегодник 1973. - М, Наука, 1973, с. 52-62.

27.Уемов А.И., Дьяков В.А. Проблемы степени целостности биологических систем.// Целостность и биология. Киев, Наукова думка, 1968, с. 205-211.

[С. 33]