Голосование

Как часто Вы бы хотели принимать участие в работе системного семинара?
 


Терентьева Л.Н. Проблема устойчивости ассерторической силлогистики Аристотеля: « двоица» в логических формах

Аннотація.

Поняття, судження, висновок розглядаються в категоріях подвійного системного моделювання. Двоїста природа логічних форм є підставою   цілісності і стійкості силлогистіки  Арістотеля.

Ключові слова: логічна форма,  двоїсте системне моделювання, цілісність силлогистіки Арістотеля.

Понятие, суждение, умозаключение рассматриваются в категориях двойственного системного моделирования. Двойственная природа логических форм является основанием   целостности и устойчивости силлогистики  Аристотеля.

Ключевые слова: логическая форма,  двойственное системное моделирование, целостность силлогистики Аристотеля.

The problem of syllogistics by Aristotle: doubles in the logical forms.

Annotation.

The concept, the judgement, the conclusion are consideret in the categories of the double systems modeling. The double nature of the logical forms is foundation of the integrity and stability of the syllogistic by Aristotle.

Key words: the logical forms, the double systems modeling, stability of the syllogistic by Aristotle.

Категория «двоица» может быть по праву отнесена к Пифагору. О «двоице» Пифагора Диоген Лаэртский пишет: «Александр в «Преемствах философов» говорит, что в  пифагорейских записках содержится также вот что. Начало всего – единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел  – точки; из точек – линии; из них – плоские фигуры; из плоских – объёмные фигуры; из них – чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы – огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир – одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого – земля; и земля тоже шаровидна и населена со всех сторон». [1, c. 338–339].

Аристотелевская ассерторическая силлогистика – объект пристального внимания с момента её создания и до сих пор.  Почти два с половиною тысячелетия тому назад творение античного гения демонстрирует свою завершённость и совершенство. И.Кант в 1762г.  пишет работу «Ложное мудрствование в четырёх фигурах силлогизма», где необновляемость Аристотелевой силлогистики, её устойчивость к попыткам её модернизации квалифицирует так: «Наступит время, когда, рассматривая эту почтенную ржавчину древности как некоторого рода пережиток, более просвещённое потомство научится удивляться и сожалеть о кропотливых и напрасных усилиях своих предков».  [2, c.72.]

Подождем, когда наступит время «более просвещённого потомства», но сделаем попытку исследовать тайну устойчивости «этой почтенной ржавчины древности», опираясь на те смыслы, которые Аристотель вкладывает в «Категории» и на удивительное понимание строения бытия, которое Пифагор выразил в категории «двоица».

Реконструкции силлогистики Аристотеля начались ещё со времен ближайшего ученика Аристотеля Теофраста. Теофраст, вопреки своему учителю, посчитал, что все фигуры силлогизма являются совершенными, поскольку в каждой фигуре имеется по три термина, что достаточно для получения необходимого вывода.

Действительно, в каждом силлогизме имеется по три термина, что охраняется правилами терминов. Однако в каждом силлогизме имеется и по три суждения, что тоже охраняется правилами силлогизма. Силлогизм Стагирит строит, учитывая его двойственную природу: силлогизм как связь его терминов и силлогизм как связь его суждений. [3, c.107–123.]   В двойственном системном моделировании силлогизм как связь его терминов эксплицируется системной моделью с реляционной структурой, а силлогизм как связь суждений посылок и заключения эксплицируется системной моделью с атрибутивной структурой. Обе системные модели двойственны друг другу и находятся в отношении соотнесённости и обоюдности по отношению друг к другу. Получается, что Стагирит, строя силлогизм, проводит   взгляд Пифагора на «неопределенную двоицу», которая реализуется в «определённую двоицу» в силлогизме.

В простом категорическом силлогизме можно обнаружить несколько «двоиц»: 1) термин и посылка силлогизма, которые  находятся в отношении соотнесённости и обоюдности друг с другом, как и двоица «раб и господин» у Аристотеля в его примере иллюстрации категории «соотнесённое»: «Соотнесённым называется то, о чем говорят, что то, что оно есть, оно есть в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому». [4,  6a  35–38].       Термин и посылка в силлогизме находятся в отношении «то, что оно есть, оно есть в связи с другим или находясь в каком-то ином отношении к другому», т.е. в отношении соотнесённости друг к другу. Соотнесённые объекты находятся в отношении взаимоопределимости. Аристотель пишет об этом так: «Термином я называю то, на что распадается посылка, т.е. то, что сказывается и то, о чем оно сказывается, с присоединением [глагола] «быть» или «не быть». [4,   24b 15 – 18]; Связь терминов в посылке выражается суждениями A, E, I, O;

2) правила терминов и правила посылок также составляют «двоицу», которая просматривается по каждой фигуре;

3) в двойственном системном моделировании силлогизма «двоицей» являются и две его структуры: реляционная (отношения терминов по каждой фигуре) и атрибутивная (количество и качество суждений посылок по каждой фигуре). Атрибутивная и реляционная структуры рассматриваются в двойственном системном моделировании в параметрической общей теории систем, разработанной А.И.Уёмовым.[5] ,   [6].

Теофраст и сторонники его взгляда не учитывают того, что   Аристотель рассматривает силлогизм с двух позиций: в первой книге «Первой Аналитики» силлогизм представлен как связь его терминов,    во второй книге «Первой Аналитики» силлогизм рассматривается как связь его посылок. Аристотель конструирует силлогизм в виде «двоицы», которая содержит два способа обоснования необходимости следования, что пропускает Теофраст в   реконструкции фигур силлогизма, допуская, что все фигуры совершенны, поскольку имеют по три термина, т.е. принимая во внимание только реляционную структуру силлогизма. Три термина по каждой фигуре и отношение между ними составляют реляционную структуру системной модели силлогизма. Аргумент Теофраста чисто количественный: действительно, в каждой фигуре есть три термина, но  следует учитывать и качественную сторону расположения терминов по фигурам: они располагаются друг относительно друга различно по каждой фигуре, включая и четвертую фигуру. Реляционная структура системной модели силлогизма не допускает перестановки терминов. В атрибутивной структуре системной модели силлогизма, где элементами структуры являются посылки, допустима перестановка посылок.   [7, c. 99-101 ]

Р.К. Луканин в своей работе ««Органон» Аристотеля» приводит пример дискуссии, которая разгорелась  после Теофраста: «Римскому императору и неоплатонику Юлиану (331 – 336 гг. н. э.) пришлось быть судьёй в споре между учеником неоплатоника Ямвлиха Максимом и перипатетиком Фемистием. Максим, ссылаясь на авторитет своего учителя, а также Боэта Сидонского и Порфирия, защищал тезис о том, что все силлогизмы одинаково совершенны. Этот взгляд разделяли также Прокл, его учитель Сириан, отец Аммония Гермин и, наконец, сам Аммоний.  Спор был решен Юлианом в пользу Максима.  Сам Аммоний понимал дело несколько иначе. Все силлогизмы одинаково совершенны, поскольку имеют все необходимве для вывода термины, хотя в так называемых несовершенных фигурах они расположены в неестественном порядке». [8, c.116.]

Фемистий проиграл, защищая позицию Аристотеля, но он был прав, как и Аммоний. Аристотель выстроил фигуры в иерархическом порядке или, как обозначил Аммоний, в «неестественном порядке», т.е. отличном от порядка терминов в совершенной первой фигуре.

Проблема Теофраста живет и по сей день. Если И.Кант сведение фигур силлогизма к совершенной первой фигуре рассмотрел как возможность «все приводить к простейшей форме», однако это занятие оценил как «совершенно бесполезное, на которое было затрачено много остроумия и расточено много мнимой учености».[2, c.72.]

Сведение фигур силлогизма есть преобразование атрибутивной и реляционной структур несовершенных фигур и приведение их к совершенной, т.е. путём операций обращения посылок (реляционная структура), превращения посылок (атрибутивная структура).

Не все фигуры совершенны,   существует только первая  совершенная фигура, а вторая и третья фигуры являются «падежами» первой фигуры, по Аристотелю. Можно предложить и «имена» падежей: во второй фигуре, как замечает В.Ф.Асмус, «сопоставляются предикаты», поэтому, на наш взгляд, такой падеж можно назвать предикатным, т.е. вторая фигура есть предикатный падеж совершенной первой фигуры. В третьей фигуре «сопоставляются  субъекты посылок», такой падеж  можно назвать субъектным, следовательно, третью фигуру можно назвать субъектным падежом совершенной первой фигуры. Для Аристотеля более важна первая фигура, ибо «по ней ведутся доказательства» и значимость второй и третьей фигуры определяется совершенной первой фигурой.

Если расположить фигуры силлогизма по такому системному параметру как простота, то первая совершенная фигура оказывается самой простой. Тогда как следствие этого, можно прийти к выводу, что процедура сведения фигур – падежей силлогизма к совершенной первой фигуре есть ни что иное, как упрощение выводного и доказательного знания. Самой сложной оказывается четвёртая фигура. [9, c. 120–123.]

Отметим, что первая попытка модернизации силлогистики Аристотеля  с целью её усовершенствования, предложенная Теофрастом, в той постановке проблемы, что все фигуры  совершенны, оказалась неудачной. Есть первая «совершенная» фигура, вторая и третья фигуры являются её «падежами», формальное расположение терминов по четвёртой фигуре Стагирит, безусловно, видел. Однако семантическая нагрузка на средний термин, который является «причиной» в совершенной первой фигуре, занимая место субъекта в большей посылке, а в четвертой фигуре средний термин располагается на предикатном месте, т.е. на месте «следствия», было неприемлемым для Аристотеля. Теофраст следует Аристотелю и не презентует четвёртую фигуру: открытые им модусы, которые впоследствии были причислены к четвертой фигуре, Теофраст относит к первой фигуре.

Теофраст ввёл идею ещё одного «усовершенствования» силлогистики Аристотеля: квантификация предиката, а не только субъекта, что не было сделано его учителем. Впоследствии Аристотелевская силлогистика без квантификации предиката получила название «узкой теории силлогизма». Д.П. Горский об этом замечает так: «В практике нашего мышления мы встречаемся с огромным количеством силлогизмов, в которых заключение с необходимостью следует из содержания посылок, но эти силлогизмы, тем не менее, не подчиняются правилам, изложенным в узкой теории силлогизма» [10].

Возникла идея «расширить» силлогистику Аристотеля за счет изменения правил «узкой теории силлогизма», что привело к уничтожению силлогистики Аристотеля как целостной, внутренней, завершенной системы, если использовать категории параметрической ОТС.

В категориях параметрической ОТС силлогистику Аристотеля можно определить   как целостную систему, подобной «треугольнику» в геометрии Эвклида. Удаление любой части треугольника разрушает его как целостную и завершённую систему. Удаление или изменение правил «узкой теории силлогизма» разрушает силлогистику Аристотеля, как систему завершённую.

Концептуальной или ведущей идеей у Стагирита при создании им силлогистики было исследование формальных условий получения истинности суждения путём выведения его с необходимостью из истинности других суждений, являющихся посылками дедуктивных умозаключений. Это было требование к атрибутивной структуре силлогизма. Но оно дополняется требованием и к реляционной структуре силлогизма. Это Стагирит выражает так: «Итак, если три термина так относятся между собой, что последний термин целиком содержится в среднем, а средний целиком содержится в первом или вовсе не содержится в нем, то для этих крайних терминов необходимо имеется совершенный силлогизм» [4,   25b 30 – 35].

Идея атрибутивной и реляционной структуры в двойственном системном моделировании предложена А.И.Уёмовым в параметрической общей теории систем. [5], [6].

В двойственном системном моделировании простого категорического силлогизма в отношении двойственности или «двоицы» находятся дескрипторы системных моделей: концепт, структура и субстрат. Системная модель с атрибутивным концептом и реляционной структурой

находится в отношении «двоицы» с системной моделью с реляционным концептом и атрибутивной структурой.

Определение  системы в параметрической ОТС имеет следующий  формульный вид:

(iA) Syst = df   ( [ a (*iA ) ] ) t

Определение системы  с атрибутивным концептом   t и реляционной структурой  [ a (*iA ) ]. Читается эта формула так: « Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуется какое – то отношение, обладающее определенным свойством» [11, c. 37].

Двойственное определение системы примет следующий формальный вид:

(iA ) Syst = df  t ( [ (iA*) a] )

Читается эта формула так: «Любой объект является системой по определению, если в этом объекте реализуются какие – то свойства, находящиеся в заранее заданном отношении» [11, c.  42].

Это определение системы с  реляционным концептом  t и атрибутивной структурой [ (iA*) a]. [ 11]

А.И. Уёмов в двойственном системном моделировании выделяет атрибутивную и реляционную структуру. [3,  с. 63], [4,  с.126-130].  Атрибутивная структура – это «набор свойств, сопоставляемых системообразующим отношением. Субстратом системы в таком случае будет тот объект, которому присуща атрибутивная структура». [4, с.129]. Реляционная структура – это «Отношение, удовлетворяющее атрибутивному концепту». [3,  с. 63]. В двойственном системном моделировании А.И. Уёмов акцентирует внимание на соотношении двух выделенных структур: «реляционной структуре соответствует атрибутивная структура».  [3, с. 63].

 

«Двоицей» в силлогизме является не только термины и  суждения посылок

и заключения, а также правила терминов и правила посылок по каждой фигуре соответственно. Все необходимые составные части силлогизма: посылки, термины, отношения между терминами – «что значит: одно целиком содержится или не содержится в другом» и «что значит: что-то сказывается обо всем или не сказывается ни об одном» [4,  24а 2–15] представляют собой «двоицы».

«Двоицей» может быть представлено отношение между доказательством  (аподейктикой) и доказывающим, научным (аподейктическим) силлогизмом.

Аргументы сторонников построения «расширенной силлогистики Аристотеля» [12] имели бы смысл, если силлогизм Аристотеля  рассматривать только с одной стороны – как связь его терминов, т.е. учитывать только реляционную структуру силлогизма. А изменение правил в расширенной силлогистике относится к атрибутивной структуре силлогизма. Например, Н.И. Стяжкин в работе [13] указывает, что ещё в XIX в. английский логик А. де Морган пришёл к заключению об ограниченности сферы действия традиционного правила «Из частных посылок ничего не следует». Это – правило посылок, которое охраняет атрибутивную структуру силлогизма, как и правило запрета силлогистического заключения из двух отрицательных посылок.

А.П.Хилькевич также строит свою систему «расширенной» силлогистики, начиная с исследования реляционной структуры силлогизма: «…традиционная формальная логика исходит из того, что предикат утвердительных суждений – общеутвердительных и частноутвердительных не распределен. Это нашло своё выражение не только в самой теории суждения, но и в её логическом продолжении – теории умозаключений, как непосредственных (обращения), так и опосредованных (силлогизма)». [12, c. 7.]

Исследование распределенности терминов суждения, терминов силлогизма –  есть исследование реляционной структуры. Особые правила фигур силлогизма также можно подразделить на правила посылок, т.е. правила  атрибутивной структуры фигур и особые правила реляционной структуры фигур силлогизма. Эти правила соотнесены друг с другом и представляют собой ту самую «двоицу», о которой пишет Диоген Лаэртский. Разделять эту   «двоицу», что делают сторонники «расширенной» силлогистики так же непоправимо, как разделять в «двоице» такие пары противоположностей  как правое  и левое, предел и беспредельное, мужское от женского, истинность  и ложность, дедукция и индукция, т.е. от всего того, что получает свой смысл от соотнесения друг с другом. [14, c.97 – 101]

О неразделённости двух интерпретаций силлогизма как двух его «двоиц» – силлогизм как связь его терминов и как связь его посылок Стагирит замечает: «Одно целиком содержится в другом» означает то же, что «другое сказывается обо всём первом» [4,  24b 25 –28]. Более того, Аристотель предупреждает будущие попытки квантификации предиката в посылках силлогизма в следующем понимании «сказывания» при прочтении силлогизма с атрибутивной структурой: «А «[одно] сказывается обо всем [другом]» мы говорим, когда не может быть найдено что-либо из того, что принадлежит подлежащему, о чем другое не высказывалось бы. И точно так же, когда говорим «не сказывается ни об одном» [4,  24b 28 – 30].

Я.Лукасевич, отдавая должное силлогистике Аристотеля, также   обосновывает узость силлогистики Стагирита,  но уничтожает силлогизм не только и как связь его терминов, т.е. реляционную структуру силлогизма, но и как связь его суждений посылок и заключения, т.е. атрибутивную структуру силлогизма. Я. Лукасевич оценивает силлогизм Аристотеля как импликативную связь суждений, т.е. «погружает» силлогизм в стоическую логику высказываний, в которой игнорируется субъектно – предикатная структура суждения, где суждение заменяется на «высказывания», обладающие единственным свойством – быть истинными или ложными.

Справедливое замечание в адрес Я.Лукасевича находим в комментариях А.П.Хилькевича: «Об импликации можно говорить как об истинной или ложной, о силлогизме же в форме, рассматриваемой традиционной логикой, – лишь как о правильном и неправильном. Как об истинных или ложных можно говорить о суждениях, входящих в умозаключение, – о посылках и заключении». [12, c.16.]

Я.Лукасевич высоко оценивает силлогистику Аристотеля: «Силлогистика Аристотеля является системой, точность которой превосходит даже точность математической теории, и в этом её непреходящее значение. Но это узкая система, неприменимая ко всем видам рассуждений, например, к математическим доказательствам». [15, c.189.]

На протяжении всех последующих столетий «Аналитики» Аристотеля подвергались интерпретации и экспликации средствами возникающих логических теорий – от формальной стоической логики до математической, а затем средствами  неформальной диалектической логики. Обзор исследований по модернизации силлогистики Аристотеля, проведенный И.С. Нарским и Н.И. Стяжкиным, приводит авторов к следующему выводу: «И вообще все существующие поныне реконструкции Стагиритовой силлогистики (в последнее время имеется живой интерес к пробам такой реконструкции  средствами конструктивной и модальной логик) в той или иной мере либо несколько её деформируют, либо оставляют за пределами формализации некоторые фрагменты её содержания». [16, c.614 – 619.]

Феномен устойчивости силлогистики Аристотеля ко всем попыткам её модернизации можно обнаружить в известном  замечании  И.Канта о том, что с момента своего создания силлогистика «не сделала ни шагу вперёд и ни шагу назад, и превратилась в почтенную ржавчину».

Заметим, что  «почтенную ржавчину» можно обнаружить на всех великих творениях человеческого духа: в  художественном, поэтическом, музыкальном,   в научном и философском творчестве.   Проходят столетия, а загадочная улыбка моны Лизы Леонардо да Винчи остается, её невозможно реконструировать, «погрузив» в «Чёрный квадрат» Малевича, или поэтическую строку А.Пушкина невозможно модернизировать, «погрузив» её в контекст «лучшего поэта нашей советской эпохи»  В.Маяковского. Невозможно модернизировать Аристотелевскую силлогистику путем погружения её в исчисление предикатов. (В.А. Смирнов, П. Стронсон)

Если   творение Стагирита сопоставить с творениями великих физиков прошлых столетий, также можно обнаружить, что невозможно модернизировать механику Ньютона с помощью теории относительности А.Эйнштейна, либо с помощью понятийного аппарата электродинамики Максвелла или квантовой механики Бора–Гейзенберга. Следовательно, можно эксплицировать некоторую повторяемость, проявляющуюся в удивительной устойчивости творений человеческого духа, которые не поддаются усовершенствованию, поскольку представляют собой «завершенные» системы.

Выход из ситуации непрекращающегося «тестирования» ассерторической силлогистики Аристотеля средствами возникающих логических теорий можно обнаружить в исследованиях по становлению и развитию физических теорий.      В.Гейзенберг предлагает идею о том, что в физике существует ряд «завершённых» или «внутренне замкнутых теорий», которые остаются в физическом мышлении как некоторые интеллектуальные образования, которые невозможно улучшить. В.Гейзенберг пишет: «Классическая механика является замкнутой научной теорией. Везде, где могут быть применены её понятия, она дает в строгом смысле «правильное» описание природы. Мы, стало быть, и сегодня признаём истинность ньютоновской механики, даже её строгость и общезначимость, но, добавляя «везде, где могут быть применены её понятия», мы указываем, что считаем область применимости ньютоновской теории ограниченной». [17,  c.181. –184–189с.]

Можно провести аналогию аристотелевской силлогистики с ньютоновской теорией. Ассерторическая силлогистика отвечает всем критериям замкнутой теории, выделенных В. Гейзенбергом: «Первым критерием замкнутой теории является её внутренняя непротиворечивость» [17, c. 181]. «а) замкнутая теория справедлива на все времена; везде и всегда, в сколь угодно далёком будущем, если только опытные данные могут быть описаны в понятиях этой теории, её законы окажутся правильными; б) замкнутая теория остается частью нашего естественнонаучного языка и поэтому составляет интегральную часть действующего понимания мира» [17, c. 183]. «Замкнутые теории …отделились от опыта на правах чисто интеллектуальных образований; но мир отныне был освещён ими для нас на все века» [17, C. 183].

Ассерторическая силлогистика Аристотеля представляет собой «замкнутую» теорию, которая на протяжении более двух тысячелетий освещает нам тайну мыслительного процесса, раскрывая сущность необходимой связности мыслей друг с другом. [18, c.29–31.]

Список использованных источников.

1. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.– М: Мысль, 1979. – 620с.

2.    Кант И. Ложное мудрствование в четырёх фигурах силлогизма. – Соч. в шести томах.– М.: Мысль, 1964. –  Т.2  – 511с.

3.  Терентьева Л.Н. Силлогизм как связь его терминов и  как связь посылок: двойственное системное моделирование. // Параметрическая общая теория систем и её применения. – Одесса: Астропринт, 2008.– с.243.

4. Аристотель. Соч. в 4-х томах.– Т.2. – М: Мысль, 1978. – 687с.

5. Уёмов А. И. Системный подход и общая теория систем. – М: Мысль, 1978. – 272с.

6. Уёмов А.И. Системные аспекты философского знания. – Одесса: Негоциант, 2000.– 159с.

7. Терентьева Л.Н. Понятие, суждение, умозаключение в категории Аристотеля «соотнесённое» // «Проблеми викладання логіки та дисциплін логічного циклу». IV міжнародна наукова-практична конференція (13-14 травня 2010 року). Київський університет. 2010.– С. 99-101.

8.    Луканин Р.К. ««Органон» Аристотеля».– М.: Наука,1984. – 303с.

9. Терентьева Л.Н. Системно-параметрическая  характеристика фигур простого категорического силлогизма //Научная конференция "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке".–  СПб., 2004. – С. 120–123.]

10. Горский Д.П. Логика. –М.: Учпедгиз, 1963 –292с.

11.  Уёмов А., Сараева И., Цофнас А. Общая теория систем для гуманитариев. – Варшава: Universitas Rediviva, 2001. – 220с.

12.  Хилькевич А.П. Проблема расширения традиционной силлогистики.– Минск.: Из–во БГУ им. В.И.Ленина, 1981. –190с.

13.  Стяжкин Н.И.  «Формирование математической логики», М., 1967– С. 304.

14. Терентьева Л.Н. Новизна и достоверность выводов по индукции и дедукции: параметрический анализ. – «Перспективы». Социально-политический журнал. – 1(47) 2011».– Одесса. – С.97 – 101.

15. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики».– М.: Из–во  ИЛ, 1959.– .189. –311с.]

16. Нарский И.С., Стяжкин Н.И. «Первая и вторая Аналитики». Послесловие. С.615.// Аристотель, соч. в четырёх томах, т. 2, – М., «Мысль», 1978. С.614 – 619. – 686с.

17.   Гейзенберг В. Шаги за горизонт. – М., Прогресс, 1987. – 368с.  Понятие замкнутой теории в современной науке. – С.178–183. Критерии правильности замкнутой теории в физике. – С.181. –184–189с.]

18. Терентьева Л.Н. Силлогистика Аристотеля и «замкнутая теория» В.Гейзенберга.// «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте ‘2010. Т.7 Философия и филология.– Одесса, 2010. С.29–31.