Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


Терентьева Л.Н. Методика «укрупнения дидактических единиц» П.Эрдниева в преподавании силлогистики Аристотеля

Введение. Методику «укрупнения дидактических единиц» (УДЕ) в преподавании математики в начальной и средней школы предложил академик П.М. Эрдниев – известный калмыцкий ученый–педагог. Сущность методики «укрупнения дидактических единиц»  заключается в решении проблемы совершенствования передачи информации учащимся технологией, которая содержит: 1)подразделения знания на более крупные особые единицы, символом которых является символ «инь–янь» с добавлением противоположно направленных друг к другу стрелок; 2)изменение способа передачи информации, обеспечивающая ускоренное и творческое усвоение учащимися определённого раздела знания,  поскольку вводится процедура решения математических прямых задач в паре с обратными задачами; 3)сокращается расход учебного времени на усвоение материала.

Доктор педагогических наук Ефремов А.В. в книге «Феномен академика Эрдниева» подчеркивает, что «особенно ценно то, что обучение по УДЕ совершается в обстановке эмоционального обогащения психики учителя и учащегося радостью открытия, удовольствием самостоятельного постижения целостности и полноты усваиваемых знаний». [1, С.118.]

Применение метода «укрупнённых дидактических единиц» направлено против  обособленности при изучении отдельных тем, против разрушения целостности восприятия, которая приводит к механическому заучиванию, а не к творческому восприятию материала. Отсюда – «парад двоечников».

П.М.Эрдниев обращает внимание на то, что в программах по математике в начальной, средней, добавим, и высшей школы, отсутствует связность в изучении тех понятий и операций, которые находятся во взаимообратном отношении, например, в начальной школе действия сложения – вычитания, умножения – деления изучаются раздельно. Изучение разделов классической формальной логики в высшей школе также происходит «раздельным» методом, например, вначале изучаются логические свойства понятия – содержание и объём, подчиняющиеся закону «обратного отношения», а затем изучаются логические операции  определения и деления понятия, которые также находятся во взаимообратном отношении. В подобном методическом приёме исчезает связность содержания понятия с логической операцией определения понятия,  раскрывающей его смысл. То же наблюдается и с другим логическим свойством понятия – его объёмом и операцией деления понятия.

П.М.Эрдниев  предлагает изучение подобных разделённых тем  методом «совмещённого изучения», что не только сокращает время на изучение взаимообратных понятий, теорем, действий, но и формирует у учащегося представление о согласованности и упорядоченности в мире абстракций.

 

1. Философские предпосылки методики укрупнения дидактических единиц: Пифагор, Аристотель и системный метод А.И. Уёмова.

Новая методика ведения учебного процесса опирается на ряд философских идей, которые отмечает А.В. Ефремов: «Для научного знания характерно введение и использование понятий элементов и структуры…Диалектика понятий элементов и структуры освещена в работах В.И.Свидерского… При разработке проблем педагогики творческого обучения должны использоваться выводы крупнейших ученых современности в области философии: Б.М. Кедрова, В.И. Свидерского, А.К. Сухотина». [1. Там же, с.24, 25.]

Действительно, понятия элемента, структуры, структурного анализа используются в исследовании динамики эффективности учебного процесса, но, на наш взгляд, этих категорий недостаточно.

Отношение взаимообратности и противоположности между парами объектов или действий как сложение и вычитание, умножение – деление в начальной школе характерно для парных объектов как неких «двоиц», о которых писал ещё Пифагор. К парным объектам можно отнести и связанные между собой диалектические «двоицы»: необходимость – случайность, форма и содержание, причина – следствие и других, связанных отношением противоположности не только понятий, но и категорий, принципов, законов.

Что же такое «двоица»?  Категория «двоица» по праву отнесена к Пифагору. О «двоице» Пифагора Диоген Лаэртский пишет: «Александр в «Преемствах философов» говорит, что в  пифагорейских записках содержится также вот что. Начало всего – единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел  – точки; из точек – линии; из них – плоские фигуры; из плоских – объёмные фигуры; из них – чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы – огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир – одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого – земля; и земля тоже шаровидна и населена со всех сторон». [2. С. 338 – 339.]

Термином «двоица» можно охарактеризовать и рассуждения пифагорейцев о парных противоположностях. А.Лосев пишет: «Аристотель перечислял 10 основных пифагорейских противоположностей:  беспредельное (бесконечное) и предел (конечное), нечетное и четное, одно и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, доброе и злое, квадратное и продолговато-четырехугольное». [3. С. 261..]

Можно заметить, что впервые в истории философской мысли пифагорейцами впервые была предложена  «двоица» как  модель единения противоположностей и как модель первого «укрупнения категориальных единиц». В восточном мировоззрении подобное единение противоположностей презентуется знаменитым символом «инь–янь».

Аристотель предлагает модель новой упорядоченности объектов, в виде неких «двоиц», эксплицированной в категории «соотнесённое». Категория «соотнесённое» или  «по отношению к чему-то» введена Аристотелем для обозначении особой связи между объектами, когда их сущность выявляется от взаимного соотношения друг с другом: «Соотнесённым называется то, о чем говорят, что то, что оно есть, оно есть в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому». [4, 6a. 35–38]. Аристотель различает «соотнесённое» и отношение: «…однако находиться в отношении к чему-нибудь – это не то же, что быть по самому существу соотнесённым с другим. А отсюда ясно, что, если кто-нибудь определенно знает нечто соотнесённое, он будет определенно знать и то, с чем оно соотнесено» [4, 8a  33–35].

Например, для учащихся начальной школы действие деления соотнесено с действием умножения. В категориальный строй мышления вводится новый мыслительный инструментарий – соотнесенность двух объектов между собой, как четное и нечетное, тепло и холод, свет и тень, мать и ребенок, родители – дети, муж и жена и в конечном итоге – постижение  величия древнегреческого гения Аристотеля.

Аристотель подчеркивает и другую существенную сторону у соотнесённых объектов: «Соотнесённые между собой [стороны] по природе существую вместе» и «устраняются вместе» [4, 7b 15–20].

Действительно, сложение и вычитание – соотнесённая пара, когда невозможно одно исследовать и понять в отрыве от другого. То же и в методологии науки. В качестве примера методологической «двоицы» можно привести соотношение между дедукцией и индукцией. Соотнесённость и противоположность проявляется в разнонаправленности умозаключающей мысли: в дедукции мысль движется от общего к частному, в индукции мысль движется в обратном направлении – от частному к общему. Более того, многовековое убеждение, что дедуктивный вывод достоверен, а индуктивный вывод вероятен, уточняется на выводах по логическому квадрату. [5. С.87–90.]

Достоверность дедуктивного вывода наблюдается как противоположность вероятности умозаключений по индукции, но только в отношении истинности посылок. Из истинности общего суждения можно перейти к истинности частного, но из истинности частных суждений невозможно достоверно получить истинность общего вывода. Иное дело – дедуктивне выводы от ложности  общего к ложности частного носят недостоверный характер, но индуктивные выводы от ложности частного к ложности общего – достоверны. [6. С.40–54.]

Аристотель в бытии соотнесённых выделяет особую характеристику –«обоюдность»: «Все соотнесенные между собой [стороны] обоюдны; так, под рабом подразумевается раб господина, а под господином – господин раба; и под двойным – двойное по отношению к половинному, а под половинным – половинное по отношению к двойному;» [4,6b 25–30]. Аристотель подчеркивает, что «обоюдность» соотнесённых достигается тогда, когда можно «указать наоборот» [4, 7а], причем «все соотнесённые между собой [стороны], если они указываются подходящим образом, обоюдны; однако если соотнесённое указывается  наугад, а не по отношению к тому, с чем оно соотнесено, то обоюдности нет» [4, 7а 20–25]. Известный пример соотнесённого, когда «указывается наугад» : «крыло птицы», «то нельзя указать наоборот: птица крыла… Если указывать подходящим образом, то обоюдность возможна; так, крыло есть крыло крылатого, а крылатое есть крылатое крылом». [4, 7a  1–5]

Как отыскать соотнесённые стороны и обоюдность в логических объектах?

И. Воротнеци (1315–1388 гг.), комментируя Аристотеля,  выделяет виды соотнесённых «сторон» тогда, когда обе стороны взаимно обратимы, а это происходит многими способами: бывает, что  <стороны  в отношении взаимно обращаются > по < признаку> их природы, как   <  природа  > отца

< говорит о  > сыне; <и обратное >, бывает, что по знанию <  вещей  >, как

< знание > двойного <говорит о> половине <и обратное >; бывает, что по достоинству, как < понятие > большого <говорит о> малом <и обратное >; бывает по стечению обстоятельств, как  господин и слуга; бывает по мастерству, как учитель и ученик».[7, С.115.]

И.Воротнеци различает «соотнесённое» и «отношение», однако последнему не нашлось места среди десяти категорий. Разъяснение этого  И. Воротнеци  видит в том, что «…во всякой категории усматривается отношение, ибо сказывается во всякой категории…отношение непосредственно вытекает из количества, как это очевидно  <на примере > двойного или половины».  [7.С.113–115.]

Каковы могут быть виды обоюдности соотнесённого, если рассмотреть логические объекты: понятие, суждение, силлогизм, доказательство и две аксиомы Dictum de omni    и    Nota notae?

В «Метафизике» Аристотель дает классификацию «соотнесённого», где можно отыскать место и для логических объектов. Аристотель выделяет «соотнесённое», когда «сама его сущность включает в себя отношение» – это «соотнесённое по числу или в смысле способности, а не потому, что нечто другое находится в отношении к нему. Измеримое же, познаваемое и мыслимое называются соотнесённым потому, что нечто другое находится в отношении к ним». [8, 1021a  28–30]. Если искать «соотнесённое» в логических объектах, то оно найдется в «познаваемом и мыслимом», где «нечто другое находится в отношении к ним».

У логических объектов не найдется соотнесённого «по числу», поскольку ни понятие, ни суждение, ни силлогизм не являются числовыми объектами, следовательно, соотнесённые в логике будем искать по признаку, который Аристотель обозначает как «нечто другое находится в отношении к ним». Например, можно предложить идею, что соотнесёнными и обоюдными в понятии являются его два логических свойства – содержание и объем, что фиксируется в законе обратного отношения между ними. Содержание и объем обладают признаком «указано наоборот»: с увеличением содержания понятия уменьшается его объем и, наоборот, с уменьшением содержания увеличивается его объем. Причем, в содержании понятия можно менять местами признаки, а в раскрытии объёма понятия это недопустимо, например, «человек» есть вид «животного», но не наоборот.

В методике П.Эрдниева «укрупнения дидактических единиц» находим подобное различие в структурах  «двоиц». В «двоицах» «сложение – вычитание» или «умножение – деление» можно обнаружить атрибутивную структуру, где менять местами в первом элементе – сложение и умножение, но нельзя менять местами во втором элементе  – вычитание и деление. Это свидетельствует о том, что структура операции сложения и деления является атрибутивной, а структура операций вычитание и деление является реляционной. Эти виды разработаны в концепции системной методологии А.И. Уёмовым. Следовательно, в простейшей математической «двоице» обнаруживается соотнесённость двух структур – атрибутивной и реляционной.

Введение П.М.Эрдниевым в педагогику идеи  «укрупнения дидактических единиц» носит системный характер. «Укрупнённая дидактическая единица» – это некоторая организованная целостность, это система, обладающая свойством упорядоченности. Безусловно, в каждой системе есть элементы – это субстрат системы, есть структура, причем двух типов: атрибутивная структура и реляционная структура. Каждая система создается на основании некоторой идеи, которая именуется как концепт системы – атрибутивный и реляционный. Все эти элементы системного моделирования вводит основатель параметрической общей теории систем А.И.Уёмов. [9. С. 126–130.], [10. С.63.]

 

2. Двойственное системное моделирование в концепции А.И.Уёмова.

«Двоицу» Пифагора можно обнаружить в двойственном системном моделировании, предложенным в параметрической общей теории систем А.И. Уёмовым. Системная модель с атрибутивным концептом и реляционной структурой двойственна (и обоюдна) системной модели того же самого объекта с реляционным концептом и атрибутивной структурой.

Все логические формы: понятие, суждение, умозаключение, доказательство обнаруживают двойственную природу, представленную в двойственном системном моделировании. [11.Терентьева Л.Н. Понятие как логическая форма мысли в категориях двойственного системного моделирования. У часописі: "Філософські пошуки". Філософія. Історія. Культура. Вип. ХХХІ.– Львів-Одеса: "Центр Європи", 2009. – С.21–31.]

А.И. Уёмов при разработке системно-параметрического метода вводит идею двойственного системного моделирования какого-либо объекта, в котором выделяет атрибутивную и реляционную структуру для системных моделей [10.С.63.], [9.С.126–130.]  Атрибутивная структура – это «набор свойств, сопоставляемых системообразующим отношением. Субстратом системы в таком случае будет тот объект, которому присуща атрибутивная структура». [9. С.129.] Реляционная структура – это «Отношение, удовлетворяющее атрибутивному концепту». [10. С. 63.]

В двойственном системном моделировании А.И. Уёмов акцентирует внимание на соотношении двух выделенных структур: «реляционной структуре соответствует атрибутивная структура».  [10, С.63].  Это «соответствие» является взаимным.

А.Уёмов пишет: «Концепт может быть атрибутивным и реляционным. Отношение, удовлетворяющее атрибутивному концепту, назовём реляционной структурой. Реляционной структуре соответствует  атрибутивная структура, представляющая собой набор свойств (или одно свойство), удовлетворяющий реляционному концепту. И, наконец, носителя в одном случае реляционной, а в другом – атрибутивной структуры, назовём субстратом системы». [10. С.62.]

Концепт, структура и субстрат – дескрипторы системной модели, которые определяют разные, но взаимосвязанные  между собой, стороны системной модели какого-либо объекта. Концепт и структура могут быть как атрибутивными, т.е. быть представленными как некоторые свойства,  так и реляционными, быть представленными как некоторые отношения. Субстрат системы выражается категорией вещи и представляет собой то, на чём реализуется как атрибутивная, так и реляционная структуры в двойственном системном моделировании. Причем, как будет показано в дальнейшем, видение субстрата системы, на котором реализуется атрибутивная структура, отличается в двойственном системном моделировании одного и того же объекта от видения субстрата, на котором реализуется реляционная структура.

«Дескрипторное определение» системы в категориях «вещи», «свойства» и «отношения» [12. Уёмов А. И. Вещи, свойства и отношения / А.И.Уёмов –М. : Изд-во АН СССР, 1963. ––184 с.] представляется двумя способами:

(m)S =df  ( [R (*m) ] ) P (I)

(m)S =df  R ( [ (m*) P] )           (II)

Определение системы (I) с атрибутивным концептом, обозначенным категорией свойства  Р и реляционной структурой, обозначенной [R (*m) ], где отношение  R реализуется на субстрате  (*m).

Определение системы (II)  с реляционным концептом, обозначенным категорией отношения  R и атрибутивной структурой, обозначенной  [ (m*) P], где свойство или ряд свойств, обозначенных  Р, реализуются как присущие субстрату  (m*). Обратим внимание на особенности двух структур – атрибутивной и реляционной в двойственном системном моделировании.   Атрибутивная структура   [ (m*) P], где свойство или ряд свойств, обозначенных  Р, реализуются как присущие субстрату  (m*),   представляет собой описание или перечисление свойств, качеств какого либо объекта, т.е. субстрата системы.      При описании  не является существенным порядок перечисления свойств, и это можно проследить в двойственном системном моделировании всех логических форм, например, в логической форме «понятие» атрибутивной структурой является представление понятия со стороны его содержания, т.е. тех существенных признаков, которые описываются, перечисляются в определении понятия.  Существенные признаки в содержании понятия можно перечислять в любом порядке.

В системной модели логической формы «понятие»   представление понятия со стороны его объёма, т.е. тех отношений между понятиями, например, родо-видовые отношения не допускают перестановки: «человек» есть вид «животного», а не наоборот.

В двойственном системном моделировании логической формы «суждение» атрибутивной структурой является набор свойств суждения как его количество и качество, где допустима перестановка его свойств, реляционная структура системной модели суждения, которая эксплицируется распределенностью его терминов, не допускает их перестановки.

В двойственном системном моделировании простого категорического силлогизма системная модель с атрибутивной структурой посылки могут быть переставляемы и как пишет В.Ф. Асмус: «…порядок посылок никакой роли не играет: большая посылка может быть первой, а меньшая – второй и наоборот. От порядка посылок в силлогизме вывод, т.е. логическая связь между субъектом и предикатом, не зависит». [13, С.159.] Таковым является свойство атрибутивной структуры. Иное дело, в двойственной системной модели силлогизма с реляционной структурой, где силлогизм понимается как связь терминов, где допускается перестановка терминов силлогизма, приводящих к изменению фигуры силлогистического вывода [4. 25 b 30–35.]

Однако силлогистический вывод зависит от положения среднего термина в силлогизме. А.С. Ахманов замечает: «Если различить знание через самоё себя и через иное, то силлогизм является знанием через иное, и этим иным, через которое приобретается знание, является средний термин. Таково его логическое значение. [14, С.190.]

В двойственном системном моделировании простого категорического силлогизма, понимаемого как отношение его терминов,  т.е. в системной модели силлогизма с реляционной структурой, никакая перестановка терминов в силлогизме недопустима, поскольку от положения среднего термина, по Аристотелю, зависит фигура с её особыми правилами.[15, С.107–112.]

Подобное сходство атрибутивной и реляционной структур в двойственном системном моделировании основных логических форм является показателем их  статуса  быть  «соотнесёнными», быть особыми логическими «двоицами».

Если принять идею, что «укрупнённая дидактическая единица» П.Эрдниева – это некоторая организованная целостность, это система, то введение в методику преподавания УДЕ означает: 1) системную организацию мыслительной деятельности учащихся; 2) повышается активность восприятия изучаемого материала, учащиеся знакомятся с азами и интеллектуальной романтикой научного поиска; 3) по «зубрёжке» и механическому запоминанию наносится   удар, после которого «парад двоечников» должен сменится на другие парады; 4)изменяется системный тип урока от авторитарного классического, предложенного Я.А.Коменским, который можно обозначить как «центрированную систему», в котором центральную роль выполняет учитель, к уроку – системе «демократической», в которой ведущую роль выполняет «двоица» – учитель – ученик в совместном исследовательском поиске.

3.Доказательство и научный силлогизм как «двоица» в категории Аристотеля «соотнесённое».

Методика   «укрупнения    дидактических единиц»  может быть представлена так, что одна дидактическая единица содержит в себе другие дидактические единицы. Для этого  рассмотрим  доказательство (аподейктику) и научный (аподейктический) силлогизм – самые сложные логические формы как взаимосвязанные друг с другом в категории Пифагора «двоица» и в категории Аристотеля «соотнесённое» и «обоюдное». Логические формы, входящие в состав, как доказательства, так и доказывающего (научного силлогизма), такие как понятие, суждение, умозаключение так же могут быть представлены в виде некоторых соотнесённых пар или «двоиц», обозначенных в качестве отдельных дидактических единиц.

Соотнесенной парой или «двоицей» в понятии являются его содержание и объем, а также логические операции над содержанием понятия – его определение, над объёмом понятия – его деление. Соотнесенными сторонами в суждении являются: 1) свойства суждений, различающие виды суждений по количеству и качеству и 2) распределенность терминов в суждении. «Двоицей» являются и две логических операции над суждениями – превращение и обращение.

Силлогизм также представляет собой удивительную «двоицу»: Аристотель в первой книге «Первой Аналитики» представляет силлогизм как связь терминов, во второй книге «Первой Аналитики» силлогизм исследуется как связь суждений посылок и заключения.  Это – двойственная оценка природы силлогизма может быть эксплицирована в категориях двойственного системного моделирования, предложенного А.И. Уёмовым и его школой. [16. Уёмов А. Общая теория систем для гуманитариев // А.Уёмов., Сараева И., Цофнас А. – Варшава: Universitas Rediviva, 2001. – 220с.]. Силлогизм как связь терминов может быть представлен системной моделью с реляционной структурой и атрибутивным концептом, а силлогизм как связь суждений посылок и заключения может быть представлен системной моделью с атрибутивной структурой и реляционным концептом. [15.]

«Двоицей» в силлогизме является не только термины и  суждения посылок

и заключения, а также правила терминов и правила посылок. Все необходимые составные части силлогизма: посылки, термины, отношения между терминами – «что значит: одно целиком содержится или не содержится в другом» и «что значит: что-то сказывается обо всем или не сказывается ни об одном» [4. 24а 2–15,] представляют собой «двоицы».

«Двоицей» может быть представлено отношение между доказательством  (аподейктикой) и доказывающим, научным (аподейктическим) силлогизмом.

Пифагорейская картина строения и развития, где первопричиной является некое единое, единица, т.е. то, которое в терминах Аристотеля именуется как «первое начало», без которого не может быть доказательства: «Начало же доказательства – это неопосредствованная посылка, а неопосредствованная – такая, которой не предшествует никакая другая». [4. 72а 7–9]  Более того, Аристотель подчеркивает:  «из неопосредстованных силлогистических начал… я называю то, которое нельзя доказатьведь».  [4, 72а 13–14.]

В «пифагорейских записках» интересна идея о «неопределенной двоице»: «единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица». «Неопределенная двоица» реализуется в учениях пифагорейцев о противоположностях как началах. Аристотель пишет: «…пифагорейцы же прямо указали, сколько имеется противоположностей и какие они».  [8, 986b 1]       В «Метафизике», книга первая, глава пятая Аристотель пишет о том, что «Другие пифагорейцы утверждают, что имеется десять начал, расположенных попарно: предел и беспредельное, нечетное и четное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое». [8, 986а 22–26]

Обратим внимание на оценку Аристотелем противоположностей Пифагора: во-первых, Аристотель как философ подчеркивает, значимость учения пифагорейцев о началах бытия: «Итак, и от того и от другого учения  мы можем почерпнуть, что противоположности суть начало существующего; но сколько их и какие они – это мы можем почерпнуть у одних только пифагорейцев» [8, 986b 1–4]; во-вторых, Аристотель как ученый критически замечает: «Однако, как можно эти начала свести к указанным выше причинам, это у них отчетливо не разобрано, но, по-видимому, они определяют элементы как материальные, ибо, говорят  они, из этих элементов как из составных частей и образована сущность».[9, 986b 4–6]

Aристотель подчеркивает, что «на основании сказанного можно в достаточной степени судить об образе мыслей древних, указывавших больше одного элемента природы». [8, 986b 7–10];

В связи с эти возникает вопрос: имеет ли  влияние учение пифагорейцев о десяти пар противоположностей как началах бытия на «Категории» Аристотеля, которых тоже ровно десять? [4, 1b 25] Некоторые исследователи, например, А. Тренделенбург, по свидетельству Р. Луканина, считают, что «Таблица противоположностей пифагорейцев, например, не имеет ничего общего с категориями Аристотеля». [17. С. 255.]

На наш взгляд, в «Категориях» Аристотеля находится категория «соотнесённое», которая эксплицирует статус бытия противоположностей, которые взаимно определяют друг друга и существуют в виде определенных двоиц. Соотнесёнными являются не только перечисленные десять противоположностей, но и те известные примеры соотнесённых двоиц, приведенных Аристотелем как «раб и господин», «двойное и половинное», «большое и малое». О значимости категории «соотнесённое» можно судить и по онтологическому содержанию  этой категории, когда Аристотель, рассматривая проблему «каким образом множественно существующее вообще», редуцирует свои десять категорий к трём, где находим категорию соотнесённое: « ведь одно сущее – это сущности, другое – свойства, третье  – соотнесённое». [8, 1089b 23–24.]

О «соотнесённом» Аристотель подробно  пишет в «Категориях» (Глава седьмая) и в «Метафизике» (Книга пятая, глава пятнадцатая).      Категория

«соотнесённое» или  «по отношению к чему-то» введена Аристотелем для обозначении особой связи между объектами, когда их сущность выявляется от взаимного отношения друг с другом: «Соотнесённым называется то, о чем говорят, что то, что оно есть, оно есть в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому; так, о большем говорят, что то, что но есть, оно есть в связи с другим; ведь говорят – большее, чем что-то; и о двойном говорят, что то, что оно есть, оно есть в связи с другим;  ведь говорят – двойное против чего-то» [7, 6a  35–38], [7, 6b 1 – 3].

В «Метафизике» Аристотель выделяет три вида соотнесённого: «Соотнесённым называется [1] то, что относится как двойное к половинному, как тройное к трети и вообще как то, что в несколько раз больше, к тому, что в несколько раз меньше; [2] то, что относится как способное нагревать к нагреваемому, то, что можно разрезать, – к разрезаемому, и вообще то, что можно делать, – к претерпеваемому; [ 3] то, что относится как измеримое к мере, познаваемое – к познанию и чувственно воспринимаемое – к чувственному восприятию». [8, 1020 b  25–27].

Первое соотнесённое Аристотель называет «соотнесённым по числу», второе соотнесённым в «смысле способности» и эти два вида соотнесённых являются такими, что «сама его сущность включает в себя отношение, а не потому что нечто другое находится в отношении к нему. Измеримое, познаваемое и мыслимое называются соотнесёнными потому, что другое находится в отношении к ним» [8, 1020 b  27–32].

Анализ научного силлогизма и доказательства как соотнесённую «двоицу» отнесём к третьему виду соотнесённого, в котором  «измеримое, познаваемое и мыслимое называются соотнесёнными потому, что другое находится в отношении к ним» [8, 1020 b  27–32].        Не является ли научный силлогизм и доказательство в таком отношении друг к другу так, что то, что есть научный силлогизм, и то, что есть доказательство, определяется их зависимостью друг от друга, и которые совместно существуют как определенная двоица? Если представить научный силлогизм и доказательство как пару соотнесённых между собой логических объектов, то  раскрывается не только возможность экспликации сущности этих наиболее сложных логических форм в силлогистике Аристотеля, но и возможность определить значимость метафизических проблем, обозначенных в «Категориях» для понимания «Аналитик».

В «Категориях» Аристотель различает «соотнесённое» и отношение: «…однако находиться в отношении к чему-нибудь – это не то же, что быть по самому существу соотнесённым с другим. А отсюда ясно, что, если кто-нибудь определенно знает нечто соотнесённое, он будет определенно знать и то, с чем оно соотнесено» [4, 8a  33–35]. Это означает, что для понимания природы «научного силлогизма» придется иметь в виду то, что следует учитывать его определенную зависимость от доказательства. И наоборот, природа доказательства может быть раскрыта через его соотнесённость с научным силлогизмом.

Заметим, что различие «соотнесённого» и «отношения», о котором оговаривает Аристотель, писавший на древнегреческом, было утрачено при переводе на латынь. Р. Луканин, ссылаясь на Г. Бонитца, пишет: «Термины «качество», «количество», «отношение», «место», «время» и другие в своем чистом виде являются результатом переосмысливания аристотелевского учения о категориях перипатетиками и стоиками. Аристотель же пользуется для выражения категорий греческими словами, подчеркивающими их зависимость от сущности. Буквальный перевод аристотелевских выражений для категорий указывает на то, «как велика сущность», «какова по качеству», «к чему относится», «где» и «когда» она «занимает определенное положение», что «имеет», в  чем ей свойственно « действовать» и претерпевать». [17. С.275.С.275.]

В бытии соотнесённых Аристотель выделяет особую характеристику – «обоюдность»: «Все соотнесенные между собой [стороны] обоюдны; так, под рабом подразумевается раб господина, а под господином – господин раба; и под двойным – двойное по отношению к половинному, а под половинным – половинное по отношению к двойному;» [4,  6b 25–30].

Если принять, что научный силлогизм и доказательство являются соотнесёнными и обоюдными по отношению друг к другу, то можно заметить, что под  научным силлогизмом понимается доказательство, а под доказательством понимается научный силлогизм. Аристотель подчеркивает, что «обоюдность» соотнесённых достигается тогда, когда можно «указать наоборот» [4, 7а], причем «все соотнесённые между собой [стороны], если они указываются подходящим образом, обоюдны;» [4, 7а 20–25].

Какие же стороны можно выявить у соотнесённых: 1) научного или «доказывающего силлогизма» и 2)доказательства, которые можно «указать наоборот», если «указать их подходящим образом»?

На наш взгляд, такими сторонами у «двоицы», какой является соотнесённые научный силлогизм и доказательство, являются их параметры, эксплицированные в категориях двойственного системного моделирования, разработанного в параметрической общей теории систем. В двойственном системном моделировании указанной соотнесённой «двоицы» научный силлогизм представим системной моделью с атрибутивным концептом и реляционной структурой, а доказательство представим системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой.

К атрибутивной структуре доказательства, представленного в виде системной модели, относятся правила к аргументам, которые должны быть необходимо истинными. На правдоподобных аргументах доказательство не может строиться. Силлогизм, если он не научный, а дейктический, риторический,  может привести к заключению даже из ложных посылок. Эту проблему рассматривал Аристотель, у Г.Челпанова есть знаменитый пример получения истинного заключения из абсолютно ложных посылок. Из посылок: «Все львы суть травоядны» и «Все коровы суть львы» по модусу Barbara получаем истинный вывод: «Все коровы травоядны». Однако из этих посылок не следует доказательства истинности тезиса «Все коровы травоядны».

Г.Челпанов поясняет эту ситуацию так: «В силлогизме, как уже было сказано выше, мы можем не обращать никакого внимания на истинность или ложность посылок. Для нас важно только сделать правильный вывод, совершив правильное умозаключение, правильно связать больший термин с меньшим, а это и есть форма силлогизма. Поэтому иногда посылки могут быть ложными, а заключение будет все-таки истинным».[18. С.75. C. 75]. Выше Г.Челпанов поясняет: «В силлогизме нужно различать материю от формы. Материя – это истинность, присущая данным посылкам, форма – есть связь, которая придается нами терминам посылок». [18, C. 75].

Следует заметить, что Г.Челпанов оставляет без внимания двойственную природу силлогизма, рассматриваемую Аристотелем в «Первой Аналитике», где силлогизм рассматривается как связь его терминов и как связь посылок. В двойственном системном моделировании силлогизм как связь его терминов представляется системной моделью с реляционной структурой и атрибутивным концептом, а силлогизм как связь посылок представляется системной моделью с атрибутивной структурой и реляционном концептом, о чем было замечено выше. Обе системные модели дополняют друг друга, обе соотнесены друг с другом так, что «указаны наоборот» системные дескрипторы: атрибутивный концепт системной модели научного (доказывающего) силлогизма двойственен и обоюден реляционному концепту доказательства, реляционная структура силлогизма двойственна и обоюдна атрибутивной структуре доказательства. К реляционной структуре силлогизма отнесём отношение его терминов и их правила, к атрибутивной структуре доказательства отнесём свойства посылок и их правила. Обе системные модели силлогизма представляют системную «двоицу», эксплицированную в категориях двойственного системного моделирования.

В мысли Г.Челпанова подмечена особая природа силлогизма: необходимость правильной связи его терминов, с каким бы видом силлогизма мы не встречались, т.е. дейктическим, гипотетическим, риторическим и аподейктическим.  Однако только аподейктический силлогизм Аристотель наделяет дополнительным требованием о необходимой истинности его посылок. Поэтому только аподейктический силлогизм входит в «двоицу» с доказательством и находится в отношении соотнесённости с ним.

Обоюдность аподейктики и аподейктического силлогизма проявляется в «указании наоборот» направления рассуждения: в доказательстве началом является тезис доказательства, который в силлогизме является заключением.

«Двоица», какой является доказательство и  доказывающий силлогизм, являются наиболее сложными логическими формами, которые содержат в себе в качестве своих элементов такие логические формы как понятие и суждение. Последние также могут быть представлены как соотнесённые и обоюдные в двойственном системном моделировании, где «указаны наоборот» атрибутивная и реляционная структура по каждой логической форме. Аристотель отмечает ещё одну важную характеристику соотнесённого: оно может быть: 1) «соотнесённым самим по себе» и 2) «соотнесённым с чем-то привходящим образом, например: человек – потому, что для него привходящее то, что он вдвое больше [чего-то], а двойное есть нечто соотнесённое». [8, 1021 b 5–10]. Примем позицию, что научный силлогизм и доказательство соотнесены между собой не «привходящим образом», а являются «соотнесённым самим по себе». Обоснование этому находим у Аристотеля. В определении «научного силлогизма» и в определении «доказательства» прослеживается обоюдность, когда «указывается наоборот», что и находим у Аристотеля: «Под доказательством же я разумею научный силлогизм.   А под научным я разумею такой силлогизм, посредством которого мы знаем благодаря тому, что мы имеем этот силлогизм». [4, 71b 17–20]. Следовательно, силлогизм может быть только как доказывающий, а под доказательством нужно «разуметь научный силлогизм».

Аристотель в «Первой Аналитике» исследовал формальные условия, при которых из истинности суждений посылок в силлогизме с необходимостью следует истинность суждения заключения. Однако истинность посылок может либо таковой,  либо посылки принимаются как истинные. Возникает проблема: как определить необходимо истинные посылки, которые  входят в «научный силлогизм»? Силлогистические рассуждения различаются по качеству тех исходных посылок, которые « должны быть о необходимо присущем, или о присущем, или о возможно присущем» [4, 41b  30].

Аристотель выделяет следующие виды силлогизмов: 1) «научный силлогизм» как аподиктический, доказывающий, в котором посылки «о необходимо присущем»; 2) силлогизм дейктический (категорический), в котором посылки «о присущем»,  где получаем знание в форме констатации факта; 3) гипотетический силлогизм, в котором  посылки «о возможно присущем» являются некоторого рода гипотезами, условно принимаемыми как истинные; 4)риторический или диалектический силлогизм.

Аподиктический, доказывающий силлогизм, обладающий посылками о «необходимо присущем»,  является соотнесённым с доказательством. Только в аподиктическом силлогизме возможно получение знания.

Знание Аристотель резко отграничивает от мнения и от «образованности». Р. Луканин пишет: «Образованными людьми Аристотель называет, в частности, ораторов, которые часто берутся судить обо всем, не зная существа дела.  В задачу оратора не входит рассмотрение объекта в его особой природе». [17,  С.162.] Рассмотрение объекта в его сущности есть дело науки. Знание Аристотель понимает только как доказанное знание, каким никогда не является мнение. Мнение может быть получено силлогизмом гипотетическим, риторическим, софистическим, но не научным, доказательным силлогизмом.

Признаком доказательного или научного силлогизма является то, что «доказательство есть силлогизм из необходимых [посылок]. Поэтому надо объяснить, из каких и какого рода [посылок] состоят доказательства. Но сначала определим, что разумеем под «всем», «само по себе» и «общее».

[4, 73a 20–25]. Аристотель поясняет: «Под [присущим] всем» я разумею то, что не может к некоторым отнестись, а к некоторым нет и что не может иногда быть, иногда нет, например, если быть живым существом присуще каждому человеку: если правильно сказать, что вот это есть человек, то будет правильно также сказать, что он живое существо. И если теперь одно истинно, то истинно теперь и другое». [4, 73a 30].

В самом определении доказательства, которое «есть силлогизм из необходимых [посылок]», Аристотель подчеркивает связность и соотнесенность «двоицы»: доказательство и силлогизм из необходимых посылок. Особенностью «необходимой посылки» в аподиктическом силлогизме  является то,  ней  выражается  необходимость присущности,  что присуще  «всем», «само по себе» и «общее».

Е.Орлов проводит микрологический анализ проблемы переводов трактатов Аристотеля и показывает, что «общее», которое присуще  «всем», «само по себе» и «так само» есть кафолическое, которое присуще с необходимостью. Е.Орлов высказывает предположение: «Определения кафолического «снимаются» с посылки: «А с необходимостью присуще всякому В». Посылки такого вида составляют  основу доказывающего силлогизма, т.е. человеческого разумения». [19. С.18.] Никакой другой вид силлогизма не обладает посылкой, в которой предикат  кафолически присущ субъекту.

Литература.

1. Ефремов А.В. Феномен академика Эрдниева. Казань, Магариф, 1999.– С.118 – 142с

2. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. – М: Мысль, 1979. – С. 338 – 339. – 620 с.]

3. Лосев А. Пифагореизм. Философская энциклопедия. М.: Изд-во «Советская энциклопедия», Т.4. – С. 261. – 591с.]

4. Аристотель. Первая Аналитика / Аристотель // Соч. : в 4 т. –– М. : Мысль, 1976-1983 (Философское наследие). –Т.2. –  1978 ; [ ред. З.Н. Микеладзе ]. – С.117–255

Соч. в четырёх томах, Т.2.–М.:Мысль, 1978. – 686с. Аристотель.

5.Терентьева Л.Н. Логический квадрат в категориях двойственного системного моделирования. В сб. Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке».– С.–Петербург, 2008, – С.87–90.]

6.Терентьева  Л.Н. Системна модель індукції та дедукції: співвіднесеність і подвійність. У часопису: «Філософська думка» Український науково–теоретичний часопис. «2011, №2. – с. 40–54.]

7. Воротнеци Воротнеци Иоанн. Анализ «Категорий» Аристотеля / Иоанн Воротнеци Памятники Армянской философской мысли. [ ред. С.С. Аратевшатян ] Ереван. : Изд-во Академии наук Армянской ССР,  1956, С.113–115] – 347с.]

8.Аристотель. Соч. в четырёх томах. –Т.1–М.:Мысль, 1976. – 550с.

9. Уёмов А.И. Системный подход и общая теория систем.– М.,Мысль – С.126-130– 272с.

10. Уёмов А. Системные аспекты философского знания. Одесса, Негоциант, 2000, С. 63.–159с.

11. Терентьева Л.Н. Понятие как логическая форма мысли в категориях двойственного системного моделирования. У часописі: "Філософські пошуки". Філософія. Історія. Культура. Вип. ХХХІ.– Львів-Одеса: "Центр Європи", 2009. – С.21–31.

12. Уёмов А. И. Вещи, свойства и отношения / А.И.Уёмов –М. : Изд-во АН СССР, 1963. ––184 с.

13. Асмус В.Ф. Логика / В.Ф. Асмус – М. : Огиз, 1947.––387с.

14.  Ахманов А.С. Логическое учение Аристотеля / А.С.Ахманов. – М.: Изд-во социально-экономической лит-ры, 1960 –– 314с

15. Терентьева Л. Силлогизм как связь терминов и как связь посылок: двойственное системное моделирование // Параметрическая общая теория систем и её применения – Одесса. : Астропринт, 2008. –– С. 107–– 112. –– 244с.]

16.  Уёмов А. Общая теория систем для гуманитариев // А.Уёмов., Сараева И., Цофнас А. – Варшава: Universitas Rediviva, 2001. – 220с.

17.  Луканин Р. «Органон» Аристотеля /Р.Луканин. – М: Наука, 1984. – 303 с.

18. Челпанов Г. Учебник логики (для гимназий и самообразования) /Георгий Челпанов. – М., б. и., 1908.–194с.

19. Орлов Е. / Кафолическое в теоретической философии Аристотеля/ Е.Б. Орлов.- Новосибирск.: Наука. Сибирская издательская фирма Российской Академии наук, 1996. – 220 с.