Философская школа Авенира Ивановича Уёмова

Systems everywhere!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Цофнас А.Ю. Математика, структурная онтология и системный подход, 2009


1. Признав существование внешнего относительно человека мира, к нему можно обратить только три вопроса: какова природа вещей (ответы на этот вопрос – это так называемая натуральная онтология), какова структура вещей (назовем соответствующие ответы структурной онтологией) и как эти вещи меняются (динамическая онтология). Все остальные вопросы, обращенные к миру, например, «зачем?», бессмысленны. Эти три части онтологии неравнозначны. Говоря о природе вещей, никак нельзя избежать вопросов структурного порядка: Демокрит указывал на необходимость определенного порядка соотнесения атомов – аналогично буквенному порядку в словах, предполагая еще и существование пустоты, Платон рассматривал свои эйдосы как структурированные проекты реализации вещей, Аристотель, вообще, отдавал предпочтение форме перед материей. Разве что у Парменида предполагаемое Единое однородно, неделимо и неподвижно, но для того, чтобы о нем хоть что-то сказать, его пришлось противопоставлять видимому миру. Точно так же и динамическая онтология, ссылаясь на пространство и время, на причинность и необходимость, определяясь с понятием развития и т.д. не обходится без структурирования мира. И только структурные рассуждения могут быть построены при соблюдении принципа толерантности к любым решениям основных вопросов натуральной и динамической онтологии.

2. Если предмет математики, вслед за Н. Бурбаки, понимать предельно широко – как науку о структурах, то возникает соблазн отождествления математики со структурной онтологией, тем более что и родилась она как философская дисциплина. Однако математика – наука, а онтология, хотя и может быть более или менее научной, наукой – как в целом, так и в своих трех частях – не является. Основные категории математики (число, величина, множество и др.), так или иначе, стремятся определять через философские категории (вспомним хотя бы кантовскую идею соотнесения натурального ряда чисел с идеей времени). Зато философские категории соотносят лишь с абсолютно неопределяемыми понятиями предельно широкими понятиями («мир», «бытие», «универсум», «всё») и друг с другом. Математика предполагает обоснование структурной онтологией, а та или иная онтология обоснована лишь принимаемыми на веру принципами устройства «всего».

3. Определение математики в смысле Н. Бурбаки отсылает нас к понятию структуры. В нестрогом употреблении это понятие употребляется как интуитивно ясный синоним понятий отношения, формы, порядка. Стремление же определить «структуру» более строго выводит на еще одно понятие структурной онтологии – на понятие системы. Систему можно определять двумя (двойственными) способами: (1) система – это произвольная вещь, некоторые отношения которой соответствуют определенному, фиксированному свойству; (2) система – это произвольная вещь, на некоторых свойствах которой выполняется фиксированное отношение (См. [1, 120-121]). В языке тернарного описания [2] эти определения, соответственно, обретают такой вид:

A)Система1 =def ([a(*ιA)])t

(1)

A)Система2 =def t([(ιA*)a])

(2)

В обоих случаях система представлена тремя дескрипторами – концептом (t), структурой (a) и субстратом (ιA), но в определении (1) структурой выступает набор отношений, а в (2) – набор свойств.

4. Возвращаясь к определению предмета математики, можно уточнить его в соответствии с (1) так: математика – это система знаний о внутренних отношениях. Иначе говоря, в качестве концепта предмета математики принимается определенное свойство – «быть внутренним». Математика занята анализом только таких отношений, изменить которые можно лишь в том случае, если изменяются соотносимые объекты. Такого типа отношения называют также естественными. Из рассмотрения исключены, например, интенциональные отношения – отношения типа любит, надеется, стремится и т.п. (Высказывания типа «х стремится к нулю» не в счет, т.к. само это «стремление» не интенционально, полагается интуитивно ясным и математиком не исследуется).

5. Использование математики, как и ее "непостижимая эффективность", в том числе и за пределами физики, определены тем, что связаны с ее применением в качестве концептов по определению (2).

 

_______________________

1. Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. – М., 1978. – 272 с.

2. Uyemov Avenir I. The ternary description language as a formalism for the parametric general systems theory // International Journal of General Systems. Part 1, vol. 28 (4–5) (1999): p. 351–366; Part 2. vol. 31 (2) (2002): p. 131–151; Part 3, vol. 32 (6) (2003): p. 583–623.