Философская школа Авенира Ивановича Уёмова

Systems everywhere!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Леоненко Л.Л. Чем “на самом деле” отличается ЯТО от современных исчислений логики предикатов


T0.      В тезисах Леоненко-Уемова-Цофнаса (2007)[1] сказано: «наиболее интересными отличительными чертами ЯТО являются: 1) возможность отождествления предикатов различной местности; 2) замена кванторов операторами, действующими на индивиды, а не на пропозициональные формы; 3) включение в язык исчисления индивидов, операции которого позволяют элиминировать некоторые пропозициональные связки (в частности, отрицание)». Я не вижу оснований для пересмотра этого утверждения, но, возможно, уместными будут некоторые дополнения.

T1.      По поводу черты 1 (она, понятно, связана с принципом взаимопереходности ВСО). Во времена создания ЯТО она выглядела весьма экстравагантной, особенно для логиков и математиков. Сейчас многие видные математики, специалисты ИИ и Cognitive Science ее признают. Вот что пишет Дуглас Хофштадтер (1995)[2]:

«Интеллект не воздвигает водонепроницаемого барьера "объект–отношение" между "Вьетнам" и "Вьетнам для"[3], и рассуждение плещется взад и вперед между объектами, атрибутами и т.п., что на практике демонстрирует гибкость <fluidity – текучесть> человеческого мышления».

Предлагаются различные формальные методы ослабления жесткого требования постоянства -арности, приписываемой заданному предикатному символу.[4] Эти методы (точнее, известные мне) нельзя, на мой взгляд, назвать "простыми" или "самоочевидными". Возможная причина: они призваны дополнить те методы рассуждений, которые уже устоялись в данной предметной области.[5]

Мне неизвестны аналоги подхода Уемова, состоящего фактически в отказе от использования понятия -арности (или, если угодно – в отказе от запятой как разделителя аргументов предиката).

T2.      По поводу черты 2. Понятия, родственные «неопределенному объекту», использовались Гильбертом и Бернайсом,[6] и современным американским логиком Джоном Совой.[7] Эти авторы стремятся формально оперировать «неопределенными объектами» так, чтобы соответствующие операции допускали сведение к «обычным»  операциям с кванторами. Мне неизвестны работы, где вводятся, как в ЯТО, «категории неопределенности» индивидов. Не знаю также работ, где отслеживалась бы аналогия «неопределенных объектов» с артиклями (кроме моей статьи в "Философских науках" (2004, №7), которая, разумеется, не "закрыла" эту проблему).

T3.      По поводу черты 3. Ван Бентем в статье в "Вопросах философии"[8] замечает, что классическая логика предикатов признает только одно отношение следования – между пропозициями; тогда как Больцано, например, предлагал изучать те разные отношения следования, которые фактически используются людьми в рассуждениях. ЯТО можно трактовать как исчисление, вводящие разные отношения следования, отражаемые импликациями предметов. Причем некоторые операции над предметами могут заменять импликации над пропозициями («Неверно, что предмет a имеет свойство b» заменяется на «Любое свойство предмета a отлично от b»). Ничего подобного, насколько я знаю, нет в современных "исчислениях индивидов", в них операции над индивидами "отделены" от операций над пропозициями.

Можно отметить также существенные различия трактовок отношения «часть-целое» в ЯТО и в современных "исчислениях индивидов".[9]

Ван Бентем замечает также, что перед тем, как выполнять вывод любого типа, необходимо выделить посылки, т.е. иметь некую модель ситуации, ее описание посредством тех или иных понятий. К задачам логики, считает он, относится и изучение способов построения подобных моделей. Предлагаются соответствующие исчисления (динамико-эпистемические логики, etc.)

Исчисление индивидов, составляющее часть ЯТО, можно трактовать как инструментарий, позволяющий строить особого вида модели посылок вывода (с особыми типами тождества объектов, "отличниками", чэпсами, надобъектами и т.п.).

T4.      Я думаю, что ЯТО является логической системой, отображающей некий особый стиль рассуждения. Этот стиль может быть эффективным или удобным при решении задач одного типа, и неадекватным для других типов.

Логика предикатов формализует иной стиль рассуждений. Фреге, Рассел и Гильберт стремились формализовать стиль, характерный для математики рубежа 19 – 20 ст. Генцен предложил эквивалентную формализацию, но с некоторыми важными отличительными чертами (подобная же альтернатива – семантические таблицы Бета-Хинтикки).

К настоящему времени выяснилось, что иногда рассуждения в математике несколько «нарушают границы» стиля, формализуемого ЛП, и в «классическую» ЛП вносятся дополнения – например, понятие «квази-арного» предиката.[10] Но это именно дополнения, – прежние понятия используются наряду с новыми.

T5.      Но иногда полагают, что стиль рассуждений ЛП  “на самом деле” нехарактерен для математической практики.[11] Доказательства, публикуемые в математических журналах, весьма редко являются формальными в смысле Гильберта, и задача их приведения к данному виду практически всегда трактуется как неактуальная. Поэтому предлагаются иные формализации стиля математических рассуждений, исходящие из конкретных примеров последних в той или иной области (геометрии, анализе, и.т.п.).[12]

Очевидно, что для исследования особых предметных областей могут применяться особые математические формализмы. Я думаю, что в особых областях можно и рассуждать по-разному. Иначе говоря, логический формализм, отображающий характерный для данной предметной области стиль рассуждения, также может быть особым. Причем «сходные» (на неформальном уровне) логические понятия и принципы могут получать разные формализации при различных стилях рассуждения.

Например, несмотря на то, что принцип "непостоянства -арности" предикатов может приниматься как в теории систем, так и в теоретическом программировании, нет оснований отказываться от присущих каждой из этих дисциплин особых, – и доказавших свою эффективность, – приемов рассуждений. Иными словами, "непостоянство -арностей" предикатов может по-разному выражаться в исчислениях, применяемых в разных предметных областях.

T6.      Можно ставить вопрос: рассуждает ли на самом деле где-то и кто-то в стиле, формализуемом ЯТО. Практика некоторых учеников Уёмова как будто свидетельствует в пользу положительного ответа.

Можно поставить психологический эксперимент, призванный подтвердить или опровергнуть этот ответ.[13] Там, наверное, можно задавать вопросы вроде: верно ли, что в предложениях «На матче “Динамо”–“Шахтер” фанаты передрались» и «Вчера на игре “Барселона”–“Реал” случилось то же самое» речь действительно идет об одном и том же отношении между фанатами; и т.п.

T7.      Несколько отличен он предыдущего вопрос: как на самом деле применяется ЯТО. На мой взгляд, можно выделить три типа этого применения.

1) Как инструмент вывода. Казалось бы, это должен быть основной тип. Но, насколько мне известно, выводы посредством ЯТО можно найти только у Уёмова (в самом ЯТО, в Бразильской статье и в General Systems) да еще в канд. диссертациях у Леоненко и у Сараевой. Если я ошибаюсь, сообщите – для реноме ЯТО важно иметь побольше примеров выводов в нем.

2) Как средство формализации и классификации понятий. Вот это – наиболее многочисленный корпус работ, в которых упоминается ЯТО.

3) Какие-то иные типы, среди которых мне известен только один – использование подформул формулы ЯТО, служащей моделью некоторого предложения или текста, для выделения «связных» групп слов в этом тексте. В заключение я кратко опишу этот пример использования ЯТО.

Во многих задачах анализа текстов в исследуемом тексте по каким-либо основаниям выделяются особые группы имен (например, в русском языке это могут быть группа подлежащего и группа сказуемого в предложении; в алгоритмическом языке – группы, относящиеся к различным операторам программы, etc.). Принимается[14] следующий «принцип связности» для групп:

Имена, образующие группу, обычно соседствуют в тексте; и перестановки имен внутри групп «разрушают» структуру текста в меньшей степени, чем чередование имен, принадлежащих разным группам.

Если именные группы (ИГ) в тексте-модели T0 выделены, и ставится задача оценить сходство T0 с текстом-прототипом T1 (например, в задачах компьютерного тестирования знаний), можно предложить алгоритмы, позволяющие компьютеру эффективно оценивать близость структур текстов как натуральных, так и искусственных языков.

Возникает вопрос: какие можно указать основания для того или иного предварительного разделения множества слов текста-модели на группы так, чтобы гипотеза о некоей «естественной» связи слов в каждой группе была приемлемой?

При решении этого вопроса необходим некий механизм формального представления текста как структуры, «составленной» из ИГ. Довольно очевидно, что некоторые формализмы будут «разобщать» группы. Например, моделью предложения

Ньютон и Лейбниц изобрели математический анализ

в логике предикатов будет формула

i (N, D) & i (L ,D) & m (D)

где i обозначает отношение «изобрести», N – «Ньютон», L – «Лейбниц», D – «анализ», и m – свойство «математический». В этом случае нужны какие-то дополнительные, «внешние» по отношению к формализму средства указания того, что, скажем, N и L должны быть отнесены к одной группе, а N и D – к разным.

А вот схема того же предложения в языке тернарного описания с теми же обозначениями i, N, L, D и m:

i (*{{N, L} [(D) m]})

Видно, что здесь группы {N, L} и {D, m} «связные» – их элементы «соседствуют», как и в исходном предложении.

Рассмотрим следующий текст T0:

Сукупність фіксованої кількості компонент одного типу,  елементи якої мають

спільне ім’я, а розрізняються та упорядковуються за допомогою індексів

Этот текст является определением понятия «массив» из учебника. Была построена его ЯТО-модель, и на ее основании выделены «связные» ИГ T0. Затем был применен алгоритм оценки структурного подобия текстов А1, А2 и А3, содержащих те же слова, тексту T0. Вот результаты:

подобие T0:

А1

Сукупність фіксованої кількості однотипних компонент, що мають спільне ім’я та упорядковуються за допомогою індексів

0.875

А2

Упорядкована множина заданого числа однотипних величин з одним іменем, які розрізняються через індекси

0.583

А3

елементи індексів якої сукупність розрізняються спільне одного компонент, а що мають фіксованої типу та допомогою кількості упорядковуються за ім’я

0.224




[1] www.philos.msu.ru/fac/dep/scient/confdpt/2007/theses/Leonenko.pdf

[2] http://courses.media.mit.edu/2004spring/mas966/Hofstadter%201995.pdf

[3] Имеется в виду отношение, выраженное суждением «Афганистан – Вьетнам для СССР»

[4] См., напр.: Cocchiarella N. On the logic of nominalized predicates and its philosophical interpretations // Erkenntnis, 1978, 13, pp. 339-369;   Chen W., Kifer M., Warren D. S. HILOG: A Foundation for Higher-Order Logic Programming // Journal of Logic Programming, Vol. 15, Nо.3, February 1993, pp. 187-230, http://www.cs.sunysb.edu/~kifer/TechReports/hilog.pdf

[5] Скажем, в области теории программирования – см., напр.: Шкільняк С.С. Фінітарні логіки квазіарних предикатів // Кібернетика, 2005, № 6, с.47-55, http://papers.univ.kiev.ua/kibernetyka/articles/Finitary_logics_of_quasi_ary_predicates_15850.pdf ).

[6] См.: Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Теория доказательств. – М.: Наука, 1982, с. 30-34.

[7] Sowa J.F. Knowledge Representation: Logical, Philosophical, and Computational Foundations. – Brooks Cole Publishing Co., Pacific Grove, CA, 2000. – 594 p.

[8] Ван Бентем  Й. Логика и рассуждение: много ли значат факты? // Вопросы философии.– 2011.– № 12.– С. 63-76, http://vphil.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=437&Itemid=52

[9] См. мою статью в "Уч. записках Таврического нац. ун-та им. В.И.Вернадского. Т. 23 (62), № 4, 2010, с. 152 – 157.

[10] См. ссылку 5 на стр. 1.

[11] http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-nondeductive/

[12] См., напр.: Bundy, A., Jamnik, M.,  Fugard, A. What is a proof? // Philosophical Transactions of The Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 363(1835), 2377–2391, http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/363/1835/2377.full.pdf+html

[13] Сравните Ван Бентем, цит. соч.

[14] См., напр.:  Гладкий А.В. Математические методы изучения естественных языков // Труды МИАН им. В.А.Стеклова. - 1973. - Том 133. - с. 95–108;   Добров Б.В. и др. Методы и средства автоматизированного проектирования прикладной онтологии // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2004. - № 2. - с. 58–68.