Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


Уемов А.И. Одномодусная логика, 2003

Всегда ли, думая о времени, мы должны думать о прошлом, настоящем или будущем? Есть ли такие проблемы, связанные со временем, когда можно отвлечься от этого деления? Иными словами, можно ли работать в одномодусном времени?

Для ответа на эти вопросы используем формализм ЯТО-IV, являющийся формальным аппаратом параметрической общей теории систем. В этом формализме есть три элементарных формулы:

t – определенная, «эта» вещь (свойство, отношение).

a – неопределенная, «какая-то» вещь (свойство, отношение).

A – произвольная, «любая» вещь (свойство, отношение).

Для отдельного человека очень существенен вопрос о том, произошло ли нечто в прошлом, происходит в настоящем или произойдет в будущем. Но для науки, даже для истории, важнее другое – произошло ли нечто в определенный момент времени, или в какой-то, или происходит в любой момент. Это не статика, скорее – динамика, но она не имеет отношения к модусам времени. Здесь все три модуса как бы слились. Говоря об определенном или произвольном моментах, мы имеем в виду время как таковое, т.е. одномодусное время.

Можно построить временную логику, выражающую изложенную идею. Это будет временная ЯТО логика. Для построения правильно построенных формул (ППФ) такой логики используем угловые скобки, которые будут замыкать обозначение моментов времени. Слева от угловой скобки будет находиться символ бытия. В простейшем случае возьмем три события, которые обозначим так же, как и моменты времени: t, a, A. Вся эта комбинация будет заключена в круглые скобки, справа от которых будет помещен валентный символ. Это или Т – истинность, F - ложность, {T,F} – может быть и Т и F (амбивалентность).

Таким образом, получим 9 элементарных формул:

1.1 (t<t>)T

2.1 (t<a>){T,F}

3.1 (t<A>)F

1.2 (a<t>){TF}

2.2 (a<a>){T,F}

3.2 (a<A>){T,F}

1.3 (A<t>)F

2.3 (A<a>)F

3.3 (A<A>)F

Каждую из приведенных формул можно рассматривать как некоторую аксиому временной логики. Сделаем пояснения к этим аксиомам. Формула 1.1 означает, что определенный момент времени может быть рассмотрен как некоторое событие. Таким образом, стирается грань между моментами времени и событиями. Аксиома 1.2 говорит о том, что в определенный момент времени всегда происходит какое-то событие. Но вместе с тем какого-то события и не происходит. Значит, мы имеем здесь случай амбивалентной формулы. Аксиома 1.3 говорит о том, что в данный момент времени не может произойти любое событие.

Вторая группа аксиом относится к некоторому, неизвестно какому, моменту времени. Аксиома 2.1 означает, что в некоторый момент времени произойдет определенное событие. Но оно может и не произойти. Значит, налицо – амбивалентность. Формула 2.2 выражает ту мысль, что в некоторый момент времени произойдет некоторое событие. Однако верно и то, что какое-то событие в этот момент времени не произойдет. Формула амбивалентна. Следующая формула говорит о том, что в некоторый момент времени не может произойти любое событие.

Последние аксиомы говорят о произвольных моментах времени. Аксиомы 3.1 и 3.3 относятся к тому, чего не может быть. Аксиома 3.2 говорит о том, что в произвольный момент времени происходит какое-то событие. И вместе с тем какое-то событие не произойдет. Значит, соответствующая формула является амбивалентной.

Дальнейшее развитие временной логики может быть получено за счет усложнения выражений для моментов времени, событий или того и другого. Ограничимся усложнением выражений для событий, сохранив прежние выражения моментов времени.

Замкнем обозначение предмета (t, a или A) круглыми скобками, с правой стороны от которых запишем символ свойства, в частности этим свойством может быть а. Получившуюся формулу замкнем квадратными скобками, что будет означать «объект, обладающий данным свойством». Остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в вышеприведенных формулах. Запишем 9 других, уже неэлементарных формул:

2.1.1 ([(t)a]<t>)T

2.2.1 ([(t)a]<a>){T,F}

2.3.1 ([(t)a]<A>)F

2.1.2 ([(a)a]<t>){T,F}

2.2.2 ([(a)a]<a>){T,F}

2.3.2 ([(a)a]<A>){T,F}

2.1.3([(A)a]<t>){T,F}

2.2.3 ([(A)a]<a>){T,F}

2.3.3 ([(A)a]<A>){T,F}

Поясним полученные формулы. Формула 2.1.1 является следствием аксиомы 1.1. Если в момент времени t имеет место этот же момент времени в качестве события, то имеет место и это же событие с каким-то свойством. Аналогично – следующая формула. Она является следствием аксиомы 1.2. Если в момент времени t происходит какое-то событие, то происходит и событие, обладающее каким-то свойством. Вместе с тем если в этот момент какого-то события не происходит, то нет и события, обладающего каким-то свойством. Это означает, что 2.1.2 – амбивалентная формула. Амбивалентной формулой является и 2.1.3. Ее также можно вывести из аксиомы 1.2. Некоторый объект а означает, что имеется в виду любой объект, обладающий этим а как своим свойством. Формула 1.2 амбивалентна. Амбивалентной должна быть и формула 2.1.3.

Следующая колонка формул относится к неопределенному моменту времени. В такой момент времени определенное событие t может произойти, а может нет (аксиома 2.1). Но это же относится и к определенному событию, обладающему некоторым свойством (формула 2.2.1). Аналогично из аксиомы 2.2 можно вывести формулу 2.2.2. Формула 2.2.3 означает, что в некоторый момент времени может произойти любое событие, обладающее свойством а. Но оно может и не произойти, т.е. формула 2.2.3 амбивалентна.

Последняя колонка относится к произвольному моменту времени. Формула 2.3.1 означает невозможность того, чтобы в произвольный момент времени существовало определенное событие с некоторым свойством. Формула 2.3.2 говорит о том, что в произвольный момент времени существует некоторое событие с некоторым свойством, а также какого-то события с некоторым свойством нет. Последняя формула 2.3.3 означает, что в произвольный момент времени существует произвольное событие, удовлетворяющее свойству а, и его может не существовать.

Мы рассмотрели только один, простейший способ усложнения выражений для событий. Существует бесчисленное количество таких усложнений. Их столько, сколько формул ЯТО-IV. И с каждым из них может быть связан соответствующий раздел временной логики.

Создание дедуктивного аппарата временной логики, предполагающего разработку соответствующей аксиоматики и правил вывода, дало бы возможность доказывать формулы временной логики в виде некоторых теорем. Возможность таких доказательств на содержательном уровне была показана выше.

Формулы временной логики, в том числе и некоторые из приведенных выше, могут пересматриваться в плане той или иной философской концепции. Так, например, могут быть модифицированы формулы 3.1 и 2.3.1, если будут найдены такие события, которые имеют место вечно, то есть во все моменты времени. Тогда соответствующие формулы 3.1 и 2.3.1 следует считать амбивалентными.

Вариации формул возможны и применительно к тем или иным конкретным областям науки и практической деятельности.

Таковы некоторые наметки к построению одномодусной временной логики на основе ЯТО-IV. Они свидетельствуют о богатстве проблематики времени, которую невозможно исчерпать в какой-либо одной монографии.