Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


Терентьева Л.Н. Системная модель индукции и дедукции: соотнесенность и двойственность

Аннотация.

Анализ индукции и дедукции как «соотнесенных» позволяет выявить ряд свойств, которыми обладают все «соотнесенные», их качеств, но «указанных наоборот»: в свойстве «обоюдности» в выводном процессе, его направленности от общего к частному и наоборот, в соотношении новизны и достоверности в выводе, в опровержении и обосновании. В статье оценивается отношение между «соотнесенными» дедукцией и индукцией как «внутреннее» отношение, что  характерно для состояния «реляционного коллапса».  Это означает, что природа индуктивного вывода соотнесена и зависит от природы вывода дедуктивного. Рассматривать индуктивный вывод в отрыве от вывода дедуктивного – это значит разорвать их соотнесенность и обоюдность.

Соотнесенность коррелятивна  двойственности. Тавтология У. Оккама – де Моргана является иллюстрацией соотнесённости и двойственности дизъюнкции и конъюнкции высказываний а и b. Рассматривается истинность и ложность суждений  как двойственных и соотнесенных на логическом квадрате.  «Скандал» в индукции, связанный с неопределенностью значения переноса истинности с частного суждения на общее, столь же правомерен как и «скандал» в дедукции, связанный с переносом значения ложности с общего суждения на частное. Оба «скандала» обоюдны, т. е. находятся в отношении соотнесенности друг с другом. Природа соотнесенных объектов (индукции и дедукции) рассматривается в категориях двойственного системного моделирования, предложенного в параметрической общей теории систем  А.И. Уёмовым, что позволяет по-новому оценить противостояние между индуктивистами и дедуктивистами.  Дедукция и индукция представлены в  двойственном системном моделировании. Показывается соотнесенность и двойственность реляционной и атрибутивной структуры в системной модели силлогизма и  в индукции.

Ключевые слова: индукция, дедукция, соотнесенное,  двойственность, внутреннее отношение, реляционный и атрибутивный коллапс, логический квадрат, соотнесенность истинности и ложности.

 

Annotation

The analysis the induction and deduction as “correlated object” permit to expose the row of the properties which are common to all “correlated objects”: the property of mutuality in the process of deducing, his direction from the general to the particular and vice versa, in relation of the novelty and trustworthiness in the inference, in the refutation and substantiation. In the article the relation between correlated deduction and induction estimated as inner relation, which is characteristic feature for the state of “ relational collapse”. This means that the nature of the inductive conclusion depend on the nature of deductive conclusion. To consider the inductive conclusion in isolation from deductive conclusion means to destroy the correlation and mutuality.

The correlation is correlative to duality. The tautology by Occam – de Morgan is an illustration of correlation and duality of the  disjunction and conjunction of the statements a and b. The truth and falsity of the judgements as dual and related on the logical square are considered. The scandal in induction which is connected with the vagueness of the meanings of the transfer of the truth from the particular judgement to the general so little rightful as “scandal” in deduction, which is connected with the transfer of the falsity from the general judgement to the particular ones. The both scandals are mutual, i.e. are in the relation of the correlation one to another. The nature  of the correlated objects (The induction and deduction) in the categories of dual systems modeling are considered. It was proposed in the parametric general system by A. I. Uyemov and permit to estimate an opposition between  inductions are deductions in a new fashion. The deduction and induction are presented in the dual systems modelling.

The correlation and duality of the relational and attributive structures in the systems model of the syllogism and in induction, is presented.

 

Key words: induction, deduction, correlated, duality, inner relation, relational and attributive collapse, logical square, correlation of the truth and falsity.

 

Проблема «скандала» в индукции.

Перефразируя слова Г. Рейхенбаха о том, что проблема времени «всегда заводила в тупик человеческий разум», то же можно сказать и о проблеме индукции.  Более того, некоторые исследователи оценивают проблему индукции и как подлинный  «скандал» в философии. Термин «скандал для философии» и общечеловеческого разума И. Кант     относит к принятию на «веру существование вещей вне нас …и  невозможность противопоставить какое бы то ни было удовлетворительное доказательство этого существования».[1] «Скандал», отнесенный к индукции, заключается в невозможности получить обоснование того обстоятельства, что в индукции,  отсутствует необходимость переноса истинности с посылок на заключение. Вывод в наведении страдает большей или меньшей неопределенностью в отличие от дедуктивного вывода, в котором заключение с необходимостью следует из посылок.

Действительно ли оправдан тот окончательный приговор, который исследователи относят к индуктивному выводу как к вероятному – в отличие от дедуктивного вывода, в котором заключение с необходимостью следует из посылок? Сторонники вероятностной трактовки индуктивного заключения  саму вероятность трактуют  «как логическое отношение между предложением, описывающим эмпирические данные (или множеством таких предложений), и предложением, выступающим в роли заключения».[2]

Ракитов А. подчеркивает:   «индуктивная логика принципиально связана с учением о вероятности» и «может рассматриваться в подавляющем большинстве случаев как теория вероятностных рассуждений». [3]

Рассмотрим соотношение между дедукцией и индукцией в отвлечении от той, замеченной исследователями, связи между скандальным опровержением философского идеализма и проблемой индукции. Действительно, индуктивный вывод ближе к эмпирической данности  и   эмпирик  Э. Мах, по словам А.Эйнштейна, был убежден, что «понятия  возникает из данных опыта…даже наиболее фундаментальные из них находят свое оправдание на основе эмпирического знания, но они никоим образом не являются логически необходимыми…».[4] Действительно ли, проблему индукции следует рассматривать либо в связи с эмпиризмом, либо в связи с субъективным идеализмом? А. Эйнштейн писал о том, что Э. Мах  «заходил настолько далеко, что рассматривал «ощущения»…как строительные блоки реального мира».[5] К такому пониманию природы реального мира склонялись и Дж. Беркли, и Д.Юм. Вопрос о различии природы объектов наблюдения Д. Юм считал неразрешимым, поскольку строгого логического обоснования этого различия не существует.

Примем позицию И.Канта о том, что «Своими успехами логика обязана определенности своих границ, благодаря которой она вправе и даже должна отвлечься от всех объектов познания и различий между ними» и «Границы логики совершенно точно определяются тем, что она есть наука, обстоятельно излагающая и строго доказывающая одни только формальные правила всякого мышления».[6] Попробуем остаться в пределах границ логики, очерченных И. Кантом, и показать, опираясь на Аристотелевский анализ категории «соотнесенное», что индукция и дедукция, будучи соотнесенными, обладают качеством достоверности выводного знания, но «указанными наоборот». Природу соотнесенных объектов (индукции и дедукции) рассмотрим в категориях двойственного системного моделирования, предложенного в параметрической общей теории систем  А.И. Уёмовым, что позволит по-новому оценить противостояние между индуктивистами и дедуктивистами.

 

Индукция и дедукция  как «соотнесенные».

Соотнесенность двух основных  типов умозаключающей деятельности –индукции и дедукции проявляется в их различном отношении к универсальным  положениям: для дедукции процесс выведения начинается с принятия общего положения, для индукции рассуждения заканчивается принятием общего положения. Отношение к универсальным положениям в индукции и дедукции «указаны наоборот». Выводы по дедукции обладают качеством достоверности, но не новизной, а выводы по наведению – недостоверны, но обладают новизной. Качества выводного процесса для дедукции и наведения «указаны наоборот».

Связанность и различие этих двух видов умозаключений проявляется в их способности к убеждению, опровержению и обоснованию. Индукция и дедукция, по Аристотелю, в равной мере способны убеждать: «Ибо мы всегда убеждаем или через силлогизм, или путем наведения».[7] (Первая Аналитика,  68b 14) Индукция и дедукция в равной мере способны к опровержению и обоснованию:  «Вообще не следует упускать из виду, что опровергается одно через другое, а именно общее – через частное и частное – через общее, но обосновывать общее посредством частного – невозможно, частное же посредством общего – можно».[8] (Первая Аналитика,  43а 10-15) Взаимозависимость и различие общих и частных положений  Аристотель рассматривает в различии их  опровержения  и обоснования, где  снова «указано наоборот».

Аристотель противопоставляет наведение и силлогизм  по соотношению их терминов: «Наведение некоторым образом противолежит силлогизму, ибо последний через средний термин доказывает, что [больший ] крайний термин присущ третьему; наведение  же доказывает через третий термин, что [больший ] крайний термин присущ среднему».[9] (Первая Аналитика, 68b 25.  33-34).

Как видим, соотношение между дедуктивным и индуктивным умозаключением обладает свойством взаимосвязанности с точностью до «указано наоборот».

Аристотелевское «наведение некоторым образом противолежит силлогизму» впоследствии у Ф.Бэкона превратилось в изгнание силлогизма из выводного процесса, поскольку силлогизм «не приложим к принципам знаний, он бесплодно прилагаем к средним аксиомам, так как далеко не соответствует тонкости природы. Поэтому он подчиняет себе мнения, а не предметы».[10] Ф. Бэкон полагал, что точная наука, постигающая тонкости природы должна идти обратным путем, т.е. от частного к общему,  где общее возможно обосновать частным.

Известно противостояние индуктивистов Ф.Бэкона и Д.С.Милля против силлогизма и всего дедуктивного метода в целом, но почему их критика оказалась несостоятельной? М.И. Каринский показал, что опровержение силлогизма Ф.Бэкон проводил путем силлогистического же рассуждения. Не кроется ли причина неудач в том, что отношение между дедукцией и индукцией является сложным, таким, что,  включая в себя такую компоненту как «некоторым образом противолежать друг другу», это отношение в то же самое время является и отношением  взаимосвязанности  и зависимости друг от друга? Не является ли отношение между дедукцией и индукцией таким, что природа этих двух типов умозаключений выявляет свою сущность от того, что они находятся в отношении соотнесенности друг с другом? Не может существовать дочь, которую не родила мать, поскольку они соотнесены друг с другом, не может существовать раба без господина, чьим рабом он есть, не можно выявить природу индукции без её соотнесения с дедукцией. Невозможно разрешить «скандал» в философии, отнесенный к индукции, без её соотнесения с дедукцией.

Речь идет о категории «соотнесенное», которую вводит и определяет Аристотель так : « Соотнесенным  называется то, о чем говорят, что то, что оно есть, оно есть в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому;»[11] (Категории, 6b 1-2) Аристотель определяет такую характеристику соотнесенного: «У соотнесенного бывает и противоположность; так, например, добродетель противоположна пороку – то и другое принадлежит к    соотнесенному;             и точно так же знание противоположно неведению. Однако не все соотнесенное имеет противоположное себе; двойному ничто не противоположно, равно как и тройному и вообще ничему подобному им».[12] ( Категории, 6b 15-20)    Если категорию соотнесенного приложить к анализу отношения между дедукцией и индукцией, то у них «бывает противоположность», что Аристотель определяет как «некоторым образом противолежать друг другу».

Противоположности нет у числовых объектов: «двойному ничто не противоположно», но индукция и дедукция не относятся к числовым объектам, это объекты – качественные, к которым применима такая характеристика Аристотеля:  «Соотнесенное, видимо, допускает большую или меньшую степень. В самом деле, о чем-то говорят как о сходном и несходном в большей или меньшей степени, так же как о равном и неравном в большей или в меньшей степени, причем каждое из них есть соотнесенное: о сходном говорят как о сходном с чем-то и о неравном – как о неравном чему-то. Однако не все соотнесенное  допускает большую или меньшую степень: о двойном не говорится как о двойном в большей или меньшей степени».[13] (  Категории, 6b 20-25)

Примем ту позицию, что дедукция и индукция соотнесены в большей степени, чем индукция  и аналогия, для которых характерно отношение сходства и  которые, в свою очередь, соотнесены в большей степени, чем дедукция и аналогия.

Категорией соотнесенного, на наш взгляд, можно охарактеризовать и отношение между фигурами простого категорического силлогизма: они обладают сходной спецификой: быть зависимыми по отношению к расположению среднего термина.  Недаром Аристотель определял вторую и   третью фигуры в качестве «падежей» первой фигуры и каждая из них сводима к совершенной первой фигуре. Однако большую степень соотнесенности можно обнаружить  в каждой   фигуре по отдельности по отношению к её модусам. Модусы соотнесены со своей фигурой и это отношение соотнесенности будет внутренним для них.

 

Соотнесенное,  «внутреннее» отношение и реляционный коллапс.

Категория внутреннего отношения  введена А. Уёмовым  как «такого рода отношение, характер которого однозначно определяется соотносящимися объектами».[14] В качестве примера внутреннего отношения между числовыми объектами приводятся: 4 в два раза больше 2-х, или 5 больше 3-х на две единицы и т.д. Отношение «в два раза больше» или «больше на 2 единицы» однозначно определяются  природой соотносящихся числовых объектов. Внутреннее отношение не обязательно обнаруживается только в числовых объектах. А.Уёмов рассматривает внутреннее отношение, в котором находятся определенный объект, обозначенный  t, и неопределенный объект, обозначенный a, т.е.   у объектов нечисловой природы. Это отношение определяется как фундаментальное отношение между t и a. А. Уёмов пишет: «Отношение t ––> a является внутренним для t , a. Ибо, имея конкретную вещь t , мы тем самым имеем какую-то вещь  a, не можем не иметь какой-то вещи. Поэтому можем записать t , a ––>(t ––> a) ».[15] Внутреннее отношение А.Уёмов характеризует как такое, которое может измениться лишь в случае изменения своих коррелятов.  Для выяснения природы внутреннего отношения между объектами А.Уёмов вводит понятие реляционного коллапса, который «означает, что вещи, вступив в определенное отношение, достигают под воздействием этого отношения такого состояния, что уже не могут избавится от этого отношения иначе, чем прекратив своё существование в качестве данных предметов».[16] Здесь имеются в виду вещи как материальные объекты или даже живые существа, когда приводится пример: «Старение организма, по-видимому, тоже связано с реляционным коллапсом, в который вступают элементы этой системы».[17] А если в состоянии реляционного коллапса находятся идеальные вещи, такие как числа, геометрические фигуры или логические объекты, которые не могут избавиться от этого отношения, но и стареть не могут? Человек не может избавиться от отношения к своей смертности, это отношение между вещью и её свойством является внутренним, дочь не может избавиться от того, что есть мать, женщина, родившая её. Если так, то отношение соотнесенности является внутренним для соотносящихся объектов, находящихся в состоянии реляционного коллапса.

Не находятся ли индукция и дедукция как соотнесенные во внутреннем отношении между собой или в  состоянии реляционного коллапса? Это означает, что природа индуктивного вывода соотнесена и зависит от природы вывода дедуктивного. Рассматривать индуктивный вывод в отрыве от вывода дедуктивного – это значит разорвать их соотнесенность и обоюдность. Раб может уйти от своего господина, сбросив отношение рабской зависимости только в том случае, если он, по выражению Аристотеля, является «рабом по положению, а не по природе». Недаром Аристотель в своём завещании отпустил на свободу тех рабов, которые были рабами «по положению».

Индуктивный вывод не похож на «раба по положению» и не может быть «оторван» от дедукции, ибо природа этих двух типов умозаключающей деятельности определяется взаимозависимостью друг от друга.

 

Обоюдность и двойственность соотнесенных.

Одной из удивительных черт соотнесенного является, по Аристотелю, обоюдность: «Все соотнесенные между собой [стороны] обоюдны; так, под рабом подразумевается раб господина, а под господином – господин раба; и под двойным – двойное по отношению к половинному, а под половинным –половинное по отношению к двойному, равно как под большим  – большее по отношению к меньшему, а под меньшим – меньшее по отношению к большему.  Однако иногда такой обоюдности нет, если то, о чем говорится в связи с другим, указано не так, как следует, а тот, кто указал это, сделал ошибку; так, например, если указано «крыло птицы», то нельзя указать наоборот: «птица крыла», так как первое – «крыло птицы» – указано не так, как следует».[18] (Категории, 5. 6b 30-35)  Если допустить, что отношение между дедукцией и индукцией есть отношение соотнесенности, то делаем ли мы ошибку, если скажем: «индукция дедукции» и «дедукция индукции»? Эксплицировано ли здесь понимание обоюдности соотнесенных индукции и дедукции?

Аристотель исправляет выражение «крыло птицы», которое указано не так, как следует, на выражение,  в котором можно «указать наоборот», поэтому заменяет «птицу» на «крылатое существо», поскольку крылья есть не только у птиц, и дает пример правильного выражения для получения обоюдности: «крыло есть крыло крылатого, а крылатое есть крылатое крылом».[19] (Категории, 7а 1-5)  Здесь Аристотель ставит в отношение соотнесенности определения «крыла»  и «крылатого существа».

У «крыла» и «крылатого» есть общий корень «крыл», у индукции (induction – наведение)  и дедукции ( лат deductio – выведение) общий корень (лат. duc),  «дук». Обоюдность между ними, когда «указывается наоборот»,  может быть выражена так: наведение есть умозаключение от частного к общему, а выведение есть умозаключение от общего к частному. Или: наведение есть наведение на общее из частного,  а выведение есть выведение частного  из общего. Здесь отношение обоюдности у соотнесенных индукции  и дедукции эксплицируется сопоставлением их определений.

Являются ли соотнесенными в геометрии двойственные, т.е. взаимозаменимые  понятия «точка» и «прямая» в следующих их определениях: «Две прямые определяют точку» и «Две точки  определяют прямую» на плоскости (малый принцип двойственности) или  в трехмерном пространстве, где точка двойственна плоскости (большой принцип двойственности)? Если принять позицию, что двойственность коррелятивна с соотнесенностью, то будет ли правомерен вопрос о двойственности понятий «термин» и «посылка» в силлогизме?

Являются ли соотнесенными и, следовательно, двойственными друг к другу  в силлогизме  понятия «термин» и «посылка» в следующих их определениях: «Термином я называю то, на что распадается посылка, т.е. то, что сказывается, и то, о чем оно сказывается с присоединением [глагола] «быть» или «не быть».[20] (Первая Аналитика, 24a 15) , а посылкой то, что связано из терминов, « т.е. то, что сказывается, и то, о чем оно сказывается с присоединением [глагола] «быть» или «не быть»?

В каком отношении находится двойственность и соотнесенность? Если принять позицию, что обоюдность соотнесенного есть необходимая составляющая принципа двойственности, то в логике высказываний   можно обнаружить соотнесённость и, следовательно, обоюдность между высказываниями, находящимися в отношении конъюнкции и дизъюнкции. Обоюдность соотнесенных объектов предполагает отношение тавтологичности: раб господина тавтологичен господину раба, так же как и мать дочери тавтологично дочери матери.

В логике высказываний обнаружен целый ряд тавтологий – всегда ли отношение тавтологичности сопровождается соотнесённостью и, следовательно, обоюдностью? Приведём знаменитые тавтологии, называемые законом Оккама – де Моргана:

¬ ( а & b ) ~ (¬ a v ¬ b)

¬ ( a v b ) ~  (¬ a & ¬ b )

Обоюдность соотнесенных здесь определяется так: отрицание конъюнкций высказываний ¬ ( а & b ) эквивалентно дизъюнкции отрицаний каждой из них по отдельности  a v ¬ b) и, соответственно, наоборот: отрицание дизъюнкции высказываний   ¬ ( a v b ) эквивалентно конъюнкции отрицаний a & ¬ b ). Тавтология У. Оккама – де Моргана является иллюстрацией соотнесённости и двойственности дизъюнкции и конъюнкции высказываний а и b , не связанных друг с другом по смыслу, в отвлечении от качества и количества суждений, взятых для высказывания, и только по одному логическому свойству – быть истинным или ложным.

Требование Аристотеля к обоюдности – «указать наоборот» – в тавтологии Оккама – Моргана выполняется. Требование взаимозамены  в тавтологии   Оккама – де Моргана по принципу двойственности, где  выражение ¬ ( а & b ) можно заменить на a v ¬ b) ,   а выражение

¬ ( a v b ) можно заменить на a & ¬ b ), так же выполняется.  Следовательно, можно допустить,  что  основанием принципа двойственности, отнесенного к тавтологии Оккама –де Моргана, является выявление отношения  обоюдности,  коррелятивных друг к другу табличных определений конъюнкции и дизъюнкции, в которых находятся высказывания

а и b.

О «законе двойственности» сто лет тому назад писал  Л. Кутюра, подчеркивая, что основанием этого закона является то, «что существует совершенная симметрия между формулами, относящимися к умножению, и формулами, относящимися к сложению. От одних можно перейти к другим, заменяя знаки сложения знаками умножения и наоборот, причем должны быть заменены друг другом термины…Важно заметить, что этот закон вытекает из самих определений сложения и умножения (формулы которых двойственно коррелятивны).[21]

Аристотель обращает внимание на способ существования  соотнесенных: «Соотнесенные между собой [стороны], надо полагать, по природе существуют вместе, и в большинстве случаев это верно; в самом деле, вместе существует двойное и половина, и, когда есть половина, есть и двойное; равным образом, когда имеется господин, имеется и раб…далее, соотнесенные между собой] [стороны] устраняются вместе: ведь если нет двойного, нет и половины, и, если нет половины, нет и двойного…Однако не для всех соотнесенных между собой [cторон], надо полагать, правильно, что они по природе существуют вместе. Ведь познаваемое, надо полагать, существует раньше, чем знание…».[22] (Категории, 7b 15-20 )

Действительно, если такие логические структуры как индукция и дедукция находятся в отношении двойственности и соотнесенности друг с другом, то они существуют вместе и, обладая своей спецификой, могут быть устранимы только вместе. Нельзя устранить дедукцию, оставив для умозаключающей деятельности только индукцию, что пытались сделать индуктивисты.   Природа вывода по индукции, как соотнесенной с дедукцией, не может быть разъяснена в отрыве от природы выводов по дедукции, что необходимо приведет к «скандалу». Почему выводы по дедукции обладают качеством достоверности (необходимости) переноса истинности от общего суждения к частному суждению, подчиненному общему? Почему  обратный перенос истинности от частного суждения к общему в неполной индукции обречен на  недостоверность? Аристотель подчеркивает: «…  обосновывать общее посредством частного – невозможно, частное же посредством общего – можно». [23] ( Первая Аналитика, 43а 15)

 

Истинность и ложность суждений как двойственных и соотнесенных на логическом квадрате.

Не являются ли двойственными и соотнесенными между собой такие логические свойства суждений как истинность и ложность?  Отношение между общими и частными суждениями на логическом квадрате таково, что отношение их соотнесенности и, следовательно, обоюдности  наличествует и проявляется в том, что истина «стекает» от общего суждения к частному, и это столь же достоверно как и то, что ложь «всплывает» от частного суждения к общему. Неопределенным (вероятностным) остается перенос ложности от общего суждения к частному, как  неопределенным (вероятностным) остается перенос истинности от частного суждения к общему. Из ложности суждения «Все лебеди белые» следует только вероятностный вывод о ложности суждения  «Некоторые лебеди белые»,  как и из истинности «Некоторые лебеди белые» следует только вероятностный вывод об истинности общего суждения «Все лебеди белые». Эта соотнесенность по свойствам истинности и ложности суждений на логическом квадрате можно оценить в категориях внутреннего отношения или атрибутивного коллапса.

Однако, следует учесть и то, что на логическом квадрате можно обнаружить наличие реляционного коллапса, соотнесенного и обоюдного атрибутивному коллапсу. Для этого следует представить суждения на логическом квадрате в их реляционной форме.

Рассмотрим соотносимые на логическом квадрате суждения со стороны их внутреннего строения, т.е. способа связи субъекта и предиката, которое выразим как (S)P и, если  распределенный термин в суждении обозначить как t , а нераспределенный термин обозначить как a, то суждения А, I, E, O по способу распределенности терминов можно обозначить как:

A . (t)a , I.  (a)a, E.  (t)t,     O. (a)t. Тогда умозаключение от общего суждения к частному можно обозначить как   (t –––>a), если иметь в виду отношение по истинности, которая «стекает» от общего суждения к частному, и учесть то, что субъект общего суждения распределен в общем суждении и не распределен в частном, а предикаты в утвердительных суждения равно не распределены, а в отрицательных суждениях предикаты равно распределены, то формула (t –––>a) обозначает изменение распределенности субъектов при умозаключении от истинности общего суждения к истинности частного. Движение мысли от истинности частного суждения к истинности общего, обозначенного формулой  (a ––>t), невозможно поскольку, «отношение  (t –––>a) является внутренним для t, a. Обратное отношение  (a ––>t) также возможно, но оно не является внутренним для  t, a».[24]

На наш взгляд,    обратное отношение  (a ––>t) возможно, и  оно является внутренним для  t, a, если  рассматривать умозаключение по ложности от частного суждения к общему. Следовательно, характер отношения  между объектами   t, a будет внутренним по формуле (t –––>a) по истинности и будет внутренним обратное отношение  (a ––>t), но по ложности. Формально в приведенных формулах антецедент и консеквент меняются местами, что является признаком обоюдности импликативной связи между определенным и неопределенным объектами.      Тогда двойственность и обоюдность истинности и ложности суждений при движении мысли от общего суждения к частному и от частного суждения к общему можно выразить так: достоверно, что из истинности общего суждения следует истинность подчиненного ему частного суждения и из ложности подчиненного частного суждения следует ложность, подчиняющего его, общего суждения. В равной степени недостоверным является умозаключение от ложности общего суждения к ложности починенного частного и от истинности частного суждения к истинности подчиняющего общего суждения.

«Скандал», отнесенной к индукции, в которой общее суждение невозможно обосновать частным,  можно в равной степени отнести и к дедукции, в которой ложность частного суждении невозможно обосновать ложностью общего.

Таким образом, достоверность переноса истинности в импликации (t –––>a) эквивалентно переносу ложности в импликации (a ––>t), что обоюдно с недостоверностью переноса ложности в импликации (t –––>a), эквивалентной переносу истинности в импликации (a ––>t).

Истина «стекает» в (t –––>a), что эквивалентно тому, что ложь «всплывает» в (a ––>t).

Достоверность    {(t)T –––>(a)T}  ~ { (a)F ––>(t)F} , что обоюдно недостоверности            { (t)F –––>(a)}  ~ { (a)T ––>( t )} .

Если выводы по дедукции  как достоверные обозначить как  {(t)T–––>(a)T}, т.е. движение мысли идет от истинности общего суждения к истинности частного, то столь же достоверными будут выводы по индукции, где движение мысли идет от ложности частного суждения к ложности общего, обозначенного как { (a)F ––>(t)F}.

Если вероятностные выводы по дедукции   обозначить как { (t)F –––>(a)}, где движение мысли идет от ложности общего суждения к неопределенности значения ложности частного суждения, то столь же вероятностными будут выводы по индукции, обозначенные как { (a)T ––>( t )}, где движение мысли идет от истинности частного суждения к неопределенности значения истинности общего суждения. «Скандал» в индукции, связанный с неопределенностью значения переноса истинности с частного суждения на общее, столь же правомерен как и «скандал» в дедукции, связанный с переносом значения ложности с общего суждения на частное. Оба «скандала» обоюдны, т. е. находятся в отношении соотнесенности друг с другом.

 

Дедукция и индукция в двойственном системном моделировании.

Аристотелю принадлежит двойственный   подход к пониманию сущности как дедукции в форме силлогизма , так и индукции и индуктивного силлогизма. Двойственное понимание категорического силлогизма проявляется в том, что в первой книге «Первой  Аналитики» силлогизм трактуется как связь терминов посылок, во второй книге «Первой Аналитики» силлогизм исследуется как связь суждений посылок и заключения.  Двойственное понимание индукции и дедукции как  связи терминов проявляется и в  том, что Аристотель вводит два понимания силлогизма: для дедукции «силлогизм через средний термин», для индукции «силлогизм через индукцию». Аристотель пишет: «Так вот, наведение и умозаключение путем наведения есть вывод от одного крайнего термина через другой к среднему».[25] (Первая Аналитика, 68b 15)   Здесь индуктивный силлогизм понимается как связь терминов. Для дедуктивного силлогизма связь терминов Аристотель определяет так: «Итак, если три термина так соотносятся между собой, что последний термин целиком содержится в среднем, а средний целиком содержится в первом или вовсе не содержится в нем, то для этих крайних терминов необходимо имеется совершенный силлогизм».[26] (Первая Аналитика, 25b 30-33)

Аристотель сопоставляет дедукцию и индукцию по соотношению их  терминов: «ибо там, где есть средний термин, заключение выводится через него, а там, где его нет, – через наведение. Наведение некоторым образом противолежит силлогизму, ибо последний через средний термин доказывает, что [ больший ] крайний термин присущ третьему; наведение же доказывает через третий термин, что [ больший ] крайний термин присущ среднему».[27] (Первая Аналитика, 68b 28-35)  Структура как индуктивного, так и дедуктивного силлогизмов здесь рассматривается как связь терминов. Перестановка терминов в структуре простого категорического силлогизма приводит к различию его фигур. Перестановка терминов третьего и среднего, которому в индуктивном заключении присущ  [ больший ] крайний термин,   приводит к различию дедуктивного и индуктивного силлогизмов.

Двойственность и соотнесенность, которой можно охарактеризовать соотношение дедуктивного и индуктивного силлогизмов, может быть эксплицирована в категориях параметрической общей теории систем, в которой предложена идея двойственного системного моделирования [28], [29]. Идея двойственного системного моделирования, развиваемая  в параметрической общей теории систем,  может быть уточнена в Аристотелевых категориях соотнесённого и, следовательно, обоюдного.

Категориальным основанием двойственного системного моделирования являются категории,  являющимися базовыми для параметрической общей теории систем, – это категории «вещь», «свойство» и «отношение».[30] В определениях категорий «вещь», «свойство» и отношение» А.Уёмов выделяет две пары двойственных понятий: 1)«свойство» и «отношение»; 2) «свойство» и «вещь».[31] Принцип двойственности находит своё место в философских категориях «вещь», «свойство» и «отношение» и, как считает А. Уёмов, «естественно ожидать, что эта двойственность сохранится и во всех положениях, опирающихся на эти определения».[32] Действительно, двойственность сохраняется в двух определениях понятия системы в параметрической общей теории систем, где предложено определение системы с атрибутивным концептом и реляционной структурой и определение системы с реляционным концептом и атрибутивной структурой. «Оба определения являются двойственными друг к другу по отношению к преобразованию «свойство» «отношение». [33]

Концепт, структура и субстрат – это системные дескрипторы, которые представляют собой «отдельные стороны системного представления предметов», такие, что концепт системы выражает определенный тип понимания системы и обозначается символом t. Концепт атрибутивный выступает как системообразующее свойство, «которому должно удовлетворять отношение в системе».[34] Атрибутивный  концепт обозначается символом Р. Отношение, удовлетворяющее атрибутивному концепту, называется реляционной структурой. Концепт реляционный выступает   как системообразующее отношение, которому должны удовлетворять свойства в системе. Реляционный концепт обозначается R. Свойства, удовлетворяющие реляционному концепту, называются атрибутивной структурой. Обе структуры реализуются на субстрате системы.

Системная  модель с атрибутивным концептом и реляционной структурой определяется следующим образом: «Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуется какое-то отношение, обладающее определенным свойством». Формально:

(m)Syst = df ([ R(*m)])P

(IA) Syst  =df  ([a(*IA)])t (1) [35]

Cистемная модель с реляционным концептом и атрибутивной структурой определяется следующим образом: «Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуются какие-то свойства, находящиеся в заранее заданном отношении. Формально:

(m)Syst = df R ([ (m*)P ])

(IA) Syst =df  t([(IA*)a]) (2) [36]

Двойственное системное моделирование означает, что любой объект может быть представлен в виде двух двойственных друг другу системных моделей – системной моделью с атрибутивным концептом и реляционной структурой и системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой.

Двойственное системное моделирование такой логической формы как силлогизм, репрезентирующий структуру дедуктивного мышления, и двойственное системное моделирование индуктивных аргументов, различимых по полной или неполной индукции, формирует новый взгляд на природу анализируемых типов умозаключающей мысли.  Обе системные модели, находясь в отношении двойственности, обеспечивают полное системное представление какого-либо объекта. Таким объектом является соотнесенные между собой индукция и дедукция, представленные в виде двойственного системного моделирования.

Идею двойственного измерения Аристотель применил  к индуктивному умозаключению, рассматривая наведение и как связь посылок и заключения и как связь терминов. Во второй книге «Первой Аналитики» Аристотель пишет: «…ибо там, где есть средний термин, заключение выводится через него, а там, где его нет, – через наведение. Наведение некоторым образом противолежит силлогизму, ибо последний через средний термин доказывает, что [больший] крайний термин присущ третьему; наведение же доказывает через третий термин, что   [больший]  крайний термин присущ среднему. По своей природе умозаключение через средний термин первее и более известно, но для нас умозаключение через наведение более наглядно».[37] (Первая Аналитика,  68b 31-37)

Силлогизм представляет собой идеальный объект для двойственного системного моделирования, поскольку исследован Аристотелем и как связь терминов и как связь суждений посылок и заключения. Силлогизм как связь терминов можно выразить, пользуясь определением системы  с атрибутивным концептом и реляционной структурой (1). Термины силлогизма представляют собой субстрат системной модели силлогизма (m), отношение между терминами, обозначенное как    R(*m), представляет собой реляционную структуру системной модели силлогизма.[38] Силлогизм как связь суждений можно выразить, пользуясь определением системы  с реляционным концептом и атрибутивной структурой (2) . Двойственное определение системы с использованием категорий : t – определенное, aнеопределенное, A произвольное приведены в (1) и (2). Полное системное описание силлогизма достигается в двойственном системном моделировании, причем субстрат, на котором реализуется реляционная структура – это термины силлогизма, субстрат, на котором реализуется атрибутивная структура – это суждения посылок и заключения.

В отношении соотнесенности (обоюдности) в двойственном системном моделировании находятся и дескрипторы системных моделей: концепт, структура и субстрат: системная модель с атрибутивным концептом и реляционной структурой соотнесена с системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой. Видение субстрата в двойственном системном моделировании силлогизма меняется: в системной модели с реляционной структурой – это будут термины силлогизма, в системной модели с атрибутивной структурой – это будут суждения посылок и заключения.

Следовательно, в отношении соотнесенности (обоюдности) находятся: термины и посылки силлогизма, реляционная и атрибутивная структура. Термины в реляционной структуре находятся во внутреннем отношении друг к другу (реляционный коллапс), перестановка терминов в силлогизме ведет к изменению фигур. Реляционная структура  регулируется правилами терминов силлогизма. Посылки в атрибутивной структуре силлогизма находятся во внутреннем отношении друг к другу  и   обладают свойствами, регулируемыми общими правилами посылок и особыми правилами фигур. Назовем это состояние  внутренней связности качества и количества посылок по каждой фигуре   атрибутивным коллапсом, который регулируется особыми правилами фигур. Сочетание качества и количества суждений посылок и заключения по каждой фигуре является внутренним отношением, разделяющим фигуры, в силлогизме, представленном системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой.

Введем принцип соотнесенности для двойственных системных описаний. Это означает, что представленные в двойственном системном моделировании объекты, эксплицируются не только в отношении двойственности, но и соотнесенности друг к другу, что обеспечивает полноту и обоюдность двойственного системного описания.      К паре соотнесённых объектов относится индукция и дедукция, поскольку своё значение и смысл они получают друг от друга.       Соотнесённое – не просто отношение между объектами,  а такое отношение, которое делает объект тем, какой он проявляется в этом отношении к чему-то другому. Аристотель подчеркивает: «…однако находиться в отношении к чему-нибудь – это не то же, что быть по самому существу соотнесённым с другим». (Категории, 8a 33-35)       Индуктивное и дедуктивное умозаключения не только выразимы в категориях двойственного системного моделирования, но и находятся в отношении соотнесённости  и обоюдности друг к другу.

 

Литература.

1.Аристотель. Соч. в 4-х томах.–Т. 2. М.,– Мысль,– 1978. 686с.

2. Ф. Бэкон. Соч..Т2.-С.14.    М. ,Мысль.   582с]

3. Кант И. Соч. в 6-ти томах. Т.3. С. 101. – М. – Мысль. 1964.– 799 с.

4. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. –М.:Прогресс, 1978. С.81.

5. Л. Кутюра. Алгебра логики.– Одесса, 1909. С.20-21.   107с. ]

6.Ракитов Философия, индукция и вероятность. Послесловие к книге А. Кайберг Г.  Вероятность и индуктивная логика. М., Прогресс.– 1978.– 358с.

7. Терентьева Л.Н.  Силлогизм как связь терминов  и как связь посылок: двойственное системное моделирование. //Параметрическая общая теория систем и ее применения. –Одесса, – Астропринт, 2008.– С. 107–122. –   244с.

8.Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. – М.: АН СССР, 1963.–С.171-174.  184с.

9.УёмовА.И. Системный подход и общая теория систем. М.– Мысль.–1978.–с.272

10.Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.– Одесса,– Негоциант.– 2000.– С.64. –  159с.]

11Уёмов А., Сараева И., Цофнас А. Загальна теорія систем для гуманітаріїв. –Варшава – Universitas Rediviva–2001–276с.

12. Холтон Дж. Мах, Эйнштейн и поиск реальности.// Тематический анализ науки. М.– Прогресс, 1981–.С.88.–  383с



[1] Кант И. Соч. в 6-ти томах. Т.3. С. 101. – М. – Мысль.– 1964. –799 с.

[2] Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. –М.:Прогресс, 1978. С.81.– 358c.

[3] Ракитов А. Философия, индукция и вероятность. Послесловие к книге А. Кайберг Г.  Вероятность и индуктивная логика. М., Прогресс.– 1978.– 358с.

[4] Холтон Дж. Мах, Эйнштейн и поиск реальности.// Тематический анализ науки. М.. Прогресс, 1981.С.88.  383с.

[5] Там же. С. 88

[6] Кант И. Соч. в 6-ти томах. Т.3. М.– Мысль, 1964.– С.83.   799с.

[7] Аристотель. Соч. в 4-х томах.–Т. 2. М.,– Мысль, 1978.– 686с.

[8] Там же.

[9] Там же..

[10] Ф. Бэкон. Соч.,Т2.-С.14. –   М.– Мысль.  – 582 с.

[11] Аристотель. Там же.

[12] Аристотель. Там же.

[13] Аристотель. Там же.

[14] А. И. Уёмов. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль.1978.–С 9.

[15] А. И. Уёмов . Системный подход и общая теория систем. М., Мысль.1978.– С.73– 272 с.

[16] А. И. Уёмов. Там же. С. 229-230.

[17] А. И. Уёмов. Там же. С. 230 

[18] Аристотель. Там же.

[19] Аристотель. Там же.

[20] Аристотель. Там же.

[21] Л. Кутюра. Алгебра логики.– Одесса, 1909. С.20-21.–  107с.

[22] Аристотель. Там же.

[23] Аристотель. Там же.

[24] Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем. С. 73.

[25] Аристотель. Там же.

[26] Аристотель. Там же.

[27] Аристотель. Там же.

[28] Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.– Одесса, Негоциант.– 2000. – С.64.   159с.

[29]Уёмов А., Сараева И., Цофнас А. Загальна теорія систем для гуманітаріїв. – Варшава –Universitas Rediviva,– 2001 – 276c.

[30] Уёмов А.И. Вещи, свойства и отношения. – М.: АН СССР, 1963.–С.171-174.–  184с.

[31] Уёмов А.И. Там же. С.172.

[32] Уёмов А. И. Там же.

[33] Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.– Одесса, Негоциант.– 2000.– С.64. –  159с

[34] Уёмов А.И. Там же. С.63.

[35] Уёмов А., СараеваИ.. Цофнас И. Варшава, 2001. Там же.C.37

[36] Уёмов А., СараеваИ.. Цофнас И. Варшава, 2001. Там же.C.42

[37] Аристотель. Там же.

[38] Терентьева Л.Н. Силлогизм как связь терминов  и как связь посылок: двойственное системное моделирование. // Параметрическая общая теория систем и ее применения. – Одесса, – Астропринт, –2008.– С. 107-122. –   244с.