Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


Л.Л. ЛЕОНЕНКО, А.Ю. ЦОФНАС. ОБ АДЕКВАТНОСТИ ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИЛОСОФСКОМУ РАССУЖДЕНИЮ

Л.Л. ЛЕОНЕНКО, А.Ю. ЦОФНАС

ОБ АДЕКВАТНОСТИ ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИЛОСОФСКОМУ РАССУЖДЕНИЮ

– Ну, голубчик Кембл, на логике надо ездить умеючи, а то, чего доброго, разнесет.

Е. Замятин.  Островитяне.

I. ОБЩЕФИЛОСОФСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

1. Философия как органон. Проблема установления адекватности логического анализа философским рассуждениям не нова. Вне зависимости от того, когда она была как следует осознана, возникновение ее должно быть отнесено, вероятно, к периоду создания аристотелевского «Органона», и, уж во всяком случае, никак не позднее времени попыток Лейбница свести анализ мышления к исчислению. Но особенно большое впечатление на философское сообщество произвела (может быть, чрезмерно амбициозная) программа логического позитивизма – ограничить не только эпистемологию, но и, вообще, весь предмет философствования, логическим анализом научного знания. Программа эта, как известно, не была реализована. Если не брать во внимание метафизических предпосылок самой программы, то причин тому было, главным образом, две.

Указывая первую, обычно отмечают слишком жесткие требования позитивизма к обоснованию научного знания, особенно, выдвижение принципа полной верифицируемости научных предложений. Правда, после «Значения и необходимости» самого Р. Карнапа, после трудов К. Гемпеля, У. Куайна, К. Поппера требования эти становились все менее жесткими. Ригидность позитивизма сменилась толерантностью постпозитивизма.

Вторую причину неудач позитивизма часто связывают как раз с неадекватностью логических средств анализа характеру философских рассуждений, причем даже и в том случае, если последние ограничиваются лишь эпистемологией. Классические аппараты исчислений высказываний и предикатов не были приспособлены к выражению возможности и необходимости, описанию суждений темпорального характера, перформативов, вопросов, концепций, допускающих противоречия и т.д. Это обусловило возникновение различных неклассических логик, которые закрывали те или иные лакуны. Так родились модальная, многозначная, интуиционистская логика, логика вопросов, логика умолчания, логика изменения мнения, темпоральная, эпистемическая, параконсистентная и другие логики. Благодаря этим достижениям можно без особой натяжки назвать ХХ век не только веком атомной энергии, веком компьютеров, веком спорта, но и веком логики.

И все же… революция в способах философствования так и не наступила. Кто рискнет сказать, что в целом качество философской работы (о тематике не станем говорить) сегодня выше, чем во времена Платона и Аристотеля? А ведь за два с половиной тысячелетия наука убежала далеко вперед – благодаря не столько тому, что многократно усилены материальные средства научного исследования, сколько тому, что теории стали глубоко формализованными. Но вот исследование фундаментальных проблем науки, буквально пронизанной теперь математикой, философ зачастую проводит таким же языком, на каком он вел бы обыденные разговоры. Это, разумеется, не способствует росту доверия ученых к философии. Ученый готов требовать от философа, по словам Я. Хинтикки, последовать примеру Сократа и честно «признать всю меру своей некомпетентности» 1.

Философ может, конечно, сказать в свое оправдание, что его пренебрежение к формализмам вызвано стремлением быть понятым максимально большим числом людей. «Жизненный мир», – может сказать он, – вовсе не сводится к науке, и пора покончить с настрявшим в умах «логоцентризмом». Он может также сослаться (на философскую же!) максиму, согласно которой только в натуральном языке обнаруживаются корни всех философских проблем, а формулы якобы «способны засушить всякую живую мысль». А кто-то свою приверженность к чисто вербальной работе оправдает тезисом: философия сродни поэзии, и для поэта работа со словом первична по отношению к работе со смыслом. И – с десяток других резонов. У любого философа какой-то ответ на вопрос, почему он не оставляет пределов естественного языка, этого «дома бытия», всегда наготове.

2. Средства онтологической работы. Однако только ли в субъективном факторе дело? Методологическая парадигма позитивизма испытала на себе влияние кантовской установки на философскую работу как на анализ суждений, а не собственно феноменов, о которых в них идет речь, на работу в сфере метаязыка, а не языка-объекта, – этим в первую очередь и было обусловлено обращение к логике. Кант и сам испытал влияние предшественников, прежде всего, конечно, Аристотеля, – ведь именно Аристотель, до того, как что-то сказать о каком-либо предмете, подробно исследовал прагматику, все известные ему способы употребления такого-то слова и соответствующих высказываний.

Неклассические логические системы, адресуемые философам, создаются в русле той же парадигмы. Эпистемические логики строятся «с прицелом» на анализ суждений типа:

"(a верит, что p)(p", "(a знает, что p)(p", где p также обозначает некоторое суждение. Логический анализ подобных суждений философски плодотворен – помогает  прояснить концептуальные основания мышления авторов суждений .2

В процессе рассуждений приходится не только соблюдать логические правила, но также искать удовлетворительные пути к содержательному решению задач. Подчеркивая это, Я. Хинтикка стремится раздвинуть ставшие привычными границы логики. Он сравнивает логику с игрой в шахматы. В шахматах, кроме обязательных правил игры, есть еще, хотя и не столь принудительные, но рекомендуемые, разработки типичных стратегий хорошей игры (стандартные дебюты, красивые гамбиты, удачные окончания и т.п.) Так и в логике, помимо определяющих правил безошибочного вывода, должны разрабатываться стратегические правила хорошего рассуждения. Как пример аппарата, пригодного для данной цели, предлагается метод аналитических таблиц. Но и здесь границы эпистемической логики не выходят за пределы анализа отношений между суждениями. Заключение Хинтикки носит программный характер: «…логика – это нечто много большее, нежели машина вывода. Она есть ipso facto стратегическая теория для всякого рассуждения в той мере, в какой она нацелена на открытие, а не на подтверждение или неподтверждение. Философы науки спорили по вопросу о том, возможна ли логика науки. Эти споры можно благополучно окончить. Логика науки возможна, потому что она существует. Говоря стратегически, логикой науки можно считать нашу обычную логику. Остается только изучать логику с этой точки зрения и поставить результаты этого изучения на службу обучению не только логике, но и рассуждению вообще» 3.

Однако можно спросить: сводимы ли задачи философии и логики науки лишь к построению рассуждения, пусть даже и стратегически успешного? Ведь рассуждение – только средство, а наука ставит своей целью удовлетворительное понимание реальности. Например, Н. Бор неоднократно высказывался в том смысле, что создание квантово-механической теории упиралось в проблему понимания 4. Процедура понимания интересна отнюдь не только философской герменевтике, но и методологии естествознания.

К. Поппер стремился освободить исследование процедуры понимания от психологизма и ссылок на иррациональные моменты. У него понимание укоренено в «третьем мире», а результаты понимания (интерпретация) становятся новыми объектами этого мира. Фактически, Поппер именно построение систем знания – теорий, а также приписывание новых системообразующих концептов для уже как будто построенных систем, называет пониманием. При этом предполагается универсальный характер понимания, оно ничем в этом смысле не отличается от универсальности системного представления. Осмысление некоторых известных ученому структур, реализуемых на предмете его исследования, – в соответствии с заранее предполагаемым концептом – и есть системный подход 5, а процедурная сторона понимания совпадает с процедурой представления объекта в виде системы 6. Иначе говоря, понимание отнюдь не сводится к процедуре «хорошего» (т.е. по Хинтикке, дискурсивного интеррогативного) рассуждения. Интерпретация не является непременным следствием последовательного вопросно-ответного диалога, сопряженного с попутным уточнением первоначальных мнений. У А. Эйнштейна читаем, что теоретические системы определяются миром наблюдений над реальностью, но все же «никакой логический путь не ведет от наблюдений к основным принципам теории» 7.

Таким образом, методология и логика науки не может не включать в себя онтологического аспекта постановки проблем – средств построения и анализа моделей (систем) знания, которым предписывается онтологический статус. «Третий мир» Поппера не был получен им в качестве вывода из интеррогативного рассуждения типа сократовского диалога, а предполагался изначально – в качестве удобной для анализа онтологической конструкции. Разумеется, не подлежит сомнению важность логического анализа суждений. Однако можно все же усомниться относительно того, что этого достаточно для утверждения, что «логикой науки можно считать нашу обычную логику», под которой имеются в виду существующие эпистемологические исчисления.

Надо также принять во внимание, что логические каркасы подвержены изменениям. Г. Фреге радикально изменил концептуальный базис современной ему логики, положив в его основание понятие пропозициональной функции. Однако, как замечает Б.В. Бирюков, «почти все сколько-нибудь важные принципы логики и философии математики, сформулированные Фреге, еще при его жизни начали подвергаться тому или иному пересмотру…». Правда, «незыблемым оставался созданный им становой хребет математической логики – дедуктивно-аксиоматически строящееся пропозициональное исчисление и теория предикатов» 8. Однако разве невозможно, сколь бы смелым это ни казалось, чтобы и эти фундаменты, в свою очередь, были подвергнуты модификации?

Короче, хочется иметь в арсенале логики – инструмента методологии – средства адекватного онтологического анализа. Но что означает сама эта «адекватность» метода?

3. Аристотель как предтеча концепции адекватности. Для начала примем, что всякий метод является способом действия, средством оперирования с предметом своего приложения – а иначе, зачем он был бы нужен? Тогда должно быть принято во внимание одно рассуждение Аристотеля. Говоря о своих предшественниках, Аристотель пишет, что почти все они полагали, что «подобное совершенно ничего не претерпевает от подобного», поскольку «подобным все это присуще в равной мере». Но Демокрит, напротив, считал, что «воздействующее и подвергающееся воздействию – это одно и то же, и подобное, потому что разные и непохожие друг на друга [предметы] не могут испытывать воздействие друг от друга», а взаимодействие разных вещей «бывает с ними не в силу того, что они разные, а в силу того, что им присуще нечто тождественное» 9. Избегая односторонности, Аристотель находит «золотую середину»: «... воздействующее и претерпевающее необходимо должны принадлежать к одному и тому же по роду, но к неодинаковому и противоположному по виду» 10.

Если согласиться с этим, то можно сформулировать два онтологических условия воздействия метода на объект его приложения, без чего нельзя говорить об адекватности.

1. Применяемый метод и философские проблемы должны быть тождественны по роду (буквально – «однородны»). Эта однородность, а она признается признаком адекватности, часто толкуется в экстенсиональном смысле. Так, А.И. Ракитов, разводя понятия адекватности и точности языка, писал: «Язык считается адекватным, если получаемые в нем предложения могут описать все существующие или возможные ситуации в области объектов, информацию о которых выражает, хранит и передает данный язык» 11.

Экстенсиональный уровень общности существующих эпистемических логик вполне достаточен для обсуждения любых философских проблем. Ведь высказывания могут быть построены о чем угодно, включая «мир в целом» или человеческие интенции. Но Аристотель-то полагает экстенсиональный аспект недостаточным. Он указывает на смысловую, интенсиональную сторону дела: «...воздействующее и испытывающее воздействие должны быть в одном смысле тождественны, а в другом разные и несходные друг с другом» 12. Приводятся примеры: тело способно испытывать воздействие от тела, вкус от вкуса, цвет от цвета и т.д. В «Топике» вновь подчеркивается этот момент: «...род и вид должны подпадать под одно и то же деление, ибо если вид есть сущность, то и род – сущность, и если вид – некоторое качество, то и род – некоторое качество» 13. То же, конечно, относится и к соотношению однородных видов.

Тогда и язык, используемый для анализа, должен быть адекватным не столько «множеству ситуаций» объекта, сколько именно характеру осмысления этих ситуаций. Адекватная философии методология должна не только иметь достаточный уровень общности описания объектов, но и представлять эти объекты в тех самых смыслах, которые традиционно интересуют философию – включая постановку онтологических проблем. Онтологические основания логики, используемой для анализа онтологических оснований конкретной гносеологии, должны быть совместимыми с ними по смыслу. Будем в этом случае говорить о релевантности (англ. relevant – уместный, относящийся к делу).

2. Первое необходимое условие адекватности – релевантность – должно быть дополнено вторым: быть «отличным по виду». Методологии необходимо иметь специфические способы получения и обоснования знаний, иные средства представления результата, чем это имеет место в философской концепции, к которой её применяют.

«Адекватный» перевод не может быть выполнен на том же языке, что и оригинал. Если для обсуждения онтологических аспектов гносеологии приходится переходить на натуральный язык – на тот же язык, в котором представлена сама гносеология, то подозрения в неадекватности становятся не беспочвенными. Ведь целью создания эпистемической логики является повышение строгости рассуждений и уровня однозначности выводов. Никакие словесные уточнения не способны радикально «… помешать обманчивому и чуть ли не колдовскому характеру слова, способного сбивать мысль с правильного пути, совершая некое насилие над интеллектом, и … обратно направлять против интеллекта стрелы, пущенные им же самим» 14.

Конечно же, второму условию адекватности логического анализа философских рассуждений, проведенных в натуральном языке, удовлетворяют языки формальные. Разумеется, речь не идет о полном исключении натурального языка из методологического рассуждения (да это и невозможно, в частности потому, что само введение формализации предполагает указание на то, какие аспекты естественного языка положены в её основу), но – о минимизации такого применения. Однако весь вопрос в том, как добиться того, чтобы формализм был бы еще и релевантным философскому исследованию.

Кажется, что шагом в этом направлении могло бы стать, например, сопряжение концепций эпистемических исчислений с идеями формализованных «теорий предметов», разрабатываемых в русле традиций Ст. Лесневского или Н. Гудмена 15. Выдвижение «на передний план» предмета – наряду с суждением, описывающим этот предмет, – может служить основой для разграничения ряда понятий эпистемологии. Например, предложения вида "a знает t" обычно истолковывают как сводимые к "a знает, что p(t)", где p обозначает суждение. Подобное сведение «не проходит» в случае "a понимает t", где t является предметом, объектом. Но, с другой стороны, в большинстве известных «теорий предметов» основным исследуемым отношением является «часть-целое»; в то время как для понимания существенны иные отношения, в частности, «концепт – структура – субстрат» – при непременном системном представлении предмета. Желательно различать и эти понятия в логическом формализме. Понятно, что философ, который выбирает формализм, предъявляет к нему требования, вытекающие из собственных взглядов, и обычно не готов считаться с логическими возможностями. Но… кто платит, тот и заказывает музыку.

4. Аппетиты философа. Они велики. Вот, например, что хотелось бы получить от логики – как инструмента философского исследования – одному из авторов этой статьи. Поскольку философу приходится оперировать как суждениями о мире, так и оценками этих суждений, желательно, чтобы релевантное формальное средство тоже могло быть одновременно и языком-объектом, и метаязыком. Желательно также иметь средства для различения экстенсионального и интенсионального планов рассуждения. Поскольку почти каждый философ уделяет внимание анализу понятий, в используемом формальном языке должны быть средства для различения, когда это требуется, понятий и высказываний.

Если говорить о более специальных пожеланиях, то можно, например, отметить, что в гигантской философской литературе, посвященной понятиям свойства и отношения (в связи с различением «первичных» и «вторичных» качеств, обсуждением проблемы универсалий и т.д.) малосущественным оказывается различение свойств и отношений по указанию числа мест (n=1 или n>1) соответствующих предикатов. Философу, вообще, малоинтересны числа, как и экстенсиональный план суждения, в силу того, что он работает с абстрактными понятиями. И как быть, если требуется формально представить то обстоятельство, что философская категория, например, «причинность», может рассматриваться в функциях то вещи, то свойства, то отношения?

Каждое из этих требований, если соотносить их с парадигмой логики предикатов, выглядит вполне радикальным. Скажем, возможность сочетания свойств языка-объекта и метаязыка в одном формализме хотя и признается 16, но требует особых средств ухода от парадоксов и отнюдь не является общепринятым приемом построения формализма. Достаточно серьезны и другие требования. Тем не менее, в ряде работ утверждается, что им удовлетворяет формализм, называемый «языком тернарного описания» (ЯТО). Кроме публикаций, специально посвященных философским основаниям и формально-логическим свойствам ЯТО, можно указать значительное число работ, непосредственно связанных с приложениями ЯТО к анализу именно философских проблем. В частности, строилась типология научного знания; дискуссионная проблема соотношения понимания и объяснения представлялась как единая процедура; устанавливалось соотношение истинности и понятности, понимания и моделирования, совместимости концептуальных каркасов, а также предпринималась попытка интерпретации одного из вариантов ЯТО на области суждений о знании, вере и понимании; уточнялось понятие философской категории; предлагалась классификация онтологических концепций в философии; формулировались принципы оценки простоты/сложности систем и др.17


II. ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ И СОМНЕНИЯ


1. Ключевое сомнение. У читателей этих работ не раз возникал вопрос: насколько необходимо обращение к нетрадиционным логикам вроде ЯТО? Обязательно ли, сталкиваясь с новыми задачами, радикально пересматривать основания применяемой логики?

Вот что писал, еще в 1987 году, т.е. в начальный период исследований логических свойств и приложений ЯТО, известный чешский логик Павел Матерна в письме одному из авторов этой статьи: «Тенденция строить "неклассические" и "нестандартные" логики оправдывается только в том случае, когда показано, что "классическая" или "стандартная" логика не сможет решить некоторые логические задачи. По-моему, никто этого не показал. Один из главных моих аргументов состоит в том, что "стандартная" логика легко справится с решениями тех проблем, из-за решения которых построено ЯТО».

Попытаемся дать ответ на это замечание применительно только к одному из «экстравагантных» свойств ЯТО – к ключевой проблеме истолкования категорий «вещь», «свойство» и «отношение». Важнейшим ее аспектом является вопрос о признаках, позволяющих отличить свойство от отношения.

2. Свойство versus отношение. Наиболее характерной чертой, отличающей свойства от отношений, со времен античности считалось то, что «свойство – это признак, который, будучи чему-то приписан, характеризует это "что-то" как одну вещь», в то время как «отношение – признак, характеризующий совместно несколько вещей» 18. Условимся называть эти два утверждения традиционными определениями категорий «свойство» и «отношение». Эти определения принимались как адекватные вплоть до недавнего времени. Философская полемика вокруг категорий «свойство» и «отношение» велась в другой связи – скажем, относительно их объективности и др.

Традиционным определениям соответствует обычная формальная экспликация понятий «свойство» и «отношение» в логике. Следуя Фреге, свойство понимают как одноместную, а отношение – как многоместную пропозициональную функцию. Часто говорят также: «одноместный/многоместный предикат», хотя сам Фреге подчеркивал свое неприятие этого термина (как порождающего нежелательные ассоциации с терминами грамматики и традиционной логики). Карнап и Черч, по сходным основаниям, предлагают пользоваться термином «предикат» лишь в смысле «предикатного символа», обозначающего в символическом исчислении соответствующую функцию19.

Сравнительно недавно появились философские работы, авторы которых подвергли критике традиционные определения категорий «свойство» и «отношение». Аргументация упомянутых работ частично пересекается, но следует отметить, что только А.И. Уемов связывает с этой критикой задачу построения отличного от логики предикатов формально-логического исчисления, призванного эксплицировать понятия «свойство» и «отношение» с учетом критики их традиционных определений. Этот аспект здесь нам наиболее интересен. Сформулируем те аргументы contra традиционных определений, которые кажутся нам ключевыми в указанном аспекте.

Arg.A. Один и тот же объект может в различных ситуациях выступать то в качестве свойства, то в качестве отношения 20. Значит, если считать, что свойства и отношения различаются по числу мест, то получается, что в зависимости от контекста один и тот же предикат оказывается то одноместным, то многоместным, что недопустимо в логике предикатов.

Arg.B. Существуют отношения, число мест которых неопределённо. «Например, возьмем высказывание "Купцы передрались". Всем ясно, что здесь выражено определенное отношение между купцами, причем для понимания этого отношения совершенно безразлично как число этих купцов, так и их порядок. Поэтому вполне возможно говорить об отношениях с неопределенным числом соотносящихся предметов» 21.

Arg.C. По мнению А.И. Уемова, адекватное основание для различения свойств и отношений вообще не связано с местностью соответствующих предикатов, а состоит «в том, что отношение создает из своих коррелятов новую вещь, что не имеет места для свойства» 22. «В результате того, что мы приписали вещи то или иное свойство, у нас никакой новой вещи не образовалось. Например, говоря, что Обломов был ленив, мы не изменили его». Иное дело, если Обломов размышляет о самом себе: «"Думаю о себе" выражает здесь отношение к самому себе. Но в результате этого отношения образуется новая вещь – пара думающих друг о друге субъектов» 23.

Насколько перечисленные аргументы приемлемы; а если приемлемы, то насколько существенны для отказа от логики предикатов в пользу «нестандартного» исчисления?

3. Контекстуальность различения вещей, свойств и отношений. Аргумент Arg.A связан с тезисом о взаимопереходности, или контекстуальности различения вещей, свойств и отношений. Он утверждает, что деление объектов на вещи, свойства и отношения является относительным. То, что в одной ситуации (контексте) выступает как вещь, в другой может оказаться свойством, а в третьей – отношением. Например, в предложении «Игра была красивой» термин "игра" обозначает вещь; в предложении «Футбол – это игра» он же обозначает свойство; а в предложении «Состоялась игра между "Спартаком" и "Динамо"» – указывает на отношение.

Мы считаем, что взаимопереходность вещей, свойств и отношений в достаточной мере обоснована различными авторами (некоторые упомянуты выше). Однако из нее еще не обязательно следует невозможность различения свойств и отношений по числу мест. Действительно, если имеется некий контекст, то из него обычно ясно, что одни объекты никак не характеризуют другие (а характеризуются сами), другие характеризуют каждый по одному объекту, а третьи – более чем по одному. Натуральный язык, отображая такие ситуации, допускает вхождения одних и тех же терминов (обозначающих указанные объекты) в качестве и субъектов, и предикатов суждений – как видно из примера "игры". М.М. Новоселов отмечает, что в естественном языке «одно и то же общее имя, в зависимости от того, в какой контекст оно входит, может оказаться или знаком отношения, или знаком свойства, или, наконец, знаком индивидуума. К примеру, имя "отец" в контексте "x отец y" является знаком отношения, в контексте "отец y’ка" – знаком свойства или знаком операции, а в контексте "отец М.Ю. Лермонтова" – частью знака конкретного лица» 24. Если дополнить эту цитату соглашением о том, что термину "отец" во всех трех указанных случаях соответствует одно и то же понятие, то можно утверждать, что здесь сформулирован тезис о взаимопереходности. В то же время, выступает ли имя "отец" в конкретном контексте в функции отношения либо свойства, М.М. Новоселовым определяется по числу мест предиката.

Можно, конечно, допускать, что с одним и тем же термином, выступающим в различных контекстах как предикат различной местности, не должно связываться одно и то же понятие, инвариантное эти контекстам. Во многих случаях такой подход оправдан. Но в равной мере, по нашему мнению, бывает оправдан и альтернативный подход, апеллирующий не к различным, а к общим признакам, соозначаемым термином во всех указанных контекстах. Термин "отец" в рассмотренных случаях может считаться выражающим одно и то же понятие. То же относится к термину "игра" в приведенных выше примерах (для понятия «игра», по

Л. Витгенштейну, не обязательно даже наличие общих признаков, а достаточно сходства типа family resemblances).

Однако если принимать тезис о взаимопереходности и одновременно различать свойства и отношения по местности предикатов, то необходимо допустить, что число мест предиката может меняться в зависимости от контекста. Тогда исключается фрегевское понимание предиката как пропозициональной функции. Одна и та же функция не может быть в одном случае сингулярной, а в другом – бинарной, и т.п. Между тем в приведенных выше предложениях предикаты "игра" и "отец" относились то к одному, то к двум объектам. "Игра" может предицироваться и большему числу объектов: этот предикат является неопределенноместным. А это значит, что тезис о взаимопереходности вещей, свойств и отношений приводит к допущению таких предикатов, то есть к Arg.B.

4. Проблема отождествления отношений различной местности. Однако Arg.B возникает не только в связи со взаимопереходностью. Проблема отождествления отношений разной местности может ставиться независимо от проблемы определения отличительных признаков свойства и отношения. Естественно считать, что суждение "Купцы передрались" выражает одно и то же отношение между купцами, сколько бы их ни было – два, три, или более. Но трактовка предиката как пропозициональной функции не позволяет считать R в выражениях R(x,y) – «x и y передрались» и R(x,y,z) – «x, y и z передрались» одним и тем же предикатом. Чтобы устранить подобные несоответствия между естественным и формальным языком, часто сводят трехместное отношение к конъюнкции двухместных: R(x,y)&R(x,z)&R(y,z). Но для предикатов, подобных "передраться", такое сведение некорректно: чтобы передраться, вовсе не обязательно каждому "драть" каждого.

Купеческий разгул вовсе не является чем-то экстравагантным в обсуждаемом здесь аспекте. П. Матерна и П. Шгалл, рассматривая ту же проблему (они назвали ее проблемой «арности» предиката), отмечали, что связать с термином натурального языка, выражающим определенное отношение, предикат фиксированной местности, не удается даже для таких простых терминов, как "пис?ть", "верить", "кричать" и т.п. В предложении «Павел пишет ручкой письмо Еве» глагол "пишет" выражает четырехместное отношение; в предложениях «Павел пишет письмо» или «Павел пишет Еве» – двухместное; а в «Павел пишет» число мест редуцируется к одному. Тем не менее, имеется более чем очевидное сходство значений данного глагола во всех этих предложениях 25.

По нашему мнению, Arg.B является серьезным аргументом против безусловного, инвариантного характеру разных задач, отождествления понятий «предикат» и «пропозициональная функция». Пример «философски значимой» предметной области, в которой это отождествление приводит к трудностям, – параметрическая общая теория систем. При отождествлении предиката с пропозициональной функцией становятся трудноопределимыми такие системные параметры, как «всецелонадежность/невсецелонадежность», «минимальность/неминималь-ность» 26 и др. Неминимальной называют систему, системообразующее отношение которой сохраняется при удалении некоторых элементов: преферанс с четырьмя игроками – неминимальная система, поскольку в эту же игру можно играть и втроем. Эксплицировать понятие неминимальности в формальном языке, допускающем тождественность отношений разной местности, намного проще.

5. О критерии различения свойств и отношений. Рассмотренные примеры говорят, как будто, о желательности некоего обобщения понятия «многоместности» предиката как базиса различения свойств и отношений, но отнюдь не об отказе от него. Однако

А. Уемов думает иначе. Основной признак, по которому он различает свойства и отношения, выражен в Arg.C: отношение ("Обломов думает о себе") создает из своих коррелятов новую вещь («пару»), а свойство ("Обломов ленив") – нет.

В оценке как самого Arg.C, так и подкрепляющих его примеров, мнения авторов данной статьи разошлись, и между ними имела место следующая полемика:


Один автор:

Другой автор:

– Я принимаю Arg.C, хотя считаю пример с Обломовым не слишком удачно сформулированным: ссылка на «пару» субъектов означает либо то, что имеется два предмета, которые принимаются как одно целое, либо то, что имеется все же один предмет, но он признается состоящим из двух подобных частей. В обоих случаях это может восприниматься как аргументация именно в пользу бинарности (неунарности) предиката «думать о». Но не бинарность здесь существенна. Установив для Обломова рефлексивное отношение «думать о…», мы получаем новую вещь (но не «пару»!) – думающего о себе Обломова, в отличие, допустим, от не слишком рефлектирующих старосветских помещиков Гоголя. Возможно, мы получили Обломова-интроверта, а это не то же самое, что просто Обломов. Если говорят, что питекантроп начал рефлектировать, то не превращают ли его тем самым в homo sapiens?

Так же и в примерах отношений тождества вроде «2 равно 2»: нам опять-таки следует обращать внимание не на наличие "пары" двоек, а на новый объект для размышления: не просто двойку, а двойку, равную самой себе.

В обоих примерах важен сам факт изменения вещи в результате установления отношения, появления нового объекта в поле внимания исследователя. Это и есть критерий, который вовсе не настолько «жесткий», чтобы навредить фундаментальному принципу взаимопереходности.

– Я отвергаю Arg.C в качестве критерия различения свойств и отношений, поскольку во всех примерах, которые приводят его защитники, различить свойства и отношения можно и в рамках традиционного подхода. Предикат выступает в функции отношения, если в заданном контексте его нельзя приписать объекту, не обратившись к рассмотрению нескольких предметов, как-то связанных с объектом предикации.

Но при формальной экспликации традиционных определений свойства и отношения применяемый формализм ограничивает интерпретацию понятий, используемых в этих определениях. Так, в логике предикатов понятие «несколько объектов» заменяется на «конечное число объектов, не меньшее двух». Часто «несколько» имеет именно такой смысл. Это и обусловливает возможность рассмотрения обширного класса отношений как многоместных предикатов. Но в других случаях «несколько» может означать «неопределенное число», или вообще не связываться с понятием числа и означать лишь необходимость ссылок на «части» объекта, или его «повторные упоминания». Тогда необходим формализм, в котором выразимы понятия «тождества предикатов с разным числом мест», «неопределенноместного отношения», «отношения "часть–целое"» и т.п.

Что до понятия «изменения», то я считаю его смутным, равно как и ссылки на «поле внимания исследователя». Но главное – без «изменения» можно обойтись.

Впрочем, эта полемика могла бы быть и внутренним диалогом одного из авторов. Предлагаем читателю решить, будет ли такой диалог отношением и меняет ли он автора.

Заметим еще, что список из Arg.A – Arg.C не полон. Есть и иные аргументы, выдвигаемые Уемовым и другими разработчиками языка (по поводу этих аргументов также возможна дискуссия). Вот, например, еще две предпосылки ЯТО, которые представляют философский интерес, но которые нет возможности здесь обсуждать:

а) Понятия вещи, свойства и отношения более фундаментальны, чем понятие числа. Как же можно истолковывать различие свойств и отношений, апеллируя к различию в числе мест предиката?

б) Одноместный предикат отличается от двухместного в точности тем же, чем двухместный – от трехместного. Следовательно, логика предикатов фактически элиминирует свойства, коль скоро различие между свойством и отношением совпадает с различием некоторых отношений между собой.

Подведем итог. Он таков: даже независимо от того, считать ли принципиально возможной формализацию отмеченных выше понятий (вроде «неопределенноместности») в рамках существующих логических исчислений, вполне допустима попытка создания особого исчисления для этой цели. Такую попытку предпринял Уёмов – «отец» ЯТО.


III. ОСОБЕННОСТИ ЯЗЫКА ТЕРНАРНОГО ОПИСАНИЯ


ЯТО обладает многими «девиантными», относительно классических логических исчислений, качествами. Некоторые из них связаны с гипотезами философского характера, анализ которых занял бы не меньше места, чем обсужденная выше проблема различения свойств и отношений 28. Поэтому ниже мы только упомянем ряд особенностей ЯТО.

Способом различения вещей, свойств и отношений  служат позиции, занимаемые символом в формуле. Если символ находится в круглых скобках, он обозначает предмет, т.е. вещь. Если символ стоит слева от круглых скобок, он обозначает отношение; а если справа – то свойство. Например, если рассмотреть формулы A(t), t(a), (t)t, то в первой из них символ t обозначает вещь, во второй – отношение, а в третьей вхождение t в скобках обозначает вещь, а вне скобок – свойство. Таким путем выражается принцип  взаимопереходности – если с символом t в приведенных формулах связывается одно и то же понятие, то его категориальный статус оказывается различным – даже в пределах одной формулы. Скажем, если t – это «игра», последней формуле может быть сопоставлено суждение «игра есть игра»; в котором первое вхождение термина выступает в функции предмета, а второе – в функции свойства.

Разные критерии различия между свойством и отношением при таком способе построения формализма можно выражать через различия следствий, выводимых из формул вида (X)Y и Y(X). В частности, если принимать обобщение традиционного критерия, когда приписывание отношения «заставляет» говорить о частях субъекта, то можно сформулировать исчисление так, чтобы была доказуемой схема Y(X)?Y(?(X),?(X)); и недоказуемой (X)Y?(?(X),?(X))Y (здесь оператор ?(X) означает взятие «неопределенной части» предмета X). Уёмов принимает иной критерий – изменения субъекта отношением, поэтому в его версиях ЯТО оказывается доказуемой схема [Y(X)]==>[a/X] и недоказуемой [(X)Y]==>[a/X]. Здесь [a/X] обозначает «какой-то предмет, отличный от X».

Последние две схемы отображают связи не между высказываниями, но между предметами. ЯТО включает особое «исчисление индивидов», операторами которого, являются, в частности, упомянутые ?, / и ==>. (Оператор ==> обозначает отношение между вещами, соответствующее некоему особому значению связки «есть»). Другими важными операторами являются операторы «преобразования суждений в понятия», которым в натуральном языке соответствует образование обособленных именных групп (причастных оборотов и т.п.). Такое преобразование обозначается заключением пропозициональной формулы в квадратные скобки. Например, формула (t)a обозначает суждение «предмет t имеет свойство a», а формула [(t)a] – вещь «предмет t, имеющий свойство a».

Обычная для исчисления предикатов квантификация заменяется в ЯТО делением термов языка по «категориям неопределенности». Примитивными термами являются: t – обозначает «определенную вещь»; a – обозначает «какую-то вещь»; и A – обозначает «произвольную вещь». Таким образом, упоминавшаяся выше формула (t)a должна читаться как «определенный предмет имеет какое-то свойство». А непропозициональная формула [(A)t] обозначает «произвольную вещь с определенным (заданным) свойством». Введя должным образом правило подстановки вместо произвольного объекта A, можно доказать, что если F<A> – любая формула с подчиняющимся ряду условий вхождением символа A, G – любая формула и F<G> – результат замены в F<A> указанного вхождения A на G, то имеют место выводимости F<A>??F<G> и F<G>??F<a>, являющиеся аналогами известных соотношений для кванторов.

Такой подход к квантификации делает существенным направление предикации в формуле. Одно дело утверждать, что «любая вещь обладает каким-то свойством» (с этим обычно соглашаются), и другое – что «какое-то свойство присуще любой вещи» (существование таких «универсальных» свойств далеко не очевидно). Для различения направления предикации, наряду с формулами типа (X)Y и Y(X), вводятся формулы (X*)Y и Y(*X). Так, первое из рассмотренных суждений будет представлено как (A)a – эта формула доказуема в ЯТО, а второе как (A*)a – недоказуема. Аналогично, [(t)A] обозначает «определенную вещь с произвольным свойством (что кажется противоречивым), но [(t*)A] – «любое свойство данной вещи» (что вполне привычно).

Теперь отметим, что в формулах вроде a(*a) – «какое-то отношение приписывается какому-то объекту» – два вхождения символа a вовсе не обязаны обозначать одно и то же. Значит, необходимо как-то указывать те вхождения одинаковых по форме термов, которые обозначают одни и те же предметы. Для этого в ЯТО используется так называемый йота-оператор i. Предшествуя двум или более различным вхождениям подформул в формулу, он маркирует тождество объектов, обозначаемых этими подформулами. Например, (ia)ia будет означать, что некая вещь обладает сама собой как свойством.

Рассмотренные выше принципы могут быть положены в основу различных исчислений «типа ЯТО». Для некоторых таких исчислений изучен ряд их логических свойств (непротиворечивость, выполнимость теоремы дедукции и т.п.29).


IV. ЯТО КАК СРЕДСТВО УТОЧНЕНИЯ ПОНЯТИЯ АДЕКВАТНОСТИ


Вернемся к проблеме адекватности. Около 30 лет назад (а ситуация с тех пор мало изменилась) Хинтикка писал, что «до сих пор б?льшая часть мощного аппарата современной философии была лучше приспособлена для изучения структуры уже приобретенной информации – структуры теорий, структуры объяснения и т.д., – чем для исследования деятельности по ее приобретению» 30. В этом перечне явно недостает еще и третьего аспекта – указания на недостаток в эпистемической логике адекватных средств отображения онтологических предпосылок, концептуальных оснований знания, как и средств определения самой адекватности. Условия адекватности мы, вслед за Аристотелем, тоже представляли выше именно в онтологическом ключе.

Попытаемся выразить на ЯТО оба необходимых условия адекватности. Но заметим, что, говоря об адекватности, мы явно или неявно имеем в виду системы. Логические средства анализа – это формализм, придать значение которому можно только в определенной логической системе. Знание, которое стало объектом анализа, – это система знания. Любая онтология – это лишь возможная модель объекта, т.е. тоже система. Процедура понимания, ради которой, собственно говоря, и осуществляется логический анализ, как отмечено выше, также носит характер системного представления. Когда Хинтикка анализирует понятия знания, веры, мнения, убеждения у Платона, Аристотеля или Канта, он интересуется способами употребления понятий, т.е. структурой контекста, которому придается определенный смысл, а значит, опять-таки говорит об определенной системе рассуждения. При этом Хинтикка придает смысл (концепт) тексту сам, оговариваясь, что надеется на совпадение его концептов с концептами авторов текстов.

Тогда первое обсужденное выше условие адекватности (релевантность) должно рассматриваться как требование совпадения концептов определенной методологической системы с анализируемым объектом, тоже представленным в системном виде. Если система – это такой произвольный объект iA, на котором выполняется какое-нибудь отношение а, избранное в соответствии с определенным свойством t, то понятие системы на ЯТО станет выглядеть так: ([а(*iA)])t. Символ t в формуле указывает на концепт, и именно этот концепт должен быть одинаковым у логического языка и области его применения. Поэтому "релевантность" можно определить так:

([iA(*i2A,i3A)])Rel =df ([iA(*i2A,i3A)]){[iA(*i2A*i3A)]({([а(*i2A)])t*([a(*i3A)])t}}

Здесь "Rel" – метасимвол. Запятая в подформуле [iA(*i2A,i3A)] не означает, что предметы i2A и i3A суть аргументы отношения iA. Запятая является оператором, действующим на i2A и i3A и образующим из них новый предмет – «список» или «совокупность i2A и i3A». Формула [iA(*i2A,i3A)] обозначает отношение iA, каким-то образом реализованное в предмете i2A,i3A. Отсюда не следует, что это отношение двухместно – число мест вообще игнорируется, как и в формуле [iA(*a)]. Список i2A,i3A  не предполагает рассмотрения какой либо «связи» между i2A и i3A. Однако оператор * уже предполагает некую связь. «Связный список» i2A*i3A определяется как объект, «участвующий во всех отношениях объектов i2A и i3A» 31. Стрелка ( обозначает отношение, являющееся обобщением импликации. С ее помощью можно соотносить не только суждения, но и предметы (вещи, свойства, отношения) непосредственно. Например, t(a читается: "если есть определенная вещь, то имеется и некоторая вещь". Наконец, фигурные скобки – в отличие от круглых и квадратных – используются в привычном смысле: для группировки выражений.

Таким образом, формальное определение релевантности словесно звучит так: «Любое отношение произвольных вещей релевантно тогда, когда их список обладает таким свойством: при наличии данного отношения мы имеем связный список тех же вещей, представленных как системы в одном и том же смысле (т.е. с одинаковым концептом)».

Второе условие адекватности – быть «разными по виду» – указывает на различие в субстратах. Применительно к предмету обсуждения, должны иметь место различия в языках философского дискурса и используемого для его анализа методологического средства. Значит, одна из релевантных вещей должна отличаться от другой: i3A==>[a/i2A].

Тогда экспликация адекватности в целом, когда мы соединим оба рассмотренных условия, должна выглядеть так ("Ad" – метасимвол, сокращение от "Adaeqatus", обозначает здесь свойство адекватности):

([iA(*i2A,i3A)])Аd =df ([iA(*i2A,i3A)]){[iA(*i2A*i3A)](

({([а(*i2A)])t*([a(*[(i3A)])])t}*{i3A==>[a/i2A]}}

Здесь записано: «Любое отношение произвольных вещей является адекватным (по определению) в том случае, если их список обладает таким свойством: наличие связного списка этих вещей тем самым означает, что имеется и связный список этих вещей, представленных как системы с одинаковым концептом, но различными субстратами».

Можно показать, что и релевантность, и адекватность могут рассматриваться в качестве значений системных параметров (так называемых «реляционных»), поскольку про любые системы не бессмысленно спросить, релевантны ли они, и адекватны ли они друг другу. С другой стороны, постановка вопросов о релевантности или адекватности предполагает непременное системное представление объектов.

Приведенное определение адекватности имеет более широкую интерпретацию, чем то, которое имел в виду Аристотель, говоря о «воздействии» вещей друг на друга. Но ведь мы могли бы проверить отсчет времени клепсидрой с помощью обычных механических часов и полагали бы такое средство адекватным, хотя ни о каком «воздействии» речи здесь не ведется. Проверка же точности работы клепсидры с помощью другой такой же клепсидры (idem per idem) не была бы адекватной.

Формальное определение адекватности удобно, в частности, тем, что делает наглядным следующее: в обеих системах (в интересующем нас случае – в объекте и в методе его исследования) – оставлены без внимания структуры. Их обозначения не снабжены йота-операторами, то есть не предполагается, что к структуре адекватного метода предъявляются требования типа изоморфизма, хотя в частном случае это не исключено. Такие требования могут быть выдвинуты при решении иных гносеологических проблем, например, при ответе на вопрос о том, как соотнести «истинность» и «адекватность». Но это выходит за рамки замысла статьи. Здесь же отметим, что можно согласиться с Я. Хинтиккой в одном: логика науки, действительно, возможна, потому что она существует. Но утверждение о том, что споры относительно ее характера можно было бы «благополучно окончить», выглядит преувеличением.

1 Хинтикка Я. Логика в философии – философия логики // Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования. Избр. статьи. – М., 1980. – С. 36.

2 См.: Хинтикка Я. Познание и его объекты у Платона // Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования. – М., 1980. – С. 355-391.

3 См.: Хинтикка Я. Действительно ли логика – ключ ко всякому хорошему рассуждению? // Вопросы философии.– 2000.– № 11. – С. 122.

4 Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. – М., 1961. – С. 89-95.

5 См.: Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. – М., 1978. – 272 с.

6 См.: Цофнас А.Ю. Теория систем и теория познания. – Одесса, 1999. – С. 193-263.

7 Эйнштейн А. Мотивы научного исследования // Собр. науч. трудов. – Т.IV. – М, 1967. – С. 41.

8 Бирюков Б.В. В логическом мире Фреге // Фреге Г. Логика и логическая семантика. – М., 2000.– С. 508.

9 Аристотель. О возникновении и уничтожении. – 323b 4-15.

10 Там же, 323b 35-36.

11 Ракитов А.И. Курс лекций по логике науки.– М., 1971. – 176 с.

12 Аристотель. О возникновении и уничтожении. – 324a 4-5.

13 Аристотель. Топика. – 121a 5-7.

14 Бэкон Ф. О достоинстве и приумножении наук // Соч. в двух томах. – Т.1.– М., 1971.– С. 325.

15 См., напр.: Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка.  – М., 1999. – 240 с.; Eberle R. Nominalistic systems. – Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1970. – 217 p.

16 См., напр.: Черч А. Введение в математическую логику. – М, 1960. – С. 370 (Примеч. 109).

17 См.: Уёмов А.И. Формальные аспекты систематизации научного знания и процедур его развития // Системный анализ и научное знание.– М., 1978; Его же. Свойства, системы и сложность // Вопросы философии. – 2003.– № 6; Терентьева Л.Н., Уёмов А.И., Цофнас А.Ю. Понимание и объяснение как научные процедуры и их формализация в языке тернарного описания // Системный метод и современная наука. – Новосибирск, 1980; Цофнас А.Ю. Теория систем и теория познания. – Одесса, 1999; Цофнас А.Ю. Понятие философской категории: опыт уточнения в языке тернарного описания // Философские науки. – 2002. – № 3; Уёмов А.И., Лабутина Н.В. Философское значение атрибутивных общесистемных параметров // Вопросы философии. – 2003. – № 2. И др.

18 См., напр.: Локк Д. Опыт о человеческом разумении. – Соч.: В 3-х т. – Т. 1. – М., 1985. – С. 370-373; Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разумении. – Соч.: В 4-х т.– Т.2. – М., 1983.– С. 228; Милль Дж. Ст. Система логики. – М., 1914.– С. 58; Фреге Г. Исчисление понятий // Фреге Г. Логика и логическая семантика. – М., 2000.– С. 81; Черч А. Введение в математическую логику. – С. 35.

19 Черч А. Введение в математическую логику. – С. 436 (Примеч. 458).

20 См., напр.: Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. – М., 1963; Спасов Д. О природе отношений. // Философские науки, 1972, № 4, – С. 133 – 142; Сагатовский В.Н. Основы систематизации всеобщих категорий. – Томск, 1973; Райбекас А.Я. Вещь, свойство, отношение как философские категории. – Томск, 1977; Новоселов М.М. О некоторых понятиях теории отношений // Кибернетика и современное научное познание. – М., 1976.

21 Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. – С. 82.

22 Логика и методология системных исследований / А.И. Уёмов, А.Ю. Цофнас, З. Пауль и др. – Киев-Одесса, 1977.– С. 19.

23 Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. – С. 85, 86-87.

24 Новоселов М.М. О некоторых понятиях теории отношений //Кибернетика и современное научное познание. – М., 1976, с.254-255.

25 Materna P., Sgall P. Optional participants in a semantic interpretation (arity of predicates and case frames of verbs). // Prague Bulletin of Mathematical Linguistics. – 1983, 39 – P. 27–39.

26 Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. – С. 161, 169.

27 Уёмов А.И. Об одном варианте логико-математического аппарата системного исследования // Проблемы формального анализа систем. – М., 1968. – С. 42-68; Его же. Формальные аспекты систематизации научного знания и процедур его развития // Системный анализ и научное знание. – М., 1978.– С.95-141; Его же. Основы формального аппарата параметрической общей теории систем // Системные исследования. Ежегодник. 1984. – М., 1984. – С. 152-180; Uyemov A.I. The language of ternary description as a deviant logic // Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica. – 1998, Vol.18, No.1-2; Uyemov A.I. The ternary description language as formalism for the parametric general systems theory: Part I, II // Int. J. of General systems, 2002 Vol. 28 (4-5), Pp. 351-366; Vol. 31 (2), Pp. 131-151.

28 Подробнее в: Leonenko L. The language of ternary description and its founder // Modern Logic. – v. 8, N 3-4, 2001.– P. 31-52; Леоненко Л. Дві тріади – джерело логіки // Філософська думка, 2002, № 1.– С. 149-156.

29 Leonenko L. The logical properties of some calculi of the language of ternary description // 8 Intern.Congress of LMPS. Abstracts. Moscow, 1987, vol.1, Pp. 278-280.

30 Хинтикка Я. Кванторы, языковые игры и трансцендентальные рассуждения // Логико-эпистемологические исследования. – С. 282.

31 Формальное определение см., например, в: Сараева И.Н., Уёмов А.И., Цофнас А.Ю. Общая теория систем для гуманитариев. – С. 105-106.