Философская школа Авенира Ивановича Уёмова

Systems everywhere!

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Терентьева Л.Н. Тематический анализ силлогистики Аристотеля


«…за последние десятилетия все более и более определяется и упрочивается направление, избирающее прямо или косвенно своим девизом возврат к Аристотелю, к исконной метафизической основе его логики…седой авторитет Органона Стагирита снова появляется на горизонте мысли, и логика, по-видимому, вступает в новый период возрождения»

Фрагмент вступительной лекции приват-доцента Университета Святого Владимира Г. Якубаниса «Значення давньої філософії для сучасного світорозуміння», прочитанной в 1908–1909 г.


«За последние десятилетия все более и более определяется и упрочивается направление, избирающее прямо или косвенно своим девизом возврат к Аристотелю, к исконной метафизической основе его логики - седой авторитет Органона Стагирита снова появляется на горизонте мысли, и логика, по-видимому, вступает в новый период возрождения»

Фрагмент вступительной лекции приват-доцента Университета Святого Владимира Г. Якубаниса «Значення давньої філософії для сучасного світорозуміння», прочитанной в 1908-1909 гг.

 

Аннотация.

Метод тематического анализа науки можно отнести к тем методологическим новациям, которые позволяют сформулировать новое видение научного знания не только в процессе его становления, как это представлено у Дж. Холтона, но и тогда, когда знание приобретает форму «интеллектуальной окаменелости», неподвластной времени. Последний случай можно с полным правом отнести к силлогистике Аристотеля. Тематический анализ ассерторической силлогистики Аристотеля позволяет эксплицировать ту форму устойчивости, целостности, оригинальности и связности всех логических форм и операций над ними, которые сохраняют это гениальное творение Стагирита на протяжении более двух тысячелетий. Тематический анализ двойственной природы логических форм проводится в рамках категории Аристотеля «соотнесённое» и «обоюдное». Сопоставляется принцип дополнительности Н.Бора и принцип «соотнесённости» (Аристотель). Вводится новая тема «соотнесённое», в рамках которой оцениваются логические формы и альтернативные темы, выделенные Дж. Холтоном. Прослеживается связь между «неопределённой двоицей» Пифагора и категорией Аристотеля «соотнесённое».

The method of the thematically analyses of science it is possible to relate to the methodological innovations, which has allowed to formulate the new visions of the scientific knowledge not only in the process of its formation as it represented by Holton, but at that time, when the knowledge acquire the form of the ?intellectual fossil?, which is insubordinate of time. The last case it is possible to relate witch yell right to the syllogistic by Aristotle.

The thematically analyses of assertor syllogistic by Aristotle allow to explicate the form of the steadiness, integrity, originality and coherency of the all logical forms and operations, which preserved of this genial work by Stagirite during more the two thousand years. The thematically analyses of the double nature of the logical forms is conducted in the forms of the category by Aristotle: “related” and “mutual”. The comparison the principle of the complementarily by N.Born and the principle of relation (Aristotle).  The new theme “related” is introduced in the frame of which estimated logical forms and alternative themes pick out by Holton. Track the connection between indefinite double by Pythagoras and category by Aristotle related.


Особое положение логики Аристотеля в истории науки неоднократно отмечалось исследователями. Владимир Г. Якубанис пишет:  «Ещё И. Кант, в конце XVIII века, мог сказать, что логика  в течение двух тысячелетий со времен  Аристотеля не была вынуждена сделать ни одного шага назад, но, с другой стороны, и не продвинулась ни на шаг вперёд. Правда, не было недостатка в попытках обновить, реформировать традиционное учение. Решительные опыты в этом направлении производились не раз и до и после Канта».[1]

Оценка И.Кантом логики Аристотеля носит двойственный характер: с одной стороны, И.Кант подчеркивает наличие «силы вывода», отнесенное даже к умозаключениям по четвертой фигуре, по которой возможны «только смешанные умозаключения», не говоря уже о том, что «по всем четырем фигурам можно получать правильный вывод».[2] С другой стороны, И.Кант пишет: «Наступит время, когда, рассматривая эту почтенную ржавчину древности как некоторого рода пережиток, более просвещенное потомство научится удивляться и сожалеть о кропотливых и напрасных усилиях своих предков».[3]

«Просвещенное потомство» занялось реформированием логики еще со времен Теофраста, ближайшего ученика Аристотеля, когда была поднята проблема о том, что  все фигуры силлогизма совершенны, поскольку содержат по три термина, а не только первая фигура, как обучал Аристотель.

Но и современные попытки модернизации силлогистики Аристотеля путем «погружения» её в исчисление предикатов или того, как представил силлогизм Я. Лукасевич в монографии «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики», не увенчались успехом.          Действительно,  возможна ли модернизация логической системы Аристотеля  средствами современной символической логики без разрушения её оригинальности и целостности?

Подобная устойчивость, завершенность логики ? событие, отнесенное к ассерторической силлогистике Аристотеля, приводит к обозначению ряда проблем, связанных с анализом этой «интеллектуальной окаменелости».  В чем кроется уникальность и целостность этого логического построения?    В чем тайна двухтысячелетней устойчивости силлогистики Аристотеля?

Какая тема была ключевой в построении силлогизма и основных логических форм у Аристотеля? Подойдут ли к анализу силлогистики те темы и тематические оппозиции в виде «одиночных тем, дуплетов и возникающих подчас триплетов», которые обнаруживает Дж. Холтон в развитии физического знания? [4]

Заметим, что бытие физических и логических объектов различно, и недаром Аристотель логику как «доказывающую науку» не вводит в ряд выделенных им наук. Естественные науки изучают природу и её части, т.е. те объекты, бытие которых Аристотель обозначает как бытие «первой сущности». Первая сущность «это та, которая не говорится ни о каком подлежащем и не находится ни в каком подлежащем, как, например, отдельный человек или отдельная лошадь» (Οὐσία δέ ἐστιν ἡ κυριώτατά τε καὶ πρώτως καὶ μάλιστα λεγομένη, ἣ μήτε καθ’ ὑποκειμένου τινὸς λέγεται μήτε ἐν ὑποκειμένῳ τινί ἐστιν, οἷον ὁ τὶς ἄνθρωπος ἢ ὁ τὶς ἵππος. δεύτεραι δὲ οὐσίαι λέγονται, ἐν οἷς εἴδεσιν αἱ πρώτως οὐσίαι λεγόμεναι ὑπάρχουσιν, ταῦτά τε καὶ τὰ τῶν) [2а 10-15]. [5][28]

К носителям бытия  «первой сущности» можно отнести все объекты естественных наук, включая макро- и микрообъекты.  Логические объекты, как и «математические не могут находиться по крайней мере в чувственно воспринимаемом» (ὅτι μὲν τοίνυν ἔν γε τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον εἶναι ) [1076a 40].[6] [29]

Бытие логических объектов (понятие, суждение, умозаключение) является зависимым бытием, такие объекты находятся в своем подлежащем в логике. Следовательно, актуализируется проблема классификации тем в зависимости от статуса бытия объектов, которыми занимается определенная наука. Например, в доквантовой и квантовой физике есть тематический рубеж: если в ньютоновской механике действительны принципы сепарабельности и локальности, то в квантовой механике эффективны оппозиционные принципы несепарабельности и нелокальности. Безусловно, эти две пары альтернативных тем не могут быть использованы в тематическом анализе силлогистических объектов.

Рассмотрим статус и возможности тематического метода Дж. Холтона применительно к анализу ситуации, сложившейся в силлогистике Аристотеля.  Тематический анализ представляет науку как исторически развивающийся организм и «дает возможность находить в развитии науки определенные черты постоянства, некоторые относительно устойчивые структуры, которые воспроизводятся даже в изменениях, считающихся революционными, и которые подчас объединяют внешне несоизмеримые и конфронтирующие друг с другом  теории» [7].

В связи с этим актуализируется вопрос: возможно ли найти в силлогистике Аристотеля такие устойчивые структуры, носящие тематический характер, которые, видоизменяясь, воспроизводятся во всех логических формах и логических операциях, включая доказательство?

Холтон Дж. подчеркивает, что тематический анализ основывается на открытии того факта, «что важнейшую особенность работы многих крупнейших творцов науки составляло принятие ими небольшого количества тех или иных тем и что споры между ними зачастую включали противостоящие  друг другу темы, объединённые в диады или триплеты, ? такие, как атомизм и непрерывность, простота и сложность, анализ и синтез, неизменность, эволюция и катастрофические изменения».  [8]

Какая тема была ведущей у Аристотеля при создании им силлогистики, которая эксплицирует оригинальность и устойчивость его гениального творения?    Может ли метод тематического анализа быть результативным в применении к анализу учения Аристотеля о силлогизме, которое за более чем два тысячелетия «не сделало ни шагу вперед и ни шагу назад»?  Иными словами, в силлогистике Аристотеля не наблюдается ни эволюции, ни катастрофических изменений.

Может ли тематический анализ силлогистики Аристотеля внести новое измерение логических форм и углубить их понимание?

Рассмотрим возможности тематической пары «простота» и «сложность».  Устройство силлогистики таково, что, представленные Стагиритом, логические формы, следуют одна за другой в порядке усложнения: понятие, суждение, виды умозаключений, доказательство как умозаключение об умозаключении. Даже фигуры простого категорического силлогизма занимают свои места в порядке увеличения сложности: самой простой оказывается «совершенная» первая фигура, а вторая и третья, по Стагириту, есть её «падежи». Можно  эксплицировать имена «падежей»: в силлогизмах второй фигуры, в которой «умозаключение основывается на сопоставлении предикатов, или, что то же, на сопоставлении определений субъектов обеих посылок».[9] «Падеж» второй фигуры можно определить как предикатный или «атрибутивный», падеж третьей фигуры, в которой «сопоставляются субъекты посылок», можно определить как субъектный или «реляционный» падеж, в которой мы вынуждены сопоставлять по объёму субъекты посылок, связанных со своим квантором.

Что касается четвёртой фигуры, она имеет все формальные права для своего существования, что было недостаточно для Аристотеля, который, безусловно, её «видел». Четвёртая фигура является полной формальной ассиметрией первой фигуры, она в «зазеркалье», она имеет бытие, подобное «противо-Земле», которую придумали пифагорейцы, чтобы спасти числовую гармонию устройства Солнечной системы: планет должно быть ровно десять. Четвёртая фигура (как «анти-первая» и самая сложная) неспособна дать в заключении общеутвердительное суждение, но ведь такого вывода нет и у «падежей» первой фигуры.       Следовательно, можно сделать вывод, что право на бытие получила у Стагирита только первая фигура, а процедура сведения фигур к «совершенной» первой фигуре является ничем иным как первой демонстрацией процедуры упрощения знания, проведенного Аристотелем.     [10].

Дж. Холтон исследовал метод тематического анализа применительно к истории развития, полемики и противостояния в физике, он отмечает применимость этого метода и в «истории биологии и биохимии, работами по физике, социологии, литературоведению?в контент?анализе, лигвистическом анализе и культурной антропологии». [Холтон Дж. «Тематический анализ науки», с.9.?10]. Заметим, что в перечне тех областей научного познания, где применяется метод тематического анализа, отсутствует логика.

Какая тема была ведущей в предложенных Стагиритом логических формах: понятие, суждение, умозаключение, доказательство? Рассыпаются ли логические формы и их правила на отдельные образования или между ними существует связь, которая может быть выражена на языке тематического анализа? Подойдут ли к анализу ассерторической силлогистики такие парные тематические оппозиции как дискретность и непрерывность,  простота и необходимость, которая, по Дж. Холтону, «стала фундаментом всей науки»? [11].

Не будет лишним заметить, что комментарии, своеобразная модернизация, отнесенная к «Аналитикам» Аристотеля, начали составляться еще со времен Теофраста, который отбрасывает понимание силлогизма как связь его суждений посылок и заключения. В комментариях Александра Афродизийского (II ? III вв. н.э.)  стоическая логика предложений  интерпретируется как «метасистема по отношению к аристотелевским силлогистическим дедукциям». Ян Лукасевич (1951г.) учитывает замечания Александра Афродизийского и модернизирует  силлогистику Аристотеля, отбрасывая понимание силлогизма как связи терминов: «Аристотелевская теория силлогизма является системой истинных предложений, касающихся констант А, E, I и O. Истинные предложения дедуктивной системы я называю положениями. Почти все положения  аристотелевской логики являются импликациями, то есть предложениями вида ?Если а, то b? ? Все аристотелевские силлогизмы ? это импликации типа ?Если  а и b,  с ?, где  а и b ? две посылки, а  с ? заключение. Соединение (конъюнкция) посылок    ?а и b?   есть антецедент, а заключение  с ? консеквент ?. [Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. ? М.: Изд-во ИЛ, 1959. ? С.2 ?311с.]

Были ли комментарии Александра Афродизийского правомерными по отношению к силлогистике Аристотеля, которая впервые была «погружена» в логику высказываний?

Краткий обзор литературы по комментариям, отнесенным к силлогистике Аристотеля, за истекшие два тысячелетия, составляет более тысячи наименований (а, может быть, и более), что не является предметом нашего анализа, но интересно то, каков же результат подобных реформаций. Об этом находим  следующее замечание: «И вообще все существующие поныне реконструкции Стагиритовой силлогистики (в последнее время имеется живой интерес к пробам такой реконструкции средствами конструктивной и модальной логики) в той или иной мере либо несколько её деформируют, либо оставляют за пределами  формализации некоторые фрагменты её содержания. ? В логике повседневнего мышления традиционная силлогистика ассерторических суждений не потеряла своего значения и, может быть, не утратит его полностью никогда.[12]

Дж. Холтон отмечает «малость общего количества тем ? по крайней мере в физических науках. Появление новой темы ? событие редкое». В качестве последнего добавления к тематическому арсеналу физики Дж. Холтон относит тему «дополнительность» (1927г.) [13]

Для экспликации тематического анализа силлогистики Аристотеля остановимся на теме «дополнительность» и оценим эту тему в категории Аристотеля «соотнесённое». Для этого присоединимся к направлению, которое выбирает «прямо или косвенно своим девизом возврат к Аристотелю, к исконной метафизической основе его логики», о чем писал  Якубанис В.Г. сто лет тому назад. Это обращение к прошлому, к минувшему В.Г.Якубанис оценивает так: «в самом понятии минувшего заключается неточность: минувшего нет, минувшее есть лишь по-видимому «минувшее», так как действительность простирается не только в ширь, но и вглубь?такое расширение и просветление горизонта мысли?вызвали из тьмы веков  живые образы древних мыслителей и поставили нас лицом к лицу с их мудростью». [14]

Аристотель в «Метафизике» ставит проблему: «каким образом множественно существующее вообще: ведь одно сущее - это сущности, другое - свойства, третье - соотнесённое» (πῶς πολλαὶ οὐσίαι πολλὰ ποιάἀλλὰ πῶς πολλὰτὰ ὄντατὰ μὲν γὰρ οὐσίαι τὰ δὲ πάθη τὰ δὲ πρός τι) [Метафизика. 1089b 23]. Заметим, что из десяти предложенных категорий, Стагирит выделяет категории «сущности, свойства и соотнесённое».  Аристотель подчеркивает: «затруднение состоит скорее в том, каким образом множественны сущности в действительности, а не каким образом существует одна» (αὕτη δέ ἐστινἐκεῖθεν μᾶλλον ἀπορίαπῶς πολλαὶ ἐνεργείᾳ οὐσίαι ἀλλ᾽ οὐ μία). [Метафизика. 1089b 30].

Эту проблему или «затруднение», отмеченную Аристотелем, выразим  в виде вопроса: каким образом множественны сущности в логическом пространстве силлогистики и есть ли там какой-либо тематический порядок?

Рассмотрим категорию Аристотеля «соотнесённое» в качестве методологического принципа, который можно обозначить как принцип соотнесённости, и в качестве  логического «корня» принципа дополнительности Н.Бора. [15]

Проведем анализ отношения между принципом дополнительности Н.Бора, введенным для анализа двойственной природы квантового объекта,  и принципом соотнесённости,разработанного на основе категории Аристотеля «соотнесённое». В принципе дополнительности, предложенного Н. Бором, по крайней мере, фиксируется бытие сущностей, которые проявляют свою двойственную природу. К таким сущностям можно отнести корпускулярно ? волновую природу света.    Двойственной природой обладают и логические сущности: понятие, суждение, умозаключение, доказательство. [16]

Сопоставим двойственную природу квантового объекта и принцип дополнительности, открытого Н.Бором,  с двойственной природой силлогизма и категорией «соотнесённого», предложенного Аристотелем.   Анализ ситуации в силлогистике показывает, что двойственная природа силлогизма, как связи его терминов и как связи его посылок,  как находящихся в отношении соотнесённости и обоюдности друг к другу и представленная Аристотелем как объединённая, впоследствии  была интерпретирована как разъединённая: либо как связь его терминов (Теофраст), либо как связь его посылок (Я.Лукасевич).

В становлении квантовой механики наблюдалась несколько противоположная ситуация: дополнительные способы описания квантового объекта (дискретность и  континуальность) Н. Бор объединяет в требовании принятия двух противоположных и взаимоисключающих картин реальности, разработанных вначале.

Дж. Холтон отмечает, что Н.Бор «глубокие корни своих идей отыскал в прошлом», что выразилось в  надписи, выбранной Н.Бором  на гербе: «Contraria sunt complementa». Противоположности дополняют друг друга и идея дополнительности «оказывается древним китайским символом Инь и Янь ? двух враждебных и в то же время вечно переплетающихся начал бытия». [17]

Не является ли  категория Аристотеля  «соотнесённого» тем древним европейским «корнем дополнительности», которая позволит сделать однозначный вывод о «логическом» происхождении принципа дополнительности Н.Бора?

На наш взгляд, можно провести обоснование того обстоятельства, что Аристотель впервые в истории развития научного мышления при построении логики как «доказывающей науки», использовал метод, основанный на категориях соотнесенности и обоюдности,  как  выражающих сущность «двойственного» подхода, который впоследствии получит название принципа или метода  дополнительности Н. Бора, но уже в современной физике и, естественно,  позднее более чем на два тысячелетия.

Категория «соотнесённое» введена Аристотелем в число десяти категорий «из сказанного без какой-либо связи каждое означает или сущность, или «сколько», или «какое», или «по отношению к чему-то» (Τῶν κατὰ μηδεμίαν συμπλοκὴν λεγομένων ἕκαστον ἤ τοι  οὐσίαν σημαίνει ἢ ποσὸν ἢ ποιὸν ἢ πρός τι ἢ ποὺ ἢ ποτὲ ἢ κεῖσθαι ἢ ἔχειν ἢ ποιεῖν ἢ πάσχειν) (подч. нами. Л.Т.) [Аристотель. Категории 1b. 25-38]. Категория «соотнесенное» введена Аристотелем для обозначения того типа связей между объектами, когда их сущность выявляется от взаимного отношения друг с другом. Аристотель пишет: «Соотнесённым называется то, о чём говорят, что то, что оно есть, оно есть в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому» (Πρός τι δὲ τὰ τοιαῦτα λέγεται, ὅσα αὐτὰ ἅπερ ἐστὶν ἑτέρων εἶναι λέγεται ἢ ὁπωσοῦν ἄλλως πρὸς ἕτερον) [Аристотель. Категории 6a 35-38]

Аристотель разделяет смыслы «соотнесённого» и «отношения»: «однако находиться в отношении к чему-нибудь - это не то же, что быть по самому существу соотнесённым с другим. А отсюда ясно, что, если кто-нибудь определенно знает нечто соотнесённое, он будет определенно знать и то, с чем оно соотнесено. Это явствует и из самого соотнесённого: если знают, что вот это есть соотнесённое, а для  соотнесённого быть - значит находиться в каком-то отношении к чему-нибудь, то знают также и то, к чему оно находится в таком отношении» (οὐ μὴν τοῦτό γέ ἐστι τὸ πρός τι αὐτοῖς εἶναι τὸ αὐτὰ ἅπερ ἐστὶν ἑτέρων λέγεσθαι. ἐκ δὲ τούτων δῆλόν ἐστιν ὅτι ἐάν τις εἰδῇ τι ὡρισμένως τῶν πρός τι, κἀκεῖνο πρὸς ὃ λέγεται ὡρισμένως εἴσεται. φανερὸν μὲν οὖν καὶ ἐξ αὐτοῦ ἐστίν· εἰ γὰρ οἶδέ τις τόδε τι ὅτι τῶν πρός τί ἐστιν, ἔστι δὲ τὸ εἶναι τοῖς πρός τι ταὐτὸ τῷ πρός τί πως ἔχειν, κἀκεῖνο οἶδε πρὸς ὃ τοῦτό πως ἔχει) [Аристотель. Категории. 8a 35-8b 1].

Аристотель исследует характеристики соотнесённого, особенно выделяет «обоюдность» соотнесённого: «Все соотнесённые между собой  [стороны] обоюдны; так, под рабом подразумевается раб господина, а под господином - господин раба; и под двойным - двойное по отношению к половинному, а под половинным - половинное по отношению к двойному» (Πάντα δὲ τὰ πρός τι πρὸς ἀντιστρέφοντα λέγεται, οἷον ὁ δοῦλος δεσπότου λέγεται δοῦλος καὶ ὁ δεσπότης δούλου δεσπότης λέγεται, καὶ τὸ διπλάσιον ἡμίσεος διπλάσιον καὶ τὸ ἥμισυ διπλασίου ἥμισυ) [Аристотель. Категории. 6b. 25-30].

Аристотель подчеркивает: «Итак, все соотнесённые между собой  [стороны], если они указываются подходящим образом, обоюдны; однако, если соотнесенное указывается наугад, а не по отношению к тому, с чем оно соотнесено, то обоюдности нет» (πάντα οὖν τὰ πρός τι, ἐάνπερ οἰκείως ἀποδιδῶται, πρὸς ἀντιστρέφοντα λέγεται· ἐπεί,  ἐάν γε πρὸς τὸ τυχὸν ἀποδιδῶται καὶ μὴ πρὸς αὐτὸ ὃ λέγεται, οὐκ ἀντιστρέφει). [Аристотель. Категории. 7а 21-27].

Тема «соотнесённости и обоюдности» у Аристотеля была определяющей в его учении о силлогизме и доказательстве. В «Первой Аналитике» Аристотель начинает своё исследование «о доказательстве» с определения сущности силлогизма, его состава: «следует определить, что такое посылка, термин, а также какой силлогизм совершенный и какой - несовершенный; затем, что значит: одно целиком содержится или не содержится в другом - и что значит: что-то сказывается обо всём или не сказывается ни об одном» (εἶτα διορίσαι τί

ἐστι πρότασις καὶ τί ὅρος καὶ τί συλλογισμός, καὶ ποῖος τέλειος καὶ ποῖος ἀτελής, μετὰ δὲ ταῦτα τί τὸ ἐν ὅλῳ εἶναι ἢ μὴ εἶναι τόδε τῷδε, καὶ τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς ἢ μηδενὸς κατηγορεῖσθαι) [Аристотель. Первая аналитика. 24а 2-15][30]. Здесь Стагирит раскрывает: 1) соотнесённость двух основных составляющих силлогизма ? «термин» и «посылка»; 2) раскрывает две соотнесённые между собой структуры силлогизма ? реляционная структура силлогизма как отношение терминов в силлогизме: «что значит: одно целиком содержится или не содержится в другом», атрибутивная структура силлогизма: «что значит: что-то сказывается обо всём или не сказывается ни об одном». Двойственная природа силлогизма проявляется в том, что Аристотель исследует силлогизм с двух, соотнесенных между собой,  позиций: силлогизм как связь его терминов  и силлогизм как связь суждений посылок. [18]

Аристотель приводит примеры соотнесенных из разных областей бытия: одно дело пример соотнесенной пары «раб» и «господин», которые обоюдны друг другу ? «раб господина и господин раба» и которые относятся к бытию объектов вещей, не «находящихся в подлежащем». Другое дело - обоюдность соотнесённых двойного и половинного,  которые относятся к бытию числовых объектов, т.е.  «находящихся в подлежащем».

Аристотель тщательно оговаривает   подбор соотнесенных пар: они должны «указываться подходящим образом», чтобы получилась обоюдность: «Однако иногда такой обоюдности нет, если то, о чем говорится в связи с другим, указано не так, как следует, а тот, кто указал это, сделал ошибку; так, например, если указано «крыло птицы», то нельзя указать наоборот: «птица крыла», так как первое - «крыло птицы» - указано не так, как следует. В самом деле, говорят о крыле птицы не поскольку она птица, а поскольку она крылатое  [существо]: ведь крылья имеются и у многих других существ, не только у птиц. Поэтому, если указывать подходящим образом, то обоюдность возможна; так, крыло есть крыло крылатого, и крылатое есть крылатое крылом» (οὐ μὴν ἀλλ’ ἐνίοτε οὐ δόξει ἀντιστρέφειν, ἐὰν μὴ οἰκείως πρὸς ὃ λέγεται ἀποδοθῇ  ἀλλὰ διαμάρτῃ ὁ ἀποδιδούς· οἷον τὸ πτερὸν ἐὰν ἀποδοθῇ ὄρνιθος, οὐκ ἀντιστρέφει ὄρνις πτεροῦ· οὐ γὰρ οἰκείως τὸ πρῶτον ἀποδέδοται πτερὸν ὄρνιθος, —οὐ γὰρ ᾗ ὄρνις, ταύτῃ τὸ πτερὸν αὐτῆς λέγεται, ἀλλ’ ᾗ πτερωτόν ἐστιν· πολλῶν γὰρ καὶ ἄλλων πτερά ἐστιν ἃ οὐκ εἰσὶν ὄρνιθες·— ὥστε ἐὰν ἀποδοθῇ οἰκείως, καὶ ἀντιστρέφει, οἷον τὸ πτερὸν πτερωτοῦ πτερὸν καὶ τὸ πτερωτὸν πτερῷ πτερωτόν)  [Аристотель. Категории. 6b 35-7a 1– 5].

Как видим, указать соотнесенное «подходящим образом» можно путём определений соотнесенных пар, когда определяемое и определяющее меняются «местами», т.е. «указываются наоборот».

Примеры обоюдности, которые приводит Аристотель: «крыло крылатого» или «голова оглавленного», а не «голова животного» так, крыло есть крыло крылатого, и крылатое есть крылатое крылом» (οὐ μὴν ἀλλ’ ἐνίοτε οὐ δόξει ἀντιστρέφειν, ἐὰν μὴ οἰκείως πρὸς ὃ λέγεται ἀποδοθῇ  ἀλλὰ διαμάρτῃ ὁ ἀποδιδούς· οἷον τὸ πτερὸν ἐὰν ἀποδοθῇ ὄρνιθος, οὐκ ἀντιστρέφει ὄρνις πτεροῦ· οὐ γὰρ οἰκείως τὸ πρῶτον ἀποδέδοται πτερὸν ὄρνιθος, —οὐ γὰρ ᾗ ὄρνις, ταύτῃ τὸ πτερὸν αὐτῆς λέγεται, ἀλλ’ ᾗ πτερωτόν ἐστιν· πολλῶν γὰρ καὶ ἄλλων πτερά ἐστιν ἃ οὐκ εἰσὶν ὄρνιθες·— ὥστε ἐὰν ἀποδοθῇ οἰκείως, καὶ ἀντιστρέφει, οἷον τὸ πτερὸν πτερωτοῦ πτερὸν καὶ τὸ πτερωτὸν πτερῷ πτερωτόν)  [Аристотель. Категории. 6b 35  7a 1– 5], относятся к бытию, которое  присуще  первично и прямо и «не находится в подлежащем». Аристотель, как и впоследствии Н.Бор, который  приводил «сумму примеров», иллюстрирующих действие идеи дополнительности, приводит «сумму примеров» в качестве иллюстрации обоюдности из разных областей бытия, в том числе и такого, которое «находится в подлежащем»: «Точно  так же обстоит дело и в других случаях, разве что иногда будет различие в окончании слова. Так, о знании говорят, что оно знание познаваемого, а о познаваемом говорят, что оно познается знанием, равно как и о чувственном восприятии - что оно восприятие воспринимаемого, а о воспринимаемом - что оно воспринимаемое восприятием» (ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· πλὴν τῇ πτώσει ἐνίοτε διοίσει κατὰ τὴν λέξιν, οἷον ἡ ἐπιστήμη ἐπιστητοῦ λέγεται ἐπιστήμη καὶ τὸ ἐπιστητὸν ἐπιστήμῃ ἐπιστητόν, καὶ ἡ αἴσθησις αἰσθητοῦ αἴσθησις καὶ τὸ αἰσθητὸν αἰσθήσει αἰσθητόν)  [Аристотель. Категории. 6b 31-35].

Как видим, Аристотель распространяет идею обоюдности категории «соотнесенное» на территорию гносеологии, где рассматривается соотношение «знания» и «познаваемого» и на территорию психологии, где рассматривается «чувственное восприятие» как «восприятие воспринимаемого.

Следовательно, Аристотель придаёт, по крайней мере, значение метода анализу объектов в качестве соотнесенных и обоюдных, который применим как для объектов, имеющих независимое бытие «не находящихся в подлежащем», как «раб и господин», так и для объектов, имеющих зависимое бытие, т.е. «находящихся в подлежащем», ведь  «знание» как «знание познаваемого» и   «чувственное восприятие» как «восприятие воспринимаемого» имеют зависимое бытие, т.е. находятся в подлежащем  «в нашей душе», по Аристотелю.

Принцип соотнесенности Аристотеля, отнесённый не только к двум видам бытия, как «находящимся в подлежащем» и «не находящимся в подлежащем», но и к познанию бытия как соотнесенных пар, выявляет свою родовую суть и охватывает нечто большее, чем принцип дополнительности Н.Бора. В принципе дополнительности Н.Бора акцентируется внимание на гносеологической стороне исследования «дополнительных пар», которая проявляется в специфике познавательного процесса, возникшего при анализе квантового явления и в котором, как пишет Н.Бор: «мы наталкиваемся на закономерности нового типа».[19]], связанных с «типичной стороной для собственно квантовых явлений чертой цельности». [20]

В гносеологической направленности принципа дополнительности Н.Бора и обнаруживается его качества вида по отношению к родовым качествам принципа соотнесённости Аристотеля. Н.Бор открывает принцип дополнительности, который как   вид принципа соотнесённости Аристотеля раскрывает «качества сущности» и  «есть подлежащее для рода, ведь роды сказываются о видах, виды же не сказываются о родах» [Аристотель. Категории. 2 b   20].

И Аристотель, и Н.Бор выступают как философы, как методологи науки. На счету у Аристотеля блестящие методологические идеи: идея аксиоматического метода при построении научного знания, воплощённая в геометрии Эвклидом,  идея, относящаяся к индуктивному методу, которая впоследствии примет форму «проблемы Юма» о несостоятельности оправдания индукции, когда Аристотель подчеркнул невозможность обоснования общего единичным, и методологическая идея  о вещах, находящихся в отношении соотнесенности и обоюдности друг к другу.

Последняя идея воплощена в принципе дополнительности Н.Бора, когда соотнесенными (обоюдными) и дополнительными по отношению друг к другу оказываются  волновое и корпускулярное представления квантового объекта, соотнесёнными и обоюдными являются координата и импульс, обозначенные в принципе неопределенности В.Гейзенберга. Обе методологические идеи: принцип соотнесенности Аристотеля  и принцип дополнительности Н.Бора эксплицируют особое качество бытия взаимосвязанных пар вещей друг с другом: то, что они есть,  они выявляют только в связи с другим (соотнесённое и обоюдное) (Аристотель) и это другое является   дополнительным по отношению к первому (Н.Бор).

Если принять идею, что «дополнительные пары» являются в тоже время и «соотнесенными парами», но не наоборот, то тогда отношение между принципом соотнесенности Аристотеля и принципом дополнительности Н.Бора  можно  обозначить в категориях внутреннего отношения, установленного между родом и видом: принцип дополнительности Н.Бора представляет собой разновидность или «качество рода», каким является принцип соотнесенности  Аристотеля.

Введём в тематический анализ силлогистики принцип соотнесённости как новую тему «соотнесенное», что позволит построить новый образ силлогистики Аристотеля и эксплицировать новое понимание логических форм и связей между ними.

Аристотелевская логика устанавливает такие связи между объектами, которые можно пояснить, опираясь на категорию «соотнесённое» и его свойство «обоюдность». Например, можно предложить идею, что соотнесёнными и обоюдными в понятии являются его два логических свойства – содержание и объем, что фиксируется в законе обратного отношения между ними. Содержание и объем обладают признаком «указано наоборот», т.е. эти две стороны понятия взаимно обратимы. Причем, в содержании понятия можно менять местами признаки, а в раскрытии объёма понятия недопустимо, например, «человек» есть вид «животного», но не наоборот.

Для анализа обоюдности соотнесённых содержания и объема понятия используем идею атрибутивной и реляционной структуры, разработанной А.И.Уёмовым в двойственном системном моделировании.[21] Содержание понятия как сумма его существенных признаков может быть эксплицировано как его атрибутивная структура, а объем понятия  как реляционная структура.  Следовательно, атрибутивная и реляционная структура понятия в его двойственном системном моделировании репрезентируют разновидность обоюдности соотнесённых сторон понятия: содержания и объема в категориях системно-параметрического метода.

Качество обоюдности и соотнесённости содержания и объема понятия может быть перенесено и на операции определения и деления понятия. При определении понятия раскрывается его атрибутивная структура, при операции деления понятия раскрывается его реляционная структура. Эти стороны понятия не только соотнесены и обоюдны друг другу, но взаимно обратимы.

В суждении соотнесёнными и обоюдными являются: 1) атрибутивные параметры суждений  A, E, I, O , которые различают суждения по качеству и количеству и составляют атрибутивную структуру суждения; 2) реляционные параметры суждений A, E, I, O эксплицируются распределенностью терминов по каждому суждению, которые составляют реляционную структуру суждения.

Рассмотрим обоюдность двух пар суждений A и O;  E и  I. На логическом квадрате обе пары суждений располагаются на диагоналях квадрата, который назовем атрибутивным логическим квадратом. Соотнесённость и обоюдность выделенных пар суждений, где раскрывается реляционная структура, представим на реляционном логическом квадрате.  [22]

Для этого выразим структуру суждений  A, E, I, O, используя ППФ языка тернарного описания (ЯТО). [23]

Если распределенный термин суждения обозначим как объект определенный  t , а нераспределенный термин суждения обозначим как объект неопределенный  а, то реляционная структура суждений A, E, I ,O  в ЯТО выражается так:  А. (t)a; E.  (t)t; I. (a)a; О. (a)t. Тогда обоюдность общеутвердительного и частноотрицательного суждения выглядит так :

А. (t)a обоюдно О. (a)t; Обоюдность общеотрицательного и частноутвердительного суждений представляется так: E. (t)t обоюдно I. (a)a.  Это вид обоюдности по реляционной структуре суждений, когда взаимно «указываются наоборот» распределенность субъекта и предиката суждения.

Логическая операция превращения суждений раскрывает атрибутивную структуру суждений, логическая операция обращения суждений раскрывает реляционную структуру суждений.

У Аристотеля находим двойственную интерпретацию природы силлогистического умозаключения: силлогизм трактуется как связь терминов посылок, что обозначим как реляционную структуру силлогизма; и силлогизм трактуется как связь суждений посылок, что обозначим как атрибутивную структуру силлогизма. Соотнесённость терминов и суждений в силлогизме регулируется правилами терминов и правилами посылок, которые соотнесены и обоюдны друг другу.  Особые правила фигур обычно выражаются как правила посылок. В качестве соотнесённого особым правилам посылок  можно предложить особое правило среднего термина. В первой фигуре по всем её модусам (Barbara, Celarent, Darii, Ferio) особое правило среднего термина: средний термин распределен в большей посылке и  не распределен в меньшей посылке. Во второй фигуре по всем её модусам (Camestres, Baroco, Festino, Cesare) средний термин распределен во всех отрицательных посылках и не распределен во всех утвердительных посылках. В третьей фигуре по всем её модусам (Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison) средний термин распределен во всех общих посылках и не распределен во всех частных посылках. Если вторая и третья фигуры силлогизма определяются Аристотелем как «падежи» совершенной первой фигуры, то четвертая Галеновская фигура по отношению к  совершенной первой фигуре является полностью «указанной наоборот», т.е. соотнесенной и обоюдной к совершенной первой фигуре. Следовательно, можно заметить, что соотнесенность первой фигуры к четвертой аналогично обоюдности соотнесенных, таких как «господина к рабу», как «двойного по отношению к половинному», как «великого по отношению к малому».

Соотнесённость и обоюдность атрибутивной и реляционной структур силлогизма можно обозначить и через посредство двух аксиом силлогизма: Nota notae est nota rei ipsius и Dictum de omni  et nullo .    В.Ф. Асмус считает, что «первая раскрывает необходимые отношения между содержанием понятий, составляющих посылки, и содержанием понятия, составляющих вывод. Вторая раскрывает необходимые отношения между объемами  тех же понятий?основной является первая формула»[24], т.е. отсутствует соотнесённость и обоюдность двух формулировок аксиомы силлогизма. На наш взгляд, аксиома Nota notae раскрывает атрибутивную структуру силлогизма, аксиома Dictum de omni  раскрывает реляционную структуру силлогизма. Обе аксиомы являются соотнесенными и обоюдными, как соотнесенными и обоюдными являются содержание и объем понятия, где нельзя считать содержание понятия основным по отношению к его объему.

Специфика стройности и устойчивости силлогистики Аристотеля обнаруживается в том, что все логические формы репрезентируют свою двойственную природу, которую обозначим термином Пифагора «двоица»:  понятие, суждение, умозаключение могут быть представлены в виде некоторых «двоиц», если их рассмотреть в категории Аристотеля «соотнесённое»; в виде особой «двоицы» можно представить соотнесённость аподейктики и аподейктического силлогизма.

В виде «двоиц» можно оценить вывод Дж. Холтона о том, что «альтернативные темы зачастую связываются в  пары, как случается, например, когда сторонник атомистической теории сталкивается с защитником темы континуума. Подобные парные оппозиции, такие как эволюция и регресс, постоянство и простота, редукционизм и холизм... не так уж трудно распознать в ситуациях, когда возникают разногласия».[25]

Категория Стагирита «Соотнесённое» имеет предшественника в лице Пифагора. У Диогена Лаэртского находим: «Александр в «Преемствах философов» говорит, что в пифагорейских записках содержится также вот что. Начало всего ? единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица (курсив наш.?Л.Т.); из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел ? точки; из точек ? линии; из них плоские фигуры; из плоских ? объемные фигуры; из них ? чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы ? огонь, вода, земля и воздух;».[26]

Неопределенная двоица Пифагора конкретизируется и принципом соотнесённости Аристотеля, и принципом неопределенности В.Гейзенберга, и принципом дополнительности Н.Бора.

Что дает тематический анализ в категории «соотнесенное»?

? тема «соотнесенное» и «обоюдное»  претендует на научную новизну в исследовании логических форм ассерторической силлогистики;

? специфика стройности и устойчивости силлогистики Аристотеля обнаруживается в том, что все логические формы репрезентируют свою двойственную природу:  понятие, суждение, умозаключение могут быть представлены в виде некоторых «двоиц», если их рассмотреть в категории Аристотеля «соотнесённое»;

? тема «соотнесенное» и «обоюдное» эксплицирует новую форму сохранения преемственности в развертывании логических форм, проведенных Стагиритом;

? тема «соотнесенное» и «обоюдное» обладает эвристической силой, позволяющей целенаправленно формировать новое знание, отнесенное не только к силлогистике Аристотеля;

? тема «соотнесенное» и «обоюдное» позволяет объяснить тематические оппозиции: диады, которые разделяют диспутантов и научные школы;

? тема «соотнесенное» и «обоюдное» позволяет раскрыть оригинальную устойчивость ассерторической силлогистики, которая является не только стабильной ко всем попыткам ее модернизации средствами последних логических теорий, но и раскрывает приоритет открытия «завершенной» теории в логике, которую находит В.Гейзенберг спустя два тысячелетия в физике.

? тема «соотнесенное» и «обоюдное» обладает эвристической силой, позволяющей целенаправленно формировать новое знание, отнесенное к силлогистике Аристотеля;

? тема «соотнесенное» и «обоюдное» позволяет раскрыть оригинальную устойчивость ассерторической силлогистики, которая является не только устойчивой ко всем попыткам ее модернизации средствами последних логических теорий, но и раскрывает тайну и приоритет «завершенной» теории в физике, которую находит В.Гейзенберг спустя два тысячелетия, после гениального творения Стагирита;

? тема «соотнесенное» и «обоюдное» видоизменяется в исследовании основных логических форм: от понятия, суждении и логического квадрата, до правил силлогизма, его аксиом и доказательства, когда находим соотнесенное между аподейктическим силлогизмом и аподейктикой

 

[1] Якубанис В.Г. Фрагмент вступної лекції «Значення давньої філософії для сучасного світорозуміння». До 170?річчя Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Філософський факультет (документи та матеріали).?Київ2004. С.131. ? 319с.][1]

[2] Кант И. Соч. в 6 томах.? Т.2. М. «Мысль». 1964, С.68

[3] Кант И. Ложное мудрствование в четырёх фигурах силлогизма. Соч. в 6 томах.? Т.2. М. «Мысль». 1964, С.72

[4] Дж. Холтон. «Тематический анализ науки».? М., «Прогресс»,1981.? 383с.

[5] Аристотель. Категории. Соч. в 4-х томах. Т.2  ? М. «Мысль». 1978, ? 687с.

[6] Аристотель. Метафизика. Соч. в четырех томах, Т.I. ? М., «Мысль», 1976. ?550с.

[7] Холтон Дж. «Тематический анализ науки», с.9.

[8] Холтон Дж. Там же.

[9] Асмус В.Ф. Логика . М.: Госиздат полит. Лит-ры, 1947.С.190. ? 387с

[10] Терентьева Л.Н. Сведение фигур силлогизма: системно-параметрический аспект. У часописі:  «Ученые записки Таврического национального университета им. В.И.Вернадского.? Серия «Философия. Социология».? Т.21(60).? № 3. ? Симферополь.? 2008.? С.200-207.

[11] Холтон Дж.  Там же.С.12.

[12] И.С.Нарский, Н.И. Стяжкин. Комментарии. Первая и вторая Аналитики. Аристотель. Соч. в 4?х томах Т.II. С.619

[13] Дж. Холтон. «Тематический анализ науки». C.27? М., «Прогресс»,1981.? 383с.

[14]  Якубанис В.Г. Фрагмент вступної лекції «Значення давньої філософії для сучасного світорозуміння». До 170?річчя Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Філософський факультет (документи та матеріали).?Київ2004. С.133. ? 319с.

[15] Терентьева Л.Н.  Принцип дополнительности в силлогистике Аристотеля как принцип соотнесённости. У часописі: «Ученые записки Таврического національного университета им. В.И. Вернадского. Т.23 (62), № 2. Философия. Культорология. Политология. Социология.­ Симферополь, 2009.? С.229?235) ] [15]

[16] Терентьева Л.Н. Понятие, суждение, умозаключение в категории Аристотеля «соотнесённое» //«Проблеми викладання логіки та дисциплін логічного циклу». IV міжнародна наукова-практична конференція (13-14 травня 2010 року). Київський університет. 2010. С. 99-101

[17] Дж. Холтон. Там же. С.166

[18] Терентьева Л.Н. Силлогизм как связь терминов и как связь посылок: двойственное системное моделирование // Параметрическая общая теория систем и её применения. Одесса. 2008.? 244с.        [18]

[19] Бор Н. Атомная физика и человеческое познание.?М.:ИЛ,1961.?C. 141

[20] Бор Н. Там же.? C. 143.

[21] Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.? Одесса.: Негоциант, 2000г.? С.62?64. ?159с

[22] Терентьева Л.Н. Системная интерпретация логического квадрата. «Перспективи». Науковий журнал 3 (43)2008.?Серія: філософія, історія, соціология, політологія.?Одеса, 2008?С.95?100

[23] Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.? Одесса.: Негоциант, 2000г.? С. 36?42. ?159с.

[24] АсмусВ.Ф. Логика.?М, 1947.?С.202?387с.

[25]Дж. Холтон, Там же.?С.27.

[26] Диоген Лаэртский.О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.?М,

[26] Диоген Лаэртский.О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.?М, «Мысль»,1979.? С. 338.?620с.

 



[1] Якубанис В.Г. Фрагмент вступної лекції «Значення давньої філософії для сучасного світорозуміння». До 170–річчя Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Філософський факультет (документи та матеріали).–Київ2004. С.131. – 319с.][1]

[2] Кант И. Соч. в 6 томах.– Т.2. М. «Мысль». 1964, С.68

[3] Кант И. Ложное мудрствование в четырёх фигурах силлогизма. Соч. в 6 томах.– Т.2. М. «Мысль». 1964, С.72

[4] Дж. Холтон. «Тематический анализ науки».– М., «Прогресс»,1981.– 383с.

[5] Aristoteles. Κατεγοριαι // Aristotelis Opera edidit Academia Regia Borussica. - Berolini: Apud Georgium reimerum,1931. - – Volumen Prius. - S.1-15.

[6] Aristoteles. Των μετα τα Φθσικα // Aristotelis Opera edidit Academia Regia Borussica. - Berolini: Apud Georgium reimerum,1931. - – Volumen Alterius. – S. 980-1093.

[7] Холтон Дж. «Тематический анализ науки», с.9.

[8] Холтон Дж. Там же.

[9] Асмус В.Ф. Логика . М.: Госиздат полит. Лит-ры, 1947.С.190. – 387с

[10] Терентьева Л.Н. Сведение фигур силлогизма: системно-параметрический аспект.//  «Ученые записки Таврического национального университета им. В.И.Вернадского.– Серия «Философия. Социология».– Т.21(60).– № 3. – Симферополь.– 2008.– С.200-207.

[11] Холтон Дж.  Там же.С.12.

[12] И.С.Нарский, Н.И. Стяжкин. Комментарии. Первая и вторая Аналитики. Аристотель. Соч. в 4–х томах Т.II. – С.619

[13] Дж. Холтон. Тематический анализ науки.– М., Прогресс,1981.– 383с. C.27.

[14] Якубанис В.Г. Фрагмент вступної лекції «Значення давньої філософії для сучасного світорозуміння». До 170–річчя Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Філософський факультет (документи та матеріали).– Київ,2004. С.133. – 319с.

[15] Терентьева Л.Н.  Принцип дополнительности в силлогистике Аристотеля как принцип соотнесённости. У часописі: «Ученые записки Таврического національного университета им. В.И. Вернадского. Т.23 (62), № 2. Философия. Культорология. Политология. Социология.­ Симферополь, 2009.– С.229–235) ] [15]

[16] Терентьева Л.Н. Понятие, суждение, умозаключение в категории Аристотеля «соотнесённое» // «Проблеми викладання логіки та дисциплін логічного циклу». IV міжнародна наукова-практична конференція (13-14 травня 2010 року). Київський університет. 2010. – С. 99-101

[17] Дж. Холтон. Там же. С.166

[18] Aristoteles. Αναλιτικων προτερων // Aristotelis Opera edidit Academia Regia Borussica. - Berolini: Apud Georgium reimerum,1931. - – Volumen Prius. - P. 24-70.

[19] Терентьева Л.Н. Силлогизм как связь терминов и как связь посылок: двойственное системное моделирование // Параметрическая общая теория систем и её применения. Одесса. 2008.– 244с.  [19]

[20] Бор Н. Атомная физика и человеческое познание.–М.:ИЛ,1961.–C. 141

[21] Бор Н. Там же.– C. 143.

[22] Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.– Одесса.: Негоциант, 2000г.– С.62–64. –159с

[23] Терентьева Л.Н. Системная интерпретация логического квадрата. //Перспективи. Науковий журнал 3 (43) 2008.–Серія: філософія, історія, соціология, політологія.–Одеса, 2008–С.95–100

[24] Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания.– Одесса.: Негоциант, 2000г.– С. 36–42. –159с.

[25] Асмус В.Ф. Логика.–М, 1947.–С.202.

[26]Дж. Холтон, Там же.– С.27.

[27] Диоген Лаэртский.О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.– М, «Мысль»,1979.– С. 338.– 620с.

[28] Aristoteles. Κατεγοριαι // Aristotelis Opera edidit Academia Regia Borussica. - Berolini: Apud Georgium reimerum,1931. - – Volumen Prius. - S.1-15.

[29] Aristoteles. Των μετα τα Φθσικα // Aristotelis Opera edidit Academia Regia Borussica. - Berolini: Apud Georgium reimerum,1931. - – Volumen Alterius. – S. 980-1093.

[30] Aristoteles. Αναλιτικων προτερων // Aristotelis Opera edidit Academia Regia Borussica. - Berolini: Apud Georgium reimerum,1931. - – Volumen Prius. - P. 24-70.