Философская школа Авенира Ивановича Уёмова

Systems everywhere!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Цофнас А.Ю. О ПАРАДОКСАЛЬНОСТИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОНЯТИЯ «СИСТЕМА», 1977


Развитие многих новых научных направлений подчиняется некоторой неписаной закономерности: вслед за периодом недоверия приходит почти всеобщее признание исходной идеи, иногда переходящее в «бум», а затем вновь наступает этап скепсиса и ... детальной разработки отдельных существенных проблем. Системные исследования не избежали этой участи и уже вступили, кажется, как раз в третью стадию. Признаком этого являются участившиеся заявления о том, что системный метод не оправдал возлагавшихся на него надежд, что в самих основах теории систем есть противоречивые утверждения и даже – парадоксы.

В связи с этим рассмотрим вопрос о парадоксальности определения понятия системы, предложенного А. И. Уемовым. Это опре деление имеет следующий вид:

(m)S = def [(R)P&®R(m)]

Содержательно определение означает, что «вещи m образуют систему S относительно заданного свойства P, если в этих вещах имеет место отношение Е, обладающее свойством R» [7, с. 80]. Знак &® указывает на направленный (антисимметричный) характер конъюнкции [7, с. 78—79].

Предлагая это определение, А. И. Уемов отмечал, что «если в качестве исходного свойства P отношения R взять свойство «не образовывать системы», то получается парадоксальная ситуация. Множество предметов с отношением, обладающим этим свойством, не будет системой. В то же время, согласно определению, это система» [7, с. 80].

Парадоксальность данного определения системы в последнее время достаточно  широко обсуждаетоя в литературе. Так, по мнению А. А. Игнатьева, содержащееся в указанном определения упоминание о реализации отношения на вещах «есть эвфемизм целостности», и «приведенная дефиниция с самого начала содержит предположение, что определенный объект представляет собой систему, т. е. Целостную совокупность взаимосвязанных атрибутов вещи». По этой причине, полагает Игнатьев, «в качестве P может выступать свойство «не образовывать системы», что представляет собой очевидный семантический парадокс…» [2, с. 222]. Несколько менее корректная, но зато чаше встречающаяся

189

 

формулировка парадокса возникает, когда в качестве системообразующего свойства предлагается взять свойство «не быть системой». В этом случае система, образованная по данному признаку, в то же время не является системой.

Действительно ли предложенное определение парадоксально, и действительно ли функция парадокса такова, что одно его наличие способно в корне подорвать доверие к научной теории и от нее необходимо отказываться?

Парадоксы кажутся наиболее нетерпимыми в тех отраслях знания, предложения которых сформулированы максимально точно, особенно в дисциплинах математического цикла. В самом деле, известные историки математики Э. Каснер и Дж. Р. Ньюмен отмечают: «Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы» [3, с. 81. Тем не менее, существование парадоксов даже в математике является фактом.

Поскольку под «парадоксом» имеют в виду утверждение, которое кажется или является противоречивым, несмотря действительную или мнимую строгость в его обосновании, постольку Э. Каснер и Дж. Р. Ньюмен выделяют три типа парадоксов [3, с. 8-9]: 1) те, что являются следствием неправильного, ошибочного рассуждения; их следует устранять из знания путем повышения строгости рассуждений; 2) утверждения, только кажущиеся невероятными и противоречивыми; их не следует устранять, а, напротив, необходимо приводить в соответствие с ними свою интуицию; 3) логические парадоксы. По замыслу оппонентов упомянутый выше парадокс в определении понятия «система» должен, по-видимому, принадлежать к третьей группе.

Следует отметить тем не менее, что парадоксы такого типа испокон века существуют в науке, их выявление само по себе никогда не приводило к разрушению соответствующих теорий. Правда, Г. Фреге полагал, что обнаружение парадоксов свидетельствует о банкротстве теории, в частности теории множеств, но история науки подтвердила болыпую правоту Г. Кантора, считавшего необходимым в сложившейся ситуации не отказываться от теории, а тщательно анализировать допущения, лежащие в ее основе (см. [9, с. 190]). Парадоксы зачастую оказывались эффективным стимулом дальнейшего развития теории. Так, парадоксы теории множеств привели не к отказу от нее, а к созданию Б. Расселом и А. Н. Уайтхедом знаменитой «теории типов» с ее аксиомой сводимости, т. е. к совершенствованию теории. Также и попытки разрешить семантические парадоксы типа «парадокса лжеца» стимулировали развитие более однозначных, чем естест венный язык, логических средств. Аналогичным образом парадоксы традиционного понятия функции привели к его уточнению, а парадоксы космологии – к анализу идеи бесконечности Вселенной, а не к полному отказу от соответствующих понятий и теорий.

Можно показать, что вторая формулировка парадокса позволяет легко его разрешить. Согласно определению отношеиие R в

190

системе должно обладать заранее заданным свойством P. Иначе говоря, P – это свойство, приписываемое какому-либо отношению, свойство отношения. Является ли таковым свойство «не быть системой?» Очевидно, что нет. Оно может быть приписано множеству вещей, некоторому предмету в целом, но не отношению между его элементами. Так что если в данной формулировке и фиксируется парадокс, то этот парадокс следует относить не к типу (3), а к типу (1), по классификации Каснера и Ньюмена.

Более корректна первая формулировка парадокса, ибо отношение действительно может обладать свойством «не образовывать системы». Однако не ясно, почему наличие парадокса есть имплицитное следствие допущения совсем другого определения системы – определения через понятие целостности, как полагает А. А. Игнатьев.

Не рассматривая сейчас достоинств и недостатков этой другой дефиниции, отметим все же, что термин «целостность» нуждается, если не в «эвфемизме» (слово это вообще неудачно здесь использовано, так как означает всего лишь замену неблагозвучного выражения более благозвучным), то, по крайней мере, в уточнении своих различных смыслов, поскольку является многозначным. В качестве экспликатов «целостности» в различных источниках можно встретить и «однородность», и «стройность», и «гармоничность», и «органичность»', и «непротиворечивость», и «подчинение единым закономерностям», и «несводимость свойств целого к сумме свойств его частей (неаддитивность)», и даже «системность». С. И. Ожегов о «целостном» говорит, что это «цельное, проникнутое единством» [4, с. 859]. Определять понятие «система» с помощью «целостности», не указывая соответствующих значений, нельзя. И вообще использование в определении столь многозначных терминов нежелательно.

Но дело не только в этом. Следует тщательно проверить, не опосредованы ли те или иные значения «целостности» имплицитным указанием на понятие «система». Например, для целостности в значениях «органичность» или «системность» это совершенно очевидно. Во всяком случае, несомненно, что в ряде ситуаций анализировать свойство целостности удается не до, а лишь после того, как предмет определен в виде системы. Именно так поступали, в частности, Бодуэн де Куртене и Н. В. Крушевскай, анализируя степень целостности («системности», «гармоничности», «однородности», «стройности») естественного языка (см. [1,с. 158^1611),

Разумеется, целостность, определенным образом понятая, может выступать и системообразующим свойством наряду с другими свойствами. Возражение вызывает лишь требоваиие, чтобы понятие целостности обязательно входило в определение термина «система»

Вскрывая парадоксадьность рассматриваемого определения, его критики должны, естественно, пользоваться  определенным

191

 

значением понятия «система». Анализ этого неявного использования понятия показывает, что оно применяется оппонентами именно в том же самом, критикуемом ими смысле. Иначе говоря, опровергая определение, пользуются опровергаемым значением понятия.

Этот метапарадокс (или контрапарадокс) образуется в результате следующего рассуждения. Согласно поставленной цели оппонент подбирает такое отношение R между множеством исходных терминов {P, R, m}, которое обладало бы заранее предполагаемым свойством P опровергать разбираемое определение. Данным отношением является противоречивость. Символически последовательность этих операций может быть выражена так:

(R)P&®R(P, R, m)

что полностью соответствует схеме определения понятия «система». Таким образом, если эти рассуждения опровергают определение, то они его тем самым подтверждают.

Меньше всего хотелось бы создать у читателя впечатление, будто парадоксальная ситуация, действительно имеющая место в определении, должна быть увековечена. Положительное значение парадокса в том и состоит, что его пытаются устранить. И, вообще-то говоря, всегда есть формальная возможность это сделать – весь вопрос в том, готов ли исследователь заплатить соответствующую цену за это избавление. Устраняя парадокс, следует стремиться сохранить само направление исследований.

Избавление от парадокса обычно достигается одним путем через ограничение некоторого допущения, принятого в данном тексте, или отказ от него. Применительно к обсуждаемому определению чрезмерно широким допущением, принимаемым неявно, является принцип (в каком-то смысле он аналогичен постулату свертывания в теории множеств – см. [8, с. 210]), согласно которому любое произвольно взятое свойство может быть системообравующим Между тем выше уже отмечалось, что к системообразующему свойству предъявляется требование быть свойством отношения. На этом основании в качестве P не могут задаваться такие свойства, как «быть системой», «красный», «горький», «чистый», «красивый», «звонкий», «быть молодым» и т. д. Но зато для этой цели вполне подходят диспозиционные «родственники» этих свойств: свойства «образовывать систему», «указывать красноту», «выявлять горечь», «обнаруживать чистоту» и т.п.  Тем не менее данного обстоятельства оказывается достаточно для того чтобы сохранялась возможность возникновения парадокса.

Выход из положения состоит, очевидно, в том, чтобы наложить на упомянутое допущение более жесткие ограничения. На этот счет имеются различные предложения. В частности, предлагалось так называемые негативные свойства («негодный», «некрасивый»,  «нетождественный»,  «нечетный»)  не считать собст-

192

венно свойствами. При этом условии парадокс действительно исчезает, поскольку «не образовывать систему», не являясь свойством, не может быть и системообразующим свойством.

Но вряд ли данное предложение приемлемо – слишком многими потерями оно чревато. Так, им запрещается использовать столь привычные свойства отношений, как нерефлексивность, нетранзитивность, а также целый ряд других. Кроме того, деление свойств на «позитивные» и «негативные» порождает много новых проблем. Скажем, считать или не считать негативными свойствами, определяемые двойным отрицанием — «не нечетный», «не невежественный», «не тот, который не образует систему»? «Негативные» свойства не всегда носят неопределенный характер («бесконечность», «нечетность»); так же как «позитивные» свойства не всегда точны и определенны (см. [6, с. 65]).

Можно также попытаться избежать парадокса, предъявив системообразующему свойству требование быть обязательно внутренним, т. е. реализоваться на самом отношении, независимо от соотносимых вещей. К примеру, симметричность характеризует равенство само по себе, вне зависимости от того, что уравнивается – математические величины или шансы кандидатов на президентских выборах. Тогда окажется, что свойство «не образовывать системы», собственно говоря, другого типа; оно характеризует отношение второго порядка (А. Тарский называет такие отношения «смешанными» – см. [5, с. 131]), когда мы рассматриваем отношение "между системообразующими отношением и элементами: r(R, m).

От парадокса на этом пути мы, несомненно, избавляемся, но имеете с ним, увы, – и от возможности рассматривать многие реально исследуемые системы. Ведь хотя множество свойств отношений первого порядка достаточно велико, может быть даже бесконечно, тем не менее, мощность этого множества значительно слабее мощности множества свойств смешанных отношений и, тем более, слабее мощности множества свойств любых отношений.

Можно, наконец, просто запретить, специально оговорив это в определении, брать в качестве системообразующего одно единственное свойство, а именно то, которое ведет к парадоксу. Потери при этом будут, видимо, минимальными.

Как бы там ни было, эти и другие проекты избавления от парадокса могут обсуждаться далее. Но ясно одно – веских оснований отказываться от рассматриваемого определения в пользу какой-либо другой дефиниции пока нет. Соглашаясь с Дж. Р. Ньюменом, мы можем сказать, что, действительно, «парадоксы подобны скелетам, появляющимся* в разгар веселого праздника», но почему бы не усматривать в этом повод для дальнейшей работы?

193

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Березин Ф. М. История лингвистических учений. – М., 1975.

2.  Игнатьев А. А. Понятие системы как методологическое средство.— В кн.: Системные исследования. Ежегодник – 1973.–  М., 1973.

3.       Каснер Э., Ньюмен Дж. Потерянный и найденный парадокс. – В кн.: Математики о математике. – М., 1972.

  1. Ожегов С. И. Словарь русского языка. – М., 1970.
  2. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. – М., 1948.

6.  Уёмов А. И. Проблема отрицательных определений. – В кн.: Логико-грам-матические очерки. – М., 1961.

7.       Уемов А. И. Системы и системные исследования. – В кн.: Проблемы методологии системного исследования. – М., 1970.

8.  Философская энциклопедия, Т. 4. – М., 1967.

  1. WangHao. From Mathematics to Philosophy. – London, 1974.